全國學生體質(zhì)與健康的拓撲再分析

汪志勝　劉承宜　魏源

摘 要：引入自相似和定量差異對2010和2014兩年的全國7～19歲學生體質(zhì)與健康調(diào)研數(shù)據(jù)進行再分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）2014年與2010年比較，我國同齡小學生體質(zhì)健康水平，女生上升，男生下降；同齡中學生的體質(zhì)健康水平，女生下降，男生上升；同齡大學生的體質(zhì)健康水平，男女生均相當。（2） 2014年與2010年比較，我國女生在7～10、13和15歲時的體質(zhì)健康水平明顯提高，男生在7～11、13～15歲時的體質(zhì)健康水平也明顯提高。研究結(jié)果不支持學生體質(zhì)健康狀況下降的傳統(tǒng)結(jié)論。

關(guān) 鍵 詞：體質(zhì)健康；青少年；自相似指數(shù)；拓撲再分析

中圖分類號：G807 文獻標志碼：A 文章編號：1006-7116（2018）04-0073-06

Abstract： By introducing self similarity and qualitative difference， the authors reanalyzed the survey data about the physical quality and health of students aged 7-19 in China in such two years as 2010 and 2014， and revealed the following findings： 1） from 2010 to 2014， in terms of the physical quality and health level of elementary school students of the same ages in China， the girl students increased， while the boy students decreased； in terms of the physical quality and health level of university students of the same ages， the boy students and girl students were both equivalent； 2） from 2010 to 2014， the physical quality and health level of girl students at the ages of 7-10， 13 and 15 in China increased significantly， the physical quality and health level of boy students at the ages of 7-11 and 13-15 increased significantly as well. The said findings did not support such a traditional conclusion as that student physical quality and health declined.

Key words： physical quality and health；teenager；self similarity exponent；topological reanalysis

建國至今，黨和國家?guī)状I(lǐng)導人一直非常重視我國學生的體質(zhì)與健康。教育部從1985年正式開始進行全國學生體質(zhì)與健康調(diào)研工作，相關(guān)測試指標包括身體形態(tài)、身體機能和身體素質(zhì)等共24項[1]。2014年國民體質(zhì)監(jiān)測工作的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，當前我國學生體質(zhì)與健康存在的主要問題是大學生身體素質(zhì)呈下降趨勢，各年齡段學生肥胖檢出率呈上升趨勢[2]。同時，部分省市也發(fā)表了類似的結(jié)果[3-7]，這些結(jié)果引起了各相關(guān)部門的重視。

健康狀況下降的結(jié)論基于傳統(tǒng)的健康觀念[8]。傳統(tǒng)的健康觀念基于內(nèi)穩(wěn)態(tài)，要求各項測試指標都處于健康常模的正常范圍。遺憾的是，基于傳統(tǒng)健康觀念的體檢并不能降低死亡率[8]。劉承宜等[9]引入功能內(nèi)穩(wěn)態(tài)概念，用系統(tǒng)的觀點研究健康狀況，發(fā)現(xiàn)健康就是保持自己不變的能力。時間自相似是一個模式不隨時間尺度的改變而改變[10]，可以用來描述各項測試指標構(gòu)成的數(shù)據(jù)空間隨時間的變化，引入系統(tǒng)觀念研究身體素質(zhì)的變化。借鑒分形物理學的自相似原理[10]，華南師范大學建立了定量差異統(tǒng)計[11-13]和拓撲學方法[14]。本研究應(yīng)用拓撲學方法研究2010和2014兩年的全國7～19歲學生國民體質(zhì)監(jiān)測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從2010到2014年青少年的體質(zhì)健康狀況得到不同程度的改善。

1 研究方法

傳統(tǒng)統(tǒng)計方法可以告知兩組數(shù)據(jù)的定性差異，而無法得出它們的定量差異[11-13]。劉承宜等引入定量差異（quantitative difference，QD）定量表征了生物學差異[11-13]。對于一個輸入信號，生物系統(tǒng)響應(yīng)的只是它變化前后的比值[15-16]。對于一個參數(shù)χ表征的過程，終點χ2和起點χ1的比值取對數(shù)所得lχ（1，2）稱為過程對數(shù)（process logarithm，PL），其絕對值定義為起止點的QD：

