激發問題意識發展數學思

維竇奕

[摘 要]學生的思維活動從問題開始，并在問題意識的引領下不斷縱向深入與發展。數學學科是承載著學生思維發展重要任務的一門學科，發展學生的數學思維是每一位數學教師不可推卸的責任。當問題意識被激發，學生就能從數學的角度去思考，自覺地運用數學的知識、方法、思想和觀念去發現所存在的數學現象和規律，并運用數學的知識和思想方法去解決問題。

[關鍵詞]數學教學；問題意識；數學思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0054-02

問題意識是指人們在認識活動中經常意識到一些難以解決的、感到疑惑的實際問題，并產生一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態，這種心理狀態能驅使人們積極思考，不斷提出問題和解決問題。在課堂教學中，學生的問題意識一旦被激發，內在的學習心理需求就會被激發出來，促使他們從數學的角度出發，用數學的眼光去觀察事物，通過獨立思考、合作交流和自主探究等方式親身經歷數學知識的發生與發展的過程，在活動中不斷發現問題，提出問題、分析問題和解決問題。如此，學生的數學思維就會不斷被引向深入，進而得到提升和發展。

一、創設問題情境，激發學生學習需求

課程標準將“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”列為“解決問題”的具體目標。因此，教師在每節課前都應深入研究教材，找準學生學習新知的生長點，結合教學內容和學生的生活經驗，努力創設生動有趣的問題情境，激發學生的問題意識，促使學生用數學的眼光去觀察，用數學的思維去思考。

例如，在教學蘇教版教材四年級“三角形的內角和”時，教師出示一副三角尺，讓學生算一算這副三角尺的內角和各是多少。在學生算出兩個三角尺的內角和都是180度后，教師提問：“你們有什么想說的？”一位學生立即舉手說：“三角形的內角和都是180度?！绷硪晃粚W生補充說：“我的三角尺上有一個角是直角，可是有的三角形里并沒有直角，那么它們的內角和也是180度嗎？”教師及時表揚了這位善于思考、大膽質疑的學生。接著，教師又出示了更多不同形狀的三角形，讓學生進一步探究三角形的內角和。學生帶著疑問投入探究活動中，有的學生通過測量三角形三個角的度數，算出了三角形的內角和是180度；有的學生通過折一折，把三角形的三個內角折在一起拼成一個平角，也得到三角形的內角和是180度；還有的學生通過撕一撕，把三角形的三個內角先撕下來，再拼在一起，也組成了一個平角，即內角和也是180度。

以上案例中，教師沒有直接告訴學生三角形的內角和就是180度，而是用一句開放的引導語“你們有什么想說的？”充分調動了學生學習的自主性，激發了學生的問題意識，引發了學生對三角形內角和的數學思考，觸發了學生積極探究三角形內角和的心理需求。學生通過量一量、算一算、折一折、撕一撕等活動，探究出三角形的內角和，完成了“三角形內角和等于180度”這一知識的自主建構，發展了數學思維。

二、設置問題“布白”，點燃學生思維火花

孔子說過：“學貴有疑，大疑則大進，小疑則小進?！爆F代心理學研究表明，意識到問題的存在是問題的起點，沒有問題的思維是膚淺的、被動的思維。問題是數學思維的體操，在課堂教學中，學生的問題意識一旦被激發，他們就能積極主動地思考，在思考中不斷發現問題，思維也就得到提升與發展。反思當前的數學課堂，教師設置了碎片式的問題，整個課堂教師一問到底，學生處于一種零問題的狀態，無奈而被動地回答教師提出的問題。相反，如果教師善于巧妙地設置問題“布白”，根據教學需要適時留給學生一些思考的空間，就能通過質疑的方式激起學生的數學思考，使學生在探究與思考中建構屬于自己的數學知識結構。

例如，在教學蘇教版教材四年級“解決問題的策略——畫圖”時，教師首先出示一道習題：“小寧和小春共有72枚郵票，兩人的郵票同樣多。兩人各有郵票多少枚？”學生很快就能口算出結果。接著，教師修改了題目：“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？”此時，學生感到很困惑，但教師沒有做任何暗示，也沒有提問，留給學生思考的時間和空間，讓學生說說自己的困惑。學生一致認為修改后的題目比原題計算起來更復雜，沒辦法口算求解。教師笑著問：“怎樣才能把復雜的問題變得簡單一些呢？”這時，學生的問題意識被激發了。通過質疑、討論、交流，學生發現用畫線段圖的方法比較形象直觀。在學生畫好線段圖之后，教師也沒有做過多的評價與指導，還是讓學生自己想辦法分析數量關系，弄清楚解題思路。根據線段圖，有的學生先從總數里減去小春比小寧多的12枚郵票，再除以2，算出小寧的郵票枚數，最后算出小春的郵票枚數；有的學生先從總數里加上小春比小寧多的12枚郵票，再除以2，算出小春的郵票枚數，最后算出小寧郵票的枚數；還有的學生先把小春比小寧多的12枚郵票平均分，小寧的郵票枚數用36減6，得30枚，小春的郵票枚數用36加6，得42枚。

