思維，因拓展而提升

徐麗華

【摘要】數(shù)學(xué)如此廣博，那么除了日常課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)還應(yīng)帶給孩子什么呢？需要我們站在兒童的思維和生活經(jīng)驗(yàn)的角度去創(chuàng)新，打開(kāi)學(xué)生的思維，讓兒童用最自由的方式享受學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】拓展；折紙；思維

近來(lái)聽(tīng)了工作室吳老師執(zhí)教自主開(kāi)發(fā)的主題拓展課“折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，感覺(jué)這是節(jié)扎實(shí)、靈動(dòng)的課，更是有思維深度的課.折紙對(duì)于老師和孩子們來(lái)說(shuō)并不陌生，可通過(guò)折紙引發(fā)的數(shù)學(xué)拓展學(xué)習(xí)卻給孩子帶來(lái)無(wú)窮的樂(lè)趣.學(xué)生的思維從被激活后就活躍于整節(jié)課，在折紙的過(guò)程中鍛煉了動(dòng)手操作能力，更在折后的比較、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律中提高數(shù)學(xué)“思維能力”.

【教學(xué)實(shí)錄1】欣賞作品，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光聚焦折紙

（折紙作品欣賞）

師：同學(xué)們，剛才我們欣賞了一組圖片，知道圖片上的這些作品是怎樣做成的嗎？

生異口同聲地驚奇地說(shuō)是折紙.

【教學(xué)實(shí)錄2】拓展運(yùn)用，研究重疊現(xiàn)象中角的奧秘

1.探究從一個(gè)直角中對(duì)折出45°角

師：如果讓你把長(zhǎng)方形的這個(gè)直角折成一個(gè)45°的角，想一想可以怎樣折？

生：把一個(gè)直角對(duì)折后，中間這條折痕就把這個(gè)直角平均分成了兩份，每份是45°.

2.探究把一個(gè)直角對(duì)折2次、3次的規(guī)律

師：把一個(gè)直角對(duì)折一次就可以平均分成了兩份.那么如果把這個(gè)直角對(duì)折兩次又可以平均分成幾份？你是怎么想的？

生1：對(duì)折一次可以把這個(gè)直角平均分成兩份，對(duì)折2次就是把第一次對(duì)折后的兩個(gè)角重疊在一起再對(duì)折一次，這樣每個(gè)角又被平均分成了兩份，所以對(duì)折兩次可以平均分成四份.

師生共同小結(jié)：對(duì)折3次其實(shí)就是把第2次對(duì)折后形成的4個(gè)角重疊在一起再對(duì)折一次，這樣每個(gè)角又被平均分成了兩份，所以對(duì)折3次可以平均分成八份，這里的八份可以寫(xiě)成2×2×2的形式.

3.研究求重疊問(wèn)題中角的度數(shù)

師：這是一張長(zhǎng)方形紙，先從一個(gè)直角的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)一條線段，然后以這條線段為折痕，把右邊這個(gè)三角形向上折，三角形的這個(gè)角我們把它叫作∠1，旁邊這個(gè)角叫作∠2.在這幅圖中哪些角是相等的呢，誰(shuí)上來(lái)指一指？

生：∠1是把∠3向上折后所成的角，它們其實(shí)是同一個(gè)角的正反兩面，所以∠1和∠3大小相等.

師：你能算出∠1的度數(shù)嗎？

小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們求出了兩個(gè)折疊圖形中角的度數(shù)，你們認(rèn)為我們?cè)诮鉀Q這類(lèi)問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是要在圖中找到什么？（哪兩個(gè)角相等）

【我的思考】

老師在充分鉆研教材、了解學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，選取學(xué)生熟知的生活素材——折紙，提取數(shù)學(xué)教學(xué)元素，然后廣泛閱讀各種相關(guān)的數(shù)學(xué)資料進(jìn)行重組、建構(gòu)，從而找到真正適合學(xué)生的課堂教學(xué)，使孩子的數(shù)學(xué)思考得以延續(xù).

1.找準(zhǔn)可拓展的起點(diǎn)，激活學(xué)生的思維

課開(kāi)始吳老師從欣賞各種折紙作品激發(fā)學(xué)生對(duì)折紙的興趣與期盼，通過(guò)回憶長(zhǎng)方形角和邊的特征，以及面積的計(jì)算方法，從而確定了今天的研究主線從角、邊、面積三方面展開(kāi)研究，利用學(xué)生折角已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，先從對(duì)折一次折出45度角開(kāi)始，相繼加大難度拓展到對(duì)折多次，較好地把握了知識(shí)的起點(diǎn)，學(xué)生由已知走向未知的課堂，為后面拓展到運(yùn)用對(duì)折的規(guī)律求圖形的角度做好了鋪墊.

2.挖掘可拓展的生長(zhǎng)點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的思維

吳老師在學(xué)生多次對(duì)折角后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“對(duì)折的角大小相等”這一規(guī)律，為充分體現(xiàn)這一規(guī)律在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，巧妙設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)求重疊問(wèn)題中角的度數(shù)，學(xué)生通過(guò)一次次的觀察、比較，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和判斷，明確了解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先找到哪兩個(gè)角相等.在這樣的拓展學(xué)習(xí)中，學(xué)生的操作能力、分析問(wèn)題的能力在悄然提升，發(fā)展了學(xué)生的思維.

3.發(fā)散可拓展的衍生點(diǎn)，提升學(xué)生的思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要無(wú)時(shí)無(wú)刻為學(xué)生思維打開(kāi)搭建平臺(tái).拓展教學(xué)中，我們只有恰如其分地發(fā)散可拓展的教學(xué)資源，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

在研究完三角形面積的另一種推導(dǎo)公式后，引導(dǎo)學(xué)生比較剛才是把三角形折成長(zhǎng)方形，那長(zhǎng)方形又可以折出怎樣的三角形呢？教師演示把一個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)折4次，剪下一個(gè)三角形，仔細(xì)觀察這個(gè)圖形，它像一個(gè)什么圖形？（近似圓）發(fā)散學(xué)生的想象空間，既然像一個(gè)近似的圓，那么我們即將要學(xué)習(xí)的圓的面積又可以怎樣計(jì)算呢？將計(jì)算近似圓面積的方法延伸到圓的面積計(jì)算.學(xué)生在動(dòng)中學(xué)，玩中悟，在想辦法折的過(guò)程中，能夠用理性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)尋找其邊相等、面積計(jì)算的秘密所在，使學(xué)生的思維一步步走向深刻，數(shù)學(xué)思維得到了充分的發(fā)散和提升.