一個功能包含3個功能閾值，分別為α、β、γ（α<β<γ）[11-13]。閾值α稱為Weber閾值。一個參數(shù)兩個取值的QD低于Weber閾值稱為完全沒有QD。閾值β和γ被稱為功能顯著性閾值，表示為（β，γ）。維持功能穩(wěn)定的負反饋機制稱為功能內(nèi)穩(wěn)態(tài)（FSH，function-specific homeostasis）[17]。遠離或處于FSH的功能稱為失調(diào)或正則功能。失調(diào)功能兩個取值的QD等于或大于γ或β稱為非常顯著性或顯著性QD。正則功能任何兩個取值的QD都小于β。不同水平的功能閾值分別為整體水平（0.101，0.268，0.472）、組織器官水平（0.161，0.472，0.805）和細胞分子水平或神經(jīng)心理水平（0.268，0.805，1.221），對應(yīng)的顯著性閾值分別為（0.268，0.472）、（0.472，0.805）和（0.805，1.221）[13]。教育部所公布的體質(zhì)健康參數(shù)中安靜脈搏、收縮壓、舒張壓和肺活量4個參數(shù)屬于組織器官水平的功能，身體質(zhì)量指數(shù)（body mass index，BMI）、胸圍、50 m跑、握力、立定跳遠、肌力、耐力跑和坐位體前屈8個參數(shù)屬于整體水平的功能。

自相似是分形的形成機制[10]，其不僅可以表征兩個參數(shù)的互動，還可以表征兩個參數(shù)空間的拓撲關(guān)系。所謂自相似，就是一個模式不隨著空間或時間尺度的改變而改變。在數(shù)學領(lǐng)域中，自相似可用兩個參數(shù)的冪函數(shù)來表示，即兩個參數(shù)各自的比值滿足冪函數(shù)的關(guān)系，其冪指數(shù)稱為自相似指數(shù)（self-similarity exponent，SSE）[14]：

y2/y1=（χ2/χ1）SSE（1，2） SSE（1，2）=ly（1，2）/lχ（1，2）

QDSSE與QD的功能閾值一樣。若兩個參數(shù)分別屬于兩類功能，選擇其中功能閾值較大的那個（α、β、γ）。若一個參數(shù)的PL絕對值小于Weber閾值α，而另一個參數(shù)的PL絕對值大于等于功能顯著性閾值β，這樣的SSE數(shù)目稱為具有顯著性Weber的SSE數(shù)目（NSW，number of SSEs of significant Weber）。扣除PL絕對值小于Weber閾值α對應(yīng)的SSE，剩余SSE可以求一個平均值 ，并計算這個平均值與每個SSE的QD ：

QD （i）= ，

i=2，3，…，N

將引起QDSSE或QD 大于或等于相應(yīng)的功能顯著性閾值β的SSE數(shù)目稱為顯著性SSE數(shù)目（number of significant SSEs，NSS）。扣除NSS得到最后的 。不同的PL相除方法可以得到兩套 ，選擇 較大的那一套方法，最后的 一般是大于1的。NSW與NSS的和稱為拓撲數(shù)，拓撲數(shù)為零表示SSE守恒[14]。拓撲數(shù)越大，兩個原始參數(shù)的相關(guān)性越低[14，18]。

