“約定”未必“俗成”

蔡麗華

“約定俗成”一詞是指事物的名稱或社會習慣往往是由人民群眾經過長期社會實踐而確定或形成的。在數學知識中，有一些主觀性較強的知識是長期以來被人為規定的，即“約定性知識”。因此，“約定性知識”在我們的數學教學中占有相當大的比重，我們在日常的課堂教學中，往往存在著“弱化”和“固化”的現象。

弱化與固化：約定性知識的現實窘境

形式弱化為“接受”

例如：某位教師在教學人教版五年級數學上冊《位置》這一內容時，一位學生提出質疑：“用數對表示物體的位置，能把列數放在前面嗎？”我認為這個疑問是絕大多數學生內心普遍存在的疑問。此時，教師讓學生打開數學書自學課本，學生通過自學課本得出結論：用數對表示物體的位置時要先寫列數，再寫行數……在這場學生質疑與書本規定的“較量”中，學生的疑問被“消滅”了。試問：約定性知識的內容雖然有其既定性，但是否意味著其教學過程就可以不必商量，學生必須被動接受呢？

本質固化為“決定”

又如：某位教師在教學人教版一年級上冊《11～20各數的認識》時，一位學生大膽質疑：“老師，為什么要十根十根地數小棒啊？”此時，教師是這樣告訴學生的：“因為我們生活中就是這樣規定的啊……”從成人的角度思考，這樣的回答似乎并無不妥，但是從學生學習數學的長遠發展來看，這樣的結論勢必會給學生未來學習二進制、十二進制等知識產生認知上的混亂，使學生喪失了認識十進制產生背景的最佳時機。

探尋與再筑：約定性知識的非“俗成”路徑

約定“生”成——回歸生活視角

波利亞曾說：“存在著兩種數學，教科書上呈現的是一門演繹的理論科學，而發現中的數學卻和自然科學一樣，是一門實驗科學。”生活是教育的起點，也是教育的歸宿。從中我們不難理解，在研究約定性知識時，我們完全可以和研究自然科學一樣，結合學生熟悉的生活素材，從學生的身邊開始進行研究。

例如：某位教師在教學《長方體的認識》這一內容時，先出示一張長方形的紙，問學生：“如果忽略這張紙的厚度，這張紙可以看成什么圖形？”“可以看成長方形啊！”學生回答后，教師將兩張紙重疊在一起，問學生：“現在可以看成是什么？”大多數學生的意見還都是長方形。教師逐漸累加成一摞紙，繼續問學生：“把20張、50張這樣的紙整齊地疊加在一起，還是長方形嗎？”此時，學生認識到一個一個的長方形的面組成了一個長方體。

在這個片段中，教師用生活中找到的事例和道理，創設問題和情境，迅速激活了學生的生活經驗和認知，巧妙地完成了學生從“面”到“體”的認識。

約定“溯”成——還原發展歷程

數學家龐加萊曾說：“若想預見數學的未來，正確的方法是研究它的歷史和現狀”。從這個意義上講，教師應該帶領學生在浩瀚的數學歷史中追尋數學約定的前世今生。

例如：某位教師在教學《圓的周長》這一內容時，開始讓學生用“化曲為直”的方法計算出周長和直徑的比值，然后介紹2000多年前我國《周髀算經》中記載的“周三徑一”。接著，教師出示一個正六邊形和一個圓，學生發現正六邊形的周長是圓半徑的6倍，是直徑的3倍，而一個圓的周長比直徑的3倍要多一些。再分下去，正八邊形、正十六邊形、正三十二邊形……學生發現越往下分，就越接近于圓的周長和直徑的比值。

在這個片段中，圓周率這一約定性知識得以活生生地還原。學生不僅獲得了“原來如此”的感慨，更在數學歷史的追溯中，感受到永不滿足、不斷超越的探索精神和科學光輝。

約定“自”成——翻轉師生角色

教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個探索者、發現者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”這說明學生有主動學習的愿望和需要，教師要相信學生，讓學生進行探究和實踐，讓學生自省、自悟、自得。

例如：某位教師在教學《比例尺》這一內容時，教師先讓學生在自己的紙上畫出下面幾種長度的線段：一條線段長3厘米、一支鉛筆長2分米。此時本子長度還夠，學生能勉強畫出。稍后，教師又出示了“米尺長1米，請你畫在紙上”，學生們面面相覷，沉靜片刻后，有一位學生提出可以把1米縮短后畫在紙上。一石激起千層浪。有學生提出這樣畫的結果是有的學生畫得長，有的學生畫得短，這樣看不出來是1米。針對這個問題，教師組織學生進行研討，最終學生提出要統一畫的標準，每位學生縮小相同的倍數，才能確保畫在紙上的規格是統一的。

教師通過讓學生自己設計和提出數學問題，使學生清晰地理解了因為不夠畫，不夠統一，才需要用比例尺進行縮小的數學道理。

反思與感悟：約定性知識的未來畫像

捷克教育家夸美紐斯說：“凡是沒有被悟性徹底領會的事項，都不可用熟記的方法去學習。”為此，我們應該立足課堂，結合教學資源努力地向數學學習的深處眺望，進入學生的世界為他們設計數學課程，教給學生深刻而生動的約定性知識。