感悟數學思想，“比”出精彩

張柯柯

[摘 要]數學思想是數學的靈魂和精髓。教師在“異分母分數大小比較”的教學中，通過運用比較、轉化和數形結合等數學思想，能幫助學生構建清晰的解題思路，讓其觸及知識本質，優化和發展認知結構，從而提升數學學習能力。

[關鍵詞]數學思想；分數；比較；轉化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0092-01

分數學習對學生抽象思維能力要求比較高，很多學生學習起來非常吃力，為了降低學生學習分數知識的難度，教師應重視知識背后數學思想的挖掘、提煉和研究，讓學生觸及知識的本質，形成良好的認知結構。下面，筆者以蘇教版教材五年級下冊中的例題“小明和小芳看同一本故事書，小芳看了這本書的3/5，小明看了這本書的4/9，誰看的頁數多？”為例，談一談在數學課堂教學中，教師該如何滲透數學思想，并引導學生運用數學思想探索問題、解決問題。

一、感悟比較思想，“比”中生智慧

比較是重要的數學思想，也是學生獲取知識、掌握知識本質的有效途徑。在比較異分母分數大小時，根據異分母分數的特點，引入參照數來比較，能進一步培養學生的數感。

筆者出示上述應用題后，引導學生借助參照數的方法來比較分數的大小。學生以1/2為參照數，3/5>1/2（5的一半是2.5，3大于2.5），4/9<1/2 （9的一半是4.5，4小于4.5），因為[4/9]<1/2<3/5，即3/5>4/9，所以小芳看的頁數最多。學生通過參照數1/2，找到了比較3/5和4/9大小的突破口，使問題順利地得到了解決。

在上述環節中，學生引入參照數1/2作為“橋梁”，快速得出3/5和4/9誰大誰小的結論，在比較思想中產生了智慧的火花，感悟到比較思想的特有價值，讓數學課堂變得更有意義和生命力。

二、感悟轉化思想，“比”中有方法

轉化思想是最基本的數學思想，很多數學知識都有轉化思想的存在。在數學課堂中，把復雜的問題轉換成與之相關的問題解決，能達到化難為易、化隱為顯的目的。

筆者考慮到學生已經學習了分數與除法的聯系、分數的基本性質以及通分的知識，便引導學生運用已學習的知識來比較3/5和4/9的大小。有的學生將3/5和4/9先通分為同分母分數，再比較大小：3/5=27/45，[4/9]=[20/45]，因為27/45>20/45，所以3/5>[4/9]。也有的學生運用分數的基本性質，將3/5和4/9先化成同分子分數，再比較大小：3/5=12/20，[4/9]=12/27，因為12/20>12/27，所以3/5>4/9。還有的學生根據分數與除法的聯系，將3/5和4/9先轉化成小數，再比較大小：3/5=3÷5=0.6，4/9=4÷9≈0.444，因為0.6>0.444，所以3/5>4/9。多樣的轉化思想不僅打開了學生的思維，讓學生經歷轉化得出結論的過程，也讓學生體會到了轉化思想的重要性。

在上述環節中，學生基于轉化思想，使用各種正確的轉化方法比較出分數的大小。既幫助自己鞏固了知識，又激活了思維，從而進一步感悟到轉化思想的價值。

三、感悟數形結合思想，“比”中顯靈性

著名的數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”可見，數形結合思想能使抽象的問題形象直觀化，并有效解決數學問題。

畫圖是數形結合思想的內容之一，也是學生學習數學的有效工具。對此，在比較分數3/5和4/9的大小時，筆者引導學生通過畫圖找到解決分數應用題的關鍵，為學生比較分數3/5和4/9的大小提供了“拐杖”支撐。因為小明和小芳看的是同一本故事書，因此可以用同樣長的線段表示單位“1”，然后在圖中分別標出已經看的和沒有看的分率（如下圖所示）。學生通過觀察線段圖就能發現小芳已看的頁數比小明已看的頁數多。數形結合思想運用“形”的直觀，準確澄清了“數”的模糊，使抽象的問題具體化。

[ ][ ][小明：][小芳：][剩下的2/5][已看的3/5][剩下的5/9][已看的4/9]

在上述環節中，筆者引導學生畫圖，讓學生借助線段圖來比較分數的大小，讓原本毫無聯系的兩個分數之間的關系由“看不見”變為“看得見”，凸顯了數形結合的優勢，既拓寬了學生的比較思路，又增進了學生的思考力、理解力以及創造力。

總之，教師在異分母分數大小比較的教學中滲透數學思想，有助于培養學生的數感，發展學生的智力。教師有意識地在教學中滲透多樣化的數學思想能激發學生的思維，讓學生學會運用數學思想看待數學問題、分析數學問題以及解決數學問題，做到全面提升數學能力。

（責編 覃小慧）