高中數學解題方法及技巧探究

蒲小琴

【摘? 要】新課程改革的不斷深入推動了高中教學體系結構的調整以及教學理念和教學重點的轉變，學生的綜合素質以及實踐應用能力的培養已成為高中教學的主要內容，數學作為高中教學體系中的基礎性學科對學生的思維能力以及實際應用解題能力的發展有著積極的促進作用。可以說，良好的解題能力是學生學好數學的前提和保障，而作為高中數學教師的我們則應當順應新課程理念，采用科學合理的教學方案和計劃，全面培養學生的數學解題能力。

【關鍵詞】高中數學? 解題方法? 技巧

高中階段的數學知識體系十分復雜龐大，且理論性知識過于抽象和晦澀難懂，加之學生缺少良好的自主學習意識以及解題技巧，使得高中數學課堂教學的效率十分低下。在新課程背景下，高中數學的教學重點逐漸向培養學生的邏輯思維能力以及實踐解題能力上轉移，注重對學生數學核心素質的培養。作為高中數學教師，應當結合學生的實際學習理解能力以及性格特點等因素進行數學授課，提高學生的數學實踐解題能力以及良好的數學邏輯思維能力。

一、高中學生數學解題能力培養的重要性

相較于初中數學而言，高中數學難度大，涉及面廣，知識點較為零碎，出題方式靈活多變，導致很多學生學起來很是吃力。掌握有效的解題方法、培養解題能力是高中學生培養的重點。學生只有不斷提高解題能力，尋找不同的知識點之間的聯系，掌握一定的解題技巧，做到舉一反三，在日常的學習中逐漸鍛煉，才能夠將高中數學教材中的知識融會貫通，更好地理解知識，掌握內容。

二、高中數學解題方法及技巧

1.構造輔助函數解題

在高中數學解題中，學生通常會遇到許多已知條件不足的題目，對于這些題目無法利用現有條件完成題目解答。為此，教師需傳授學生構造輔助函數法，引導學生針對這類題型及時轉換思路，進行輔助函數的提煉，為題目創造更多的條件，來降低題目的難度，進而輕松解答問題。構造輔助函數法主要是指遵循固定方式及步驟，進行問題的解答，其解答對象為輔助函數。但是，構造輔助函數法本身存在一定難度，學生在其運用中，必須思考如何構建最可行的輔助函數。此外，學生還需注意根據題目類型與難易程度判斷是否運用構造輔助函數法，對于一些不適用的題目，采用這種解題方法反而會增加解題難度。

2.分類討論法

分類討論法是解答數學問題的重要方法之一，分類討論方法可以培養學生考慮問題周到、全面的意識，能夠提高學生解決問題的能力。運用分類討論法一般有以下幾個步驟：一是明確并確定對象。二是正確擬定分類標準。三是對分類標準逐一討論分析。四是綜上所述，合并討論結果。在對分析討論中，學生應該認真審題，擇優討論，選擇操作簡單、省時的討論方法，避免操作復雜，錯誤率高的解題思路。

3.反證法

對于千變萬化的數學題目，我們只能以不變應萬變地運用數學公式來加以有效解答與應對，在不斷積累與掌握公式以及公式的衍生中，熟練地掌握更多的解題運用技巧，使復雜問題得到有效的簡化處理，并通過步驟轉換運算后運用一個清晰明了的公式，在簡化解題步驟的同時，達到有效省略的目的。對于一些令我們百思不得其解的數學題目，如果從正面找不到解題思路，我們不妨試著運用反證法進行答案或者結論的倒推，確定其是否正確。反證法的一般步驟是：一反設，二歸謬，三結論，而且這種反證法適用于具有明確的正論與反論界限的題目，且主要涉及對問題的求證時加以使用。在假設或者事實條件與結果相互矛盾的情況下，運用反推正論的方法，進一步確定其結論與公式的正確與否。例如，已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證a，b，c>0。此題首先利用反證法假設如果a=0，則abc=0，與abc>0矛盾，所以a=0不可能。如果a<0，那么由abc>0可得bc<0。又因為a+b+c>0，所以b+c>-a>0。ab+bc+ca=a（b+c）+bc<0，與已知相矛盾，因此a必然大于0，同理可證b、c均大于0。

4.巧妙加減同一個量

加減同一個量，是高中數學解題技巧中的一種，適用于求解積分類題型。加減同一個量法的應用，主要是在被積函數內減去或添加一個相等的量，之后再進行同一量的加減，以保證所得值的準確。在積分求解中，加減同一個量從表面上看是將計算過程變得更加復雜，但實質是將題目變得更加完整、規律，有助于實現題目的變形，讓問題的解答過程變得更加簡單。為保證題目解答的準確、有效，關于加減同一個量法的應用，要求學生必須在解題中細心、認真，盡可能避免出現任何計算漏洞。

5.將錯題進行記錄和改錯分析，幫助學生養成良好的改錯習慣

在高中數學的學習過程中，數學錯題是無法避免的，而如何有效地利用數學錯題并將其轉化為學習資源就成為高中數學教學的重點內容。為提高學生的解題能力，教師應當幫助學生養成良好的改錯糾錯的習慣，將數學錯題進行記錄和改錯分析，避免同樣的錯誤再次出現。例如：在《基本初等函數》的指數函數與對數函數的學習過程中，對于函數圖像以及性質類的錯誤將其進行詳細的分析并整理到錯題本上，將其轉化為高效的數學資源，為今后的數學知識的學習打下良好的基礎。如果可以養成良好的學習習慣，不僅可以顯著提升自己的數學成績，而且還有利于其它學科的學習，有著重要的意義。學習習慣的好壞直接關系到學生最終的綜合能力發展。

綜上所述可以看出，準確的解題方法和技巧可以讓解題速度和準確率達到事半功倍的效果，讓我們的數學素養得到培養和提升，讓我們遇到問題時能夠轉換思維，更好地予以解決和應對。因此，高中生更加需要結合自己的情況探索解題方法和技巧，找到最適合自己的解題路徑，讓我們的解題速度和質量都得到最大限度提升，讓學習效果更好。

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