數形結合方法在高中數學教學中的應用

翁萬欣

【摘? 要】數學學科學習對學生的思維嚴謹性具有很高要求，如果教師在組織教學活動過程中可以合理滲透數學思想方法則更利于高中生思維能力的提升。數形結合思想方法在高中數學教學中應用十分廣泛，在培養學生思維能力和解題能力上起到了積極的促進作用，因此就高中數學教學現狀來說，作為現代教育工作者我們要結合新課程改革要求提升數形結合思想方法在高中數學教學活動中的應用有效性。基于這一教學目標，本研究將分析數形結合思想方法在高中數學教學中的應用路徑，希望本研究內容具有參考價值，可以有效提升高中生的數學素養。

【關鍵詞】數形結合? 思想方法? 高中數學? 應用

數學學科的抽象性和邏輯性顯著，高中數學主要研究數量關系和空間圖像，數形結合的思想方法恰好符合高中數學教學需求和學科特點，因此教師在指導教學活動過程中要合理應用數形結合的思想方法，成功提升高中數學教學質量，為高中生的數學核心素養培養提供契機。本研究主要針對高中數學教學現狀，并結合數形結合思想方法的應用必要性，展開如下教學策略分析。

一、數形結合在對數學概念理解上的應用

數學概念理解是數學學習的基礎和前提，但是數學概念教學比較枯燥，很多高中生反感數學概念學習，即使是機械記憶，學習效果也不盡如人意。在實踐中，學生可以通過數形結合的方法將這些抽象難懂的概念具體化，促進對一些抽象概念的理解和記憶。例如在高中數學中三角函數問題是一個重要的章節，里面出現了許多的概念和公式，例如正弦、余弦以及正弦余弦對應的二倍角公式等等。學生直接記憶起來感覺難度很大，但是如果引入數形結合的方法，通過畫出正弦余弦的圖譜，很容易就可以對他們的性質和公式進行掌握。例如學生將正弦sinx和余弦cosx的圖譜分別畫出來，就可以知道他們分別的奇偶性、周期及單調區間等性質，省去了大量的記憶時間。

二、提高學生應用知識的能力

利用傳統的教學方法來講解數學知識，對于學生而言此種教學模式是極其枯燥的，教師當前利用最多的教學方式是鴨填式，老師講學生聽的教學模式，此種教學方式不單單制約了學生的創新性，還使得學生的思維能力未得到有效鍛煉，學生失去數學學習的興趣和熱情。在高中數學教學中合理利用數形結合思想方法，當數形在轉換過程中，可以提高學生的思考能力，教師在應用數形結合的教學方法時，不但能將此種意識傳送給學生，還有利于學生在解題過程中，提高數形結合的應用能力，從而增強學生解題的能力。比如：高中數學教師在講解數學函數時，其中有包含到單調性以及定義域、奇偶性，利用函數圖形來對函數定義進行闡釋，引導學生應用數形結合的方法來加強對函數概念的理解，以此來增加學生數形結合的認知。

三、集合問題

以2016年全國卷高考理科數學中的真題為例：已知集合A={1，2，3}B={x|（x+1）（x-2）<0，x∈Z}試求A∪B.在這一題當中，學生可以根據已知條件求得集合B={x|-1

四、統計問題

例如，在統計當中經常會要求學生根據給出的具體數據，判斷出變量之間的具體關聯，而當學生在統計和計算比較龐大的數據量時，逐個進行計算顯然非常影響計算效率，而且也比較容易產生抵觸和畏難心理，此時利用數形結合的思想方法則能夠有效解決這一問題。學生通過將搜集得到的數據畫成散點圖，能夠不用通過計算即可得知這變量之間的關系。比如說在圖像中各數據點如果大致分布在一條直線附近，則可以準確推斷變量之間呈線性相關關系。學生利用數形結合的思想方法能夠大大優化計算過程，進一步提升數學學習成效。

五、向量問題

向量是高中數學教學的一項重要內容，其本身具有一定的幾何意義，即利用向量對集合對象進行描述，比方說ab=0的幾何意義代表著向量a與向量b呈垂直關系，同時ab還代表著向量a的平方。教師通過將數形結合的思想方法運用在具體的向量教學當中，能夠在引導學生正確認識向量數量積的同時，幫助其準確掌握向量的實際幾何意義，從而立足于向量的代數性質，完成對幾何對象的描述。比如說在今年某省的理科高考數學當中有例題：已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m‖α，n⊥β，試求l與n的位置關系。在這一題當中考查的正是相等向量與相反向量以及空間平行與垂直位置關系的判定，學生通過繪制出相應的圖形并用向量將已知條件表明出來便能夠直觀地認識到n與l為垂直關系。

六、結束語

綜上，高中數學教學是培養高中生數學核心素養的有效路徑，并且在應試教育機制影響下，提升高中數學教學質量是促進學生個體發展的必然要求，基于此，高中數學教師就要結合學生的實際學習需求調整教學策略，提升學科教學質量，為高中生的全面發展奠定基礎。就數學學科的特點來說，在組織教學活動過程中合理滲透數學思想方法有利于促進高中生的思維發展，是構建有效課堂的前提和基礎。因此筆者結合自己的教學經驗，試分析高中數學中數形結合思想方法的有效應用路徑，以實現拓寬學生思維、提升學生解題能力的目標，希望本研究內容具有參考價值。

參考文獻

[1]范粵.高中數學教學中滲透數形結合思想應注意的幾個問題[J]數理化學習，2014，11（07）：103-103，106-107.

[2]劉永芳.“數形結合”思想在高中數學教學中的重要作用[J]讀寫算，2013，12（30）：214-215.

[3]常金明，王樹香.淺析數形結合方法在高中數學教學中的應用[J]數學學習與研究：教研版，2015，11（07）：189-189.

[4]董愛華.淺析高中數學教學中數形結合的應用策略[J]數學學習與研究：教研版，2015，11（21）：175-176.