以上案例中，當學生遇到復雜的問題時，教師不斷激發學生的問題意識，設置問題“布白”，留給學生探究的時間和空間，讓學生通過自主思考和畫線段圖把復雜的問題變得簡單，再借助線段圖分析數量關系和厘清解題思路，使學生在探究與思考中感悟和體驗畫圖策略的價值，不斷完善學生的認知結構，提升數學思維。

三、教給提問技巧，讓學生自主提出問題

愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！奔ぐl學生問題意識的核心是讓學生學會自己發現問題并提出問題。在教學中，雖然學生的問題意識被激發了，可是由于缺乏問題表達的方法和提問的技巧，學生往往不善于提問。因此，在課堂教學中，在學生的問題意識被激發后，教師還要教給學生提問的技巧，讓學生學會問題表達的方法，從數學的角度提出問題。

例如，在教學蘇教版教材四年級”三角形三邊關系”時，教師先出示8厘米、5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的小棒各一根，讓學生自己選擇三根小棒圍一個三角形。在學生動手操作后，教師提問：“你們覺得有問題嗎？”這時，有學生說： “為什么我的小棒不能圍成一個三角形？”有的學生說：“我的小棒能圍成一個三角形?！睂τ趯W生的疑問，教師應如何引導他們運用數學的語言表述。在教師的啟發引導下，又有一位學生問道：“為什么三根小棒有時能圍成三角形，有時卻不能？”一位急性子的男同學邊說邊站起來問道：“我想知道三根小棒為什么不能圍成三角形?！痹谒膸酉拢钟幸晃粚W生問道：“我想知道三根小棒能否圍成三角形究竟與什么有關。”對于學生提出的問題，教師并沒有直接給出答復，而是讓學生把各自用小棒圍三角形的情況填入表格，然后分小組觀察和討論表格中的數據，看看有什么發現。通過觀察、比較和交流，學生發現，當任意兩根小棒的長度之和大于第三根小棒的長度時，三根小棒可以圍成一個三角形；當其中兩根小棒的長度之和大于或等于第三根小棒的長度時，三根小棒不能圍成一個三角形。由此，學生抽象概括出“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的結論。

以上案例中，在師生積極的互動交流中，學生的問題意識一次次被激發。學生通過自主探究與思考，自主分析和解決了問題，不但深入理解了三角形的三邊關系，思維也隨著問題難度的增加而逐步深入。

四、回顧與反思，深化學生數學思維

“學起源于思，思起源于疑?！被仡櫯c反思是蘇教版教材的一個特色，也是課堂教學的一個重要的環節。在教學過程中，教師要引導學生對自己解決問題的過程進行反思，必要的時候要給予學生啟發與引導，激勵他們去探索、去思考，提出更深層次的問題，進而提升學生的思維。

例如，在教學蘇教版教材四年級“三角形的內角和”時，在學生學會用量一量、拼一拼、折一折的方法探究出三角形的內角和是180度后，教師帶領學生回顧三角形的內角和的探究過程：“你有什么疑問？”一位男同學舉手說：“我想知道四邊形的內角和是多少度。”此時，教師并沒有直接回答，而是出示了一個四邊形，讓學生自己動手算內角和。學生積極思考起來。不一會兒，學生紛紛發表了自己的想法，有的學生先量出四個角的度數，再相加，結果是360度；有的學生把四邊形的四個角先撕下，再拼在一起，結果也是360度。就在學生熱烈地交流時，一位愛表現的男同學搶著說：“我不用撕也不用量，就能知道四邊形的內角和是360度?！比鄬W生都用驚異的目光看著他，他站起來接著說：“這個四邊形可以分成兩個三角形，因此它的內角和可以通過180度乘2計算出來?！苯淌依镯懫鹆艘黄坡?。不一會兒，又有一位急性子的男同學說：“我還能算出五邊形的內角和呢！” ……

以上案例中，教師通過讓學生回顧和反思三角形內角和的探究活動過程，一方面使學生更深入地理解了三角形的內角和，另一方面激發了學生探究四邊形內角和的問題意識，并使學生產生了探究五邊形、六邊形內角和的愿望……學生的思維在反思、探究與交流中又一次得到提升與發展。

“數學是思維的體操，問題是數學的心臟?！睌祵W課堂只有激發了學生的問題意識，才能激發學生探究學習的內在心理需求，才能引發學生的數學思考，促使學生在親身經歷數學知識形成、發展和應用的過程中，不斷提升和發展數學思維。

（責編 李琪琦）