青少年體質(zhì)健康參數(shù)可以構(gòu)成參數(shù)空間，參數(shù)數(shù)值對比值的PL可以定量表征這個參數(shù)空間的拓撲特性[14]。體質(zhì)健康參數(shù)用各項體質(zhì)指標均值來表示，2010和2014兩年參數(shù)空間的拓撲差異可以用SSE的守恒性來表征。計算SSE前，需要選擇標準組。將標準組參數(shù)空間中的參數(shù)數(shù)值從大到小排列，然后計算每個參數(shù)數(shù)值與該參數(shù)空間所有參數(shù)數(shù)值平均值的PL，其中最大參數(shù)和最小參數(shù)與平均值的PL分別記為PLmax與PLmin。若PLmax與PLmin兩者的絕對值相當，則稱為正則化集合（normalized data set，NDS）。若PLmax與PLmin兩者的絕對值相差較大，則其中較大的PL絕對值所對應(yīng)的參數(shù)數(shù)值稱為偏離參數(shù)。需將各組的偏離參數(shù)縮小或放大同樣的倍數(shù)，然后重新按照標準組排序形成NDS，這個處理數(shù)據(jù)過程稱為正則化。按照NDS計算SSE的方法分為最小SSE和最大SSE兩類。最小SSE法是計算各個參數(shù)數(shù)值與最小參數(shù)的PL，最大SSE法是計算各個參數(shù)與最大參數(shù)的PL。同樣用NSS、NSW表征兩組數(shù)據(jù)的拓撲差異。引起拓撲差異的原始參數(shù)稱為拓撲參數(shù)。拓撲差異（0，0）表示兩個參數(shù)空間自相似，而體質(zhì)健康水平保持不變。同樣是分析2010與2014年全國學生體質(zhì)健康指標參數(shù)的4年同齡拓撲差異（four-year topological difference of the same years old，F(xiàn)TY），標準組的選擇會影響研究結(jié)果。以2010和2014年為標準組所得到的FTY分別表示為FTY10和FTY14。此外，還對2010與2014年全國學生各體質(zhì)健康指標參數(shù)的4年成長拓撲差異（four-year topological difference in development，F(xiàn)TD）進行分析，標準組的選擇仍會影響研究結(jié)果。因而以2010和2014年為標準組所得到的FTD分別表示為FTD10和FTD14。

同齡拓撲差異或成長拓撲差異越大，體質(zhì)健康水平相差越大，到底是上升還是下降依賴于拓撲參數(shù)的變化，因此可以對拓撲參數(shù)的變化進行賦值來計算總得分。對拓撲參數(shù)進行賦值的原則基于《國家學生體質(zhì)健康標準》（簡稱《標準》），將體質(zhì)與健康指標向好的差異記為“+1”分（如：A. BMI、安靜脈搏、收縮壓、舒張壓的平均值隨年齡增長而下降且保證其在正常值范圍內(nèi)；B. 胸圍、肺活量、握力、立定跳遠、肌力、坐位體前屈的平均值隨年齡增長而上升；C. 50 m跑、耐力跑的時間平均值隨年齡的增長而下降）。反之，將體質(zhì)與健康指標向差的差異記為“-1”分（如：A. BMI、安靜脈搏、收縮壓、舒張壓的平均值隨年齡增長而上升；B. 胸圍、肺活量、握力、立定跳遠、肌力、坐位體前屈的平均值隨年齡增長而下降；C. 50 m跑、耐力跑的時間平均值隨年齡增長而上升），而體質(zhì)與健康指標水平相當?shù)挠洖椤?”分（如：各體質(zhì)指標的平均值隨年齡增長而保持不變）。這樣可以通過比較賦值的總分來研究和判斷2010和2014兩年的體質(zhì)健康狀況。FTY10與FTD10、FTY14與FTD14沒有差異，表示2010與2014兩年的體質(zhì)健康狀況相當。FTY10和FTD10沒有FTY14和FTD14好，表示2014年的體質(zhì)健康狀況比2010年好。

2 結(jié)果及分析

本研究分析了全國學生體質(zhì)與健康參數(shù)[2，19]2010與2014兩年的同齡拓撲差異和增加4歲的成長拓撲差異。

1）同齡拓撲差異。

2010與2014年全國學生體質(zhì)與健康同齡拓撲差異結(jié)果見表1～3。

女生小學組（7～12歲）。從FTY10到FTY14，拓撲總數(shù)從0增加為2。FTY10的拓撲參數(shù)為0，各體質(zhì)與健康指標呈現(xiàn)自相似。而FTY14的拓撲參數(shù)為胸圍，從2010到2014年10和11歲時均出現(xiàn)胸圍上升，這是更加健康的表現(xiàn)。通過賦值得分并計算其總分得出，F(xiàn)TY14得分要高于FTY10，說明FTY14比FTY10更好，也就是2014年的體質(zhì)健康狀況比2010年好。

