講究策略 培養幾何直觀能力

吳豐藝

“幾何直觀”是《新課標》中新增的四個核心概念之一。《課標》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。”幾何直觀作為一種引導學生分析數學問題的解題手段，在思考問題時通過利用直觀的圖形、符號形象地把問題描述出來，把思考的過程記錄下來，展現出問題的本質，暴露內隱條件，幫助學生突破理解上的難點，把看不見的抽象思維顯現出來、固化下來，為研究和探求數學問題開辟重要的途徑。因此，在課堂教學中應該講究各種策略，較好地培養學生運用幾何直觀解決實際問題的能力。下面談幾點做法：

培養畫圖意識，體驗畫圖價值

要培養學生運用幾何直觀的能力，關鍵要讓學生學會畫圖，并逐漸培養畫圖的意識。這就需要教師做好示范，有畫圖講題的意識。如，三年級長方形和正方形的周長和面積就是讓教師養成畫圖講題的一個很好的契機。如面積這一單元學習中，有這么一道題：“兩個相同的正方形拼成一個長方形，長方形的周長是48厘米，1個正方形的面積是多少平方厘米？”這一題對于三年級的學生來說確實有點難度，知道長方形的周長要求正方形的面積，很多學生理不清頭緒，無從下手。教學中，教師要引導學生畫出圖形來幫助思考：

借助圖形發現48厘米其實就是正方形6條邊的總長，用48÷6就能知道正方形的邊長，通過畫圖將模糊的數量關系的理解變為清晰，從而能輕易地求出正方形的面積（如圖1）。除此之外，還要讓學生在解決問題的過程中自主產生畫圖的需要，感悟畫圖的好處。如《數圖形的學問》中，讓學生獨立解決：“一列動車從廈門出發到福州，途經晉江和莆田。一共要設置多少種不同的車票？”教學中，有的學生用文字來記錄：廈門到晉江，廈門到莆田，廈門到福州……而有的學生馬上意識到用文字描述太麻煩，可以用畫圖的方法來解決。這樣，讓學生在解決問題的過程中自主產生畫圖的需要，感悟畫圖的優越性，并在借助畫圖解決問題的過程中領會方法、體悟策略、拓展思維、獲得思想并不斷積累活動經驗。

提供探索空間，提高畫圖能力

無論哪一種解決問題的策略，都是在經歷解決問題的過程中形成的。因為只有學生經歷深度思考，解決問題的方式方法才能形成策略并固化在頭腦中，學生所獲得的體驗才能是深刻的。因此，在教學中教師一定要讓學生經歷動手實踐、自主探索的過程，提供足夠的時間和空間讓學生進行探索活動，充分發揮學生的各種創造潛能，從而靈活有效地解決生活實際問題。如四年級的《數圖形的學問》中，教學中緊緊抓住“用畫圖的方法描述題目中的信息”及“借助線段圖數一數一共有多少種不同的車票”兩個核心問題讓學生獨立完成，再匯報交流。有的學生用文字表達，有的學生用畫圖的方法。畫圖的方法還各不相同，最后通過比較，優化成線段圖，讓學生感受到數學的簡潔美。在這過程中，學生經歷將“要設置幾種車票”的生活問題抽象成數圖形的數學問題。

實現數形轉換，發展幾何直觀

通過畫圖，數與形能巧妙地相結合，順利地將一時難以理解的數量關系、抽象的數學語言與形象的位置關系、直觀的幾何圖形聯系起來。根據問題的具體情形，把數量關系的問題轉化為圖形的問題，或者把圖形的問題轉化為數量關系的問題，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，化難為易，化繁為簡，從而使問題得以順利且快速地解決。在這一解決問題的過程中，能夠較好地滲透數形結合思想，使學生做到心中由數見圖，或由圖見數，思維能力得到提升。

如：參加語文競賽的同學中，女同學獲獎人數比男同學獲獎人數多2人，男同學獲獎人數比女同學獲獎人數的一半多2人，男女同學各有多少人獲獎？初看這道題，不知從何下手，但有一些善于運用畫圖策略來幫助解決問題的學生想到了辦法，借助線段圖（如圖2）來幫助理解：

男生：

女生：

這樣，經過畫圖，將數轉化為形，結果就躍然紙上了，學生們充分體會到“圖形會說話”的巧妙數學思維。

養成畫圖習慣，提高解題能力

充分利用圖形進行思考，可以使較為繁難的問題瞬間變得清晰、簡明、形象，有利于學生探索解決問題的思路，很快地發現問題的本質，并簡化解決的過程。如在解決“淘氣和笑笑看同一本書，淘氣3天看完，每天看140頁。笑笑6天看完，每天看幾頁？”這一問題時，大部分學生都是列出140×3÷6這樣的算式來解決的。可有個別學生卻是畫出圖形后直接列出算式140÷2=70來解決問題，即圖3：

淘氣：

笑笑：

考察用140÷2=70來解決問題的學生的思維過程，也是充分借助線段圖，將隱含的數量關系“淘氣每天看的頁數是笑笑的2倍，笑笑每天看的頁數是淘氣的一半”非常清晰地呈現出來。

在這過程中，這本書的總頁數是多少就跳過去了，學生不用通過求出一本書共多少頁，再通過總頁數來求每天看幾頁。這樣借助圖形，簡化了計算的過程，且思路清晰。

結語

幾何直觀在數學學習中發揮著重要的作用，能幫助學生直觀地理解數學，較好地找到解決問題的辦法。因此，要充分發揮幾何直觀幫助解決問題的作用，就要在培養畫圖意識，實現數形轉換，培養畫圖能力，養成畫圖習慣上下功夫。