畫圖——第一學段問題解決的神器

姜立身

畫圖助理解

第一學段學生因年齡小、接受和理解能力較弱，當他們遇到困難問題時，教師可引導學生將數學信息以自己喜歡的形式畫下來，這樣能夠使原本枯燥的數學變得直觀形象起來。例如一上：我前面有9人，后面有5人，一共有多少人？教師可以引導學生用畫圖的方法來表示題目意思。先讓學生用一種喜歡的圖形（如●）來表示“我”，然后在圓的前面畫9個三角形（△△△△△△△△△●）表示“我”前面有9人，在圓的后面畫5個三角形（△△△△△△△△△●△△△△△）表示“我”后面有5人。這樣把一個復雜問題用畫圖的方法描述出來，學生畫完圖后，可以驚喜地發現通過看圖就找到了答案，真切地體會到畫圖的方便和直觀。

畫圖累經驗

根據學生的認知規律，學習會經歷一個從“外化”到“內化”的過程。而學生在畫圖的過程中，把文字轉化成圖畫，發現數量關系，再把圖畫轉化成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了這個從“外化”到“內化”的過程。例如三上：用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？如果拿邊長是1分米的正方形去拼，又會顯得麻煩，因此“圖形與幾何”更適合通過畫圖來探究。由于1分米較長，可以按一定的比例縮小，畫出可以拼成的三種不同的長方形或正方形。學生們畫圖后發現拼成的正方形周長最短，從而得出結論，拼成的長方形的長和寬越接近，其周長越短。

畫圖滲思想

對應思想

一年級比多比少的問題一直是學生學習的難點所在，導致見多就加、見少就減的錯誤邏輯。對此，借助畫圖來分析數量關系，會起到事半功倍的效果。

例如一下：小華套中12個，小雪套中7個，小華比小雪多套中幾個？很多學生無法理解到底誰多誰少。教師可以引導學生通過一一對應的畫圖方法來解決。

小華☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

小雪☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

通過畫圖學生一下子就知道誰多誰少，而且多（少）幾個一目了然，而且一一對應思想也在學生頭腦中逐漸形成。

數形結合思想

許多數學內容都具有“數”和“形”的特征。只有從兩個方面認識它們，才能更好地理解和把握它們的本質意義。例如三下：三年級女生要進行集體舞表演。教師將參加表演的60人平均分成2隊，每隊平均分成3組，每組有多少人？在教學中可以利用畫圖幫助學生分析理解數量關系，同時滲透數形結合的思想。如參加表演的60人我們用一個長方形來表示，平均分成2份就把長方形平均分成2份，每隊平均分成3組再把其中的一個小長方形平均分成3份。

看著圖形，學生能想到了三種不同的解決方法：60÷2÷3=10（人），60÷3÷2=10（人），60÷（2×3）=10（人）。以數為形式，形成多個組合，數形組合可幫助學生從不同側面了解數學知識，正確理解問題，打開解題思路，找到靈活的數學解題方法，是學生思維轉換的中間環節。

轉化思想

轉化思想是小學數學的重要思想之一，教師應結合具體的教學內容，有意識地培養學生學會用“轉化”的思想解決問題，從而提高數學能力。例如二下：按照黃紅紅，黃紅紅……這樣的規律擺小旗，第27面小旗是什么顏色？可以根據規律畫出7面旗子，在畫的過程中發現小旗以3面為一組有規律地呈現，7面正好是2組余1面，那正好是又一組的開始，也就是黃色。這時他們會考慮8面正好是2組余2面，是紅色， 9面正好是組沒有余數，也是紅色。由此得出結論，可以用算式27÷3=9（組），沒有余數正好是紅色。這樣，學生思維方式已經達到了一定的高度，用數學中的變換思想使它化難為簡。最終，他們借助圖畫理解整體，找到了問題解決的切入點。另外，在問題解決時，有些問題的條件、數量關系比較復雜，如果能根據知識之間的內在聯系，恰當地運用直觀圖形轉化題中的數量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

畫圖促反思

畫圖除了能幫助學生理解題意，提高思維能力，滲透數學思想、培養交流能力外、還可以形成良好的反思意識。

例如二下：

解決完后得出：明明最有可能是9∶15這個時刻出去玩。之后，可以指導學生畫流程圖反思結論是否正確。

9∶00 9∶15 10∶30

做完作業 踢球 看木偶劇

經過實踐，我們發現用畫圖的方法不僅能直觀、簡潔地顯示題意，還可以有效地幫助學生進行思考，分析問題，滲透問題解決的基本思想。培養交流、反思能力，是問題解決的一種神器。因此培養學生的畫圖意識，提高學生應用畫圖的策略分析問題，是小學數學第一學段教學中一項十分重要的內容。