男生小學組（7～12歲）。從FTY10到FTY14，拓撲總數(shù)從9增加為18。FTY10的拓撲參數(shù)分別為BMI、坐位體前屈、肺活量和握力。從2010到2014年，8、9和11歲時均出現(xiàn)BMI下降，10和12歲時均出現(xiàn)坐位體前屈上升，11和12歲時均出現(xiàn)肺活量和握力下降。FTY14的拓撲參數(shù)分別為BMI、坐位體前屈、50 m跑、安靜脈搏、胸圍、肺活量、握力、收縮壓和耐力跑。從2010到2014年，7～11時均出現(xiàn)BMI上升，7歲時出現(xiàn)坐位體前屈下降，10歲時出現(xiàn)50 m跑、安靜脈搏下降和胸圍上升，11歲時出現(xiàn)肺活量、握力、收縮壓、胸圍上升和耐力跑、50 m跑下降，12歲時出現(xiàn)坐位體前屈下降和握力、肺活量上升。通過賦值得分并計算其總分得出，F(xiàn)TY10得分要高于FTY14。顯然，F(xiàn)TY10比FTY14更好，也就是2010年的體質(zhì)健康狀況比2014年好。

女生中學組（13～18歲）。從FTY10到FTY14，拓撲總數(shù)從12減少為10。FTY10的拓撲參數(shù)分別為握力、BMI、耐力跑、50 m跑和肌力。從2010到2014年，13歲時出現(xiàn)握力和BMI下降，14歲時出現(xiàn)耐力跑、50 m跑上升和握力相當，15歲時出現(xiàn)耐力跑和握力上升，16和17歲時均出現(xiàn)耐力跑下降，16～18歲時均出現(xiàn)握力上升。FTY14的拓撲參數(shù)分別為握力、肌力和耐力跑。從2010到2014年，13歲時出現(xiàn)握力上升，14歲時出現(xiàn)耐力跑下降和握力相當，15歲時出現(xiàn)耐力跑和握力下降，16和17歲時均出現(xiàn)耐力跑上升，16～18歲時均出現(xiàn)握力下降。通過賦值得分并計算其總分得出，F(xiàn)TY10得分要高于FTY14，因此FTY10要比FTY14更好，也就是2010年的體質(zhì)健康狀況比2014年好。

男生中學組（13～18歲）。從FTY10到FTY14，拓撲總數(shù)從22減少為16。FTY10的拓撲參數(shù)分別為肌力、50 m跑、坐位體前屈、肺活量、安靜脈搏、胸圍和舒張壓。從2010到2014年，13歲時出現(xiàn)肌力、50 m跑、坐位體前屈上升和肺活量下降，14歲時出現(xiàn)肺活量、安靜脈搏、舒張壓、胸圍下降和50 m跑相當，15歲時出現(xiàn)肺活量、胸圍、安靜脈搏、舒張壓下降和50 m跑上升，16歲時出現(xiàn)坐位體前屈、肌力上升和肺活量下降，17歲時出現(xiàn)肌力上升和50 m跑相當，18歲時出現(xiàn)肌力上升。FTY14的拓撲參數(shù)分別為肺活量、收縮壓、胸圍、50 m跑、肌力和坐位體前屈。從2010到2014年，13歲時出現(xiàn)肺活量、收縮壓、胸圍上升和50 m跑下降，14歲時出現(xiàn)肺活量、收縮壓上升和50 m跑相當，15歲時出現(xiàn)肺活量上升和肌力下降，16歲時出現(xiàn)坐位體前屈、肌力下降和肺活量上升，17歲時出現(xiàn)胸圍上升和50 m跑相當，18歲時出現(xiàn)胸圍和50 m跑上升。通過賦值得分并計算其總分得出，F(xiàn)TY14得分要高于FTY10，說明FTY14要比FTY10更好，也就是2014年的體質(zhì)健康狀況比2010年好。

