“變式訓練”在高中數學解題中的應用

王海蛟

數學作為一門綜合性的學科，在高中教學中具有重要的教學意義。數學教學的主要目的是培養學生的邏輯思維能力，使學生能夠對抽象的數學知識有更加深入的認識和理解。高中數學教學中有一個重要的教學內容就是解題訓練，而在解題練習的過程中運用變式訓練的教學模式，不僅有助于增強學生的邏輯思維能力，還能使學生更好地掌握一些解題技巧，形成良好的思維品質，進而提高學生的數學學習能力。

變式訓練在高中數學解題教學中的重要性

能夠培養學生的分析、概括和歸納能力

由于在以往的高中數學教學中，長期采用傳統的教學方法，導致學生的解題思維變得固定化，很多學生為了能夠快速地解決問題，大都會選擇在原有的歸納總結基礎上，套用公式進行數學解題練習。這種沒有經過自主思考的學習方法，無法使學生對數學知識的內涵有真正的理解。而在數學解題練習中運用變式訓練的方法，不僅有助于學生進行聯想和轉化，還能使學生的推理能力得到提升。能夠使學生根據已掌握的數學解題規律，對未知的數學問題進行分析和研究，有利于培養學生的創新思維能力。另外，變式訓練在數學解題練習中的應用，能夠使學生靈活地運用一些數學知識進行解題，使學生在解題的過程中，不斷強化思維訓練。比如：在學習有理指數冪的運算性質時，數學教師可以通過變式訓練來歸納指數冪的運算法則。然后利用多種變式，從多方面來直觀地表達數學概念的定義，使學生對所學的數學概念有更加深刻的理解，鞏固學生所學的數學知識。

變式訓練有助于培養學生的靈活思維能力

要培養學生的數學思維，還要從培養學生的推理能力、對數學定理的理解能力和應用能力開始，讓學生對定理、推理和性質之間的聯系有一定理解，從而在一定程度上提高學生的數學學習能力。例如：在進行平面基本性質及運用問題解決的過程中，可以假設四邊形ABCD和ABEF都是直角梯形（如圖1），∠BAD=∠FAB=90o，BC=AD，BE=FA，G、H分別為FA、FD的中點，C、D、E、F四點是否共面？如果結論是成立的，上述四點共面的原因是什么？

這道題的解題思路有兩種。第一種，證明D點在CH和EF確定的平面內。第二種，如圖2所示，將DC和EF延長后，分別與AB相交于M和M′，能夠證明M與M′重合，便可以證明DC與FE相交。

第一種的具體解題方法為：BE=AF，G又是FA的中點，因此BE=FG，由此可知四邊形BEFG是平行四邊形，因此EF與BG是平行的。由題目中所述的BG與CH平行，可得出EF與CH平行的結論，EF又與CH共面，而D又屬于FH。因此，C、D、E、F四點共面；第二種解題方法是通過作圖的方式，運用變通思維來拓展學生的解題視野，提高學生靈活解決問題的能力。

變式訓練在培養學生數學解題能力中的具體應用方法

改變數學題目的表達方式

變式訓練的方法比較多，通過保留原有數學題目的深層含義，只對數學題目的表達方式進行改變，是數學變式訓練在解題練習中常用的一種方法。

例如：已知定點A（-8，0），C（3，0），如果動點M（x，y）與點A、C縮成的∠AMC恒為直角，求點M的軌跡方程。

變式方法1：已知兩點A（-8，0）位于直線H1上，C（3，0）位于直線H2上，兩條直線相互垂直，求點M的軌跡方程。

變式方法2：已知A、C兩點，分別為（-8，0）（3，0），M點與A、C分別形成的直線相互垂直，求點M的軌跡方程。

從以上兩個變式中可以看出，變式與原例題表達的已知內容是相同的，只是表達的形式有所不同，學生在進行解題的過程中，只要理解了本道例題的深層含義，明白了這道例題考察的知識點，就知道要如何進行解題了。這種變式訓練方法不僅可以提高學生的思維變通能力，還能加強不同數學知識之間的銜接。

題目假設條件不變，改變題目的問題

這種改變題目問題，題設不變的數學變式訓練方法，在數學就解題應用訓練中也比較常見，采用的方法就是對題目的問題進行變式，改變題目訓練的目的。

例如：D為橢圓上的一點，使D與兩個焦點的連線相互垂直。

變式1：橢圓的兩個焦點分為A、B兩點，D為橢圓上的一點，當A、D、B三點形成的角為鈍角時，求點D的橫坐標取值范圍。

這道數學題是以原題為基礎，對題目進行拓展式變式訓練，一方面可以鍛煉學生的發散性思維，另一方面也能夠調動學生自主思考和探索的積極性，使學生對所學的數學知識加深印象。但這種類型的數學題必須要以原題為基礎，在原題的基礎上進行變式，才能夠有效培養學生獨立思考問題和自主探究學習的能力，進而培養學生的創新能力，提高學生的數學解題能力。