以“變”顯“質”

劉權益

[摘要] 變式教學是具有中國數學教育特色的形式之一，它通過變式訓練的外在形式，引導學生探求數學本質，是幫助學生確切掌握數學概念的一種有效方法，同時也是提高中學生數學思維靈活性的有效途徑。本文結合初中數學教學實踐，對變式教學進行了詳細闡述。

[關鍵詞]初中數學;變式教學;方法;實踐

變式教學是指在教學過程中通過問題情景或者是思維角度的變更與改變，設計一些數學本質屬性不變而非本質屬性卻“時隱時現”的新問題，以此來培養中學生獨立思考以及思維靈活轉化的能力。變式教學是一種多角度思考、由淺入深、分層推進的教學方法，它能夠讓不同水平層次的學生都在自己現有基礎上實現質的跨越。從本質上說，它是教育者通過變式訓練有目的地對學生思維進行引導的一系列數學活動。變式訓練是具有中國數學教育特色的一種教學方法，在初中數學教學中應用廣泛。但反觀當前教學實踐，一些“假變式”教學的問題較為突顯，缺少變式教學應有的層次性，只是簡單的知識模仿或者知識遷移，失去了變式教學的應有教育價值。基于此，本文結合實踐，對變式教學在初中數學中的有效應用進行了詳細解析。

一、具體直觀地進行變式訓練

抽象性較明顯的數學概念常常會給中學生帶來理解上的困難，所以很多教育者習慣從感性材料人手，將抽象概念具象化和形象化，從而幫助中學生能夠盡快掌握和理解。在對學生進行變式訓練時，同樣可以先幫助他們建立起感性經驗，再聯系抽象的數學概念。如在理解“角的概念”時，角的概念分為動態和靜態兩種，對于靜態概念，學生們相對容易理解，但對于將角看成是“一條平面內的射線從一個位置繞端點旋轉到另一個位置的圖形”這樣的動態概念，學生就會感到非常抽象。這時老師就可以借助具體直觀的變式教學，即將現寞生活里學生們熟悉的直觀材料應用于教學中，從感性材料中抽象出數學模型，如讓學生回想鐘表的分針或者是秒針運動軌道等來幫助理解。也可以鼓勵學生們啟動已有經驗，找到生活里的相似模型，把握概念基本特征以及外延空間，對概念含義進行深入理解。在給學生提供變式訓練材料的時候，應保留本質屬性，便于學生思維不會因屬性的改變受到阻礙與干擾。

二、引入“辨析式”變式訓練

變式訓練的目的就在于培養學生數學思維的靈活性。當概念在學生頭腦中形成后，很多老師采取的方法就是“趁熱打鐵”，趕快解題，這種方法固然能夠讓學生在應用解題中鞏固概念，但反言之，也容易束縛學生思維，形成思維定勢。科學的做法應該是從不同角度、方位和層次進行變式問題設計，如一題多問、一題多解、正錯題解等多種題型，引導學生學會對正誤進行辨別，找到事實的根據，從而發現數學本質。在實際教學中，一般是將學生對一些概念比較容易混淆的部分通過辨析，讓學生學會如何“批判性”地解決問題。

如在學習“二次根式”時，可以進行如下訓練拓展思維：

（1）√a、√a2、√a2-1是不是二次根式？說出理由;

（2）在下列條件下，求a的取值范圍：①√a -D2 =l-a，②√1-a=√a-1;③√（a一1）2=√（1-a）2。

這一系列的變式練習，是引導學生發現探究哪些條件對二次根式解題是有意義的（被開方數一定是非負數），是解二次根式必不可少的前提。伴隨問題難度的逐漸加大，學生對“以不變應萬變”的道理的感受更加深刻。

三、基于數學思想的變式訓練

數學的精髓在于其數學思想方法，這是對數學理論與數學事實概括后的本質認識，是從數學中提煉出的具有現實意義的思想與觀點，它不僅揭示了數學中存在的普遍規律，在現實生活中同樣也有其存在的價值。如果說變式訓練是活化學生思維的外在形式，那么數學思想方法就是隱含于知識里的數學本質。結合變式訓練滲透數學思想，是提高學生創造性思維和創新思維的最佳融合。

如在學習“相似三角形”時，設計某題：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB上有任意一點D，一條直線過點D與邊AC相交于點E，并△ACB∽△ADE。

變式1：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB上有任意一點D。如果AB=10，AC=8，AD=4，動點E自C向A進行勻速運動，速度是每秒移動1個單位，并在n秒后有△ACB∽△ADE，那么n的值為多少？

變式2：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，延長線AC上有一點E，且AC與EC相等，過點E作與AB延長線垂直的DE，D為垂足，如果AC=x，BD=y，那么x與y之間存在著怎樣的函數關系？

原題相對簡單，只要通過畫圖就可以得出兩個三角形相似。而變式1與動態幾何相結合，在原題基礎上引導學生列方程進行求值，而有了原題與變式1的練習基礎，變式2通過等式變形，答案也會輕易得到。這組變式訓練，每一題均為后題進行了鋪墊，逐步遞進，讓學生們在變式練習中經歷了從“定性”到“定量”的過程，感悟到了方程和函數思想的數學思想方法，也體驗了兩個有著密切聯系的數學模型之間存在著怎樣互相滲透的辯證關系，認識到這些無疑會讓中學生的數學思維得到質的提升與跨越。

所謂“變則生新”，作為我國傳統數學教學的重要理論，變式教學于現代教學中的廣泛應用說明了它的作用與地位。但在應用的同時，值得新時期數學教育者更為關注的是變式教學的內涵以及如何在變式理論基礎上開辟數學教學新路徑。只有與時俱進地將現代理論與變式理論有機結合起來，才能夠使這具有中國教育傳統特色的教學形式煥發更加蓬勃的生機。

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