女生大學組（19歲）。從FTY10到FTY14，拓撲總數(shù)均為2，F(xiàn)TY10的拓撲參數(shù)分別為握力和耐力跑。從2010到2014年，19歲時出現(xiàn)握力和耐力跑上升。FTY14的拓撲參數(shù)分別為握力和耐力跑。從2010到2014年，19歲時出現(xiàn)握力和耐力跑下降。通過賦值得分并計算其總分得出，F(xiàn)TY10得分與FTY14相當，即FTY10與FTY14水平相當，也就是2010與2014兩年的體質(zhì)健康狀況相當。

男生大學組（19歲）。從FTY10到FTY14，拓撲總數(shù)均為0，各體質(zhì)與健康指標呈現(xiàn)自相似。通過賦值得分并計算其總分得出，F(xiàn)TY10得分與FTY14相當，即FTY10與FTY14水平相當，也就是2010與2014兩年的體質(zhì)健康狀況相當。

綜上所述，從FTY10到FTY14，我國小學組女生的FTY14要好于FTY10，而男生的FTY10要好于FTY14；中學組女生的FTY10要好于FTY14，而男生的FTY14要好于FTY10；大學組男、女生的FTY10均與FTY14水平相當。因此，從2010到2014年我國同齡小學生的體質(zhì)健康總體水平，女生上升，男生下降；同齡中學生的體質(zhì)健康總體水平，女生下降，男生上升；同齡大學生的體質(zhì)健康總體水平，男女生均相當。

2）成長拓撲差異。

體質(zhì)健康數(shù)據(jù)隨成長的變化稱為成長拓撲差異。從2010到2014年全國學生體質(zhì)與健康成長拓撲差異結(jié)果見表4～6。通過對表4和表5的成長拓撲差異中產(chǎn)生的拓撲參數(shù)進行賦值并計算其總得分（見表6）。從FTD10到FTD14，我國女生在7～11、8～12、9～13、10～14、13～17歲和15～19歲時，F(xiàn)TD14的得分均要高于FTD10，從而得出FTD14均要好于FTD10；而我國男生在7～11、8～12、9～13、10～14、11～15、13～17、14～18和15～19歲時，F(xiàn)TD14的得分均要高于FTD10，從而得出FTD14均要好于FTD10。因此，從成長角度方面看，從2010到2014年我國女生在7～10、13和15歲時的體質(zhì)健康總體水平變得更健康，而男生在7～11、13～15歲時的體質(zhì)健康總體水平變得更健康。

3 討論

各項體質(zhì)健康參數(shù)都從各自側(cè)面反映機體的體質(zhì)健康狀況，它們相互關(guān)聯(lián)且形成一個參數(shù)系統(tǒng)。傳統(tǒng)統(tǒng)計方法是基于傳統(tǒng)健康觀念[8]形成的一種處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法，將本來就是一個系統(tǒng)的各個參數(shù)單獨進行一一比較。遺憾的是，傳統(tǒng)統(tǒng)計方法無法預測黑天鵝事件[9]。拓撲學方法[13]是基于功能內(nèi)穩(wěn)態(tài)[17]形成的一種處理大數(shù)據(jù)的新型統(tǒng)計方法，其方法的一個最大優(yōu)勢是以系統(tǒng)觀念從整體上綜合分析各項體質(zhì)健康參數(shù)構(gòu)成的參數(shù)系統(tǒng)，所以比傳統(tǒng)方法更能體現(xiàn)機體的體質(zhì)健康狀況。這里以2010和2014年我國男女大學生（19歲）體質(zhì)健康狀況的差異比較說明兩種統(tǒng)計方法的區(qū)別。

在研究分析2010和2014年我國男女大學生（19歲）體質(zhì)健康狀況中[2，20]，傳統(tǒng)統(tǒng)計方法將2010和2014兩年男大學生各項體質(zhì)健康參數(shù)單獨進行一一比較后發(fā)現(xiàn)有兩個參數(shù)存在差異，分別是立定跳遠和耐力跑參數(shù)（2010年立定跳遠成績均值為226.9 cm，耐力跑成績均值為255.1 s，而2014年立定跳遠成績均值為222.8 cm，耐力跑成績均值為260.5 s），即與2010年相比，2014年我國男大學生立定跳遠成績、耐力跑成績均下降[20]；通過將2010和2014年女大學生各項體質(zhì)健康參數(shù)單獨進行一一比較后發(fā)現(xiàn)有一個參數(shù)存在差異，就是立定跳遠參數(shù)（2010年我國女大學生立定跳遠成績均值為166.4 cm，而2014年我國女大學生立定跳遠成績均值為165.5 cm），即與2010年相比，2014年我國女大學生立定跳遠成績下降[20]。將傳統(tǒng)統(tǒng)計方法得出的男女大學生發(fā)生差異的體質(zhì)健康參數(shù)的變化趨勢綜合在一起體現(xiàn)了我國大學生身體素質(zhì)繼續(xù)呈下降的趨勢[2，20]。然而，拓撲學方法直接將我國男大學生的BMI、胸圍、安靜脈搏、收縮壓、舒張壓、肺活量、50 m跑、握力、肌力、立定跳遠、耐力跑和坐位體前屈共12個參數(shù)放入系統(tǒng)中構(gòu)成一個體質(zhì)健康參數(shù)空間。我國男大學生體質(zhì)健康參數(shù)空間在2010和2014兩年沒有拓撲差異，即從2010到2014年我國男大學生體質(zhì)健康參數(shù)空間呈時間自相似。從而得出，2014年我國男大學生體質(zhì)健康總體水平與2010年水平相當，且我國男大學生身體素質(zhì)維持不變。

與此同時，拓撲學方法也將我國女大學生的BMI、胸圍、安靜脈搏、收縮壓、舒張壓、肺活量、50 m跑、握力、肌力、立定跳遠、耐力跑和坐位體前屈共12個參數(shù)放入系統(tǒng)中構(gòu)成一個體質(zhì)健康參數(shù)空間，通過比較2010和2014年發(fā)現(xiàn)，從2010到2014年，我國女大學生體質(zhì)健康參數(shù)空間在2010和2014兩年存在拓撲差異，分別為握力和耐力跑參數(shù)。以2010年為標準組時，女大學生握力是向好的趨勢、耐力跑是向差的趨勢，而以2014年為標準組時，女大學生握力是向差的趨勢、耐力跑是向好的趨勢，這樣將2010和2014年標準組的拓撲參數(shù)變化趨勢綜合體現(xiàn)了2010年女大學生的握力、耐力跑變化與2014年女大學生產(chǎn)生協(xié)同變化，2010年女大學生握力向好的趨勢彌補2014年女大學生握力向差的趨勢，2014年女大學生耐力跑向好的趨勢彌補2010年女大學生耐力跑向差的趨勢，即2010年女大學生的握力、耐力跑水平與2014年水平相當。因此，2014年我國女大學生體質(zhì)健康總體水平與2010年水平相當，即我國女大學生身體素質(zhì)維持不變。拓撲學方法最終得出結(jié)論為，從2010到2014年我國同齡男女大學生的體質(zhì)健康總體水平均相當，且我國同齡男女大學生的身體素質(zhì)均維持不變。可見，傳統(tǒng)統(tǒng)計方法通過單獨分析大學生各項體質(zhì)健康參數(shù)發(fā)現(xiàn)的差異與拓撲學方法通過系統(tǒng)的觀念分析大學生各項體質(zhì)健康參數(shù)發(fā)現(xiàn)的拓撲差異明顯不同，因而導致最后得出的結(jié)論不同。將大學生各項體質(zhì)健康參數(shù)放入系統(tǒng)后進行拓撲學方法整體綜合分析得出的結(jié)論在一定程度上支持了“陽光體育”，而將大學生各項體質(zhì)健康參數(shù)單獨分析得出的結(jié)論[2，20]未能有效地支持“陽光體育”。

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