高等代數(shù)系列課程教學(xué)探討

趙康 胡海軍 宋書男

摘要：本文針對(duì)高等代數(shù)系列課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)理念等方面，對(duì)高等代數(shù)系列課程教學(xué)改革進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)系列課程；教學(xué)改革；探討

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）42-0162-02

高等代數(shù)系列課程主要包括高等代數(shù)與解析幾何[2]，線性代數(shù)[1]是高等院校非常重要的基礎(chǔ)系列課程之一。課程設(shè)置的目的是通過代數(shù)知識(shí)體系的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的抽象性、邏輯性思維能力，逐步形成運(yùn)用代數(shù)的原理和方法解決實(shí)際問題的思維習(xí)慣和模式，高等代數(shù)為數(shù)學(xué)專業(yè)后繼的課程如：離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化理論、數(shù)值計(jì)算以及泛函分析等提供學(xué)習(xí)所必須的代數(shù)知識(shí)，線性代數(shù)更是理工類學(xué)術(shù)學(xué)習(xí)專業(yè)課程如：理論力學(xué)、電路、材料力學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、信號(hào)與系統(tǒng)、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、自動(dòng)控制原理等課程的先導(dǎo)課程。高等代數(shù)系列課程的內(nèi)容不僅是學(xué)習(xí)其他后續(xù)課程必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)，而且更多地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评矸椒ê陀?jì)算方法。也可以說，高等代數(shù)系列課程的理論、方法和知識(shí)結(jié)構(gòu)不僅是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，而且是為工科專業(yè)后續(xù)課程提供必須的數(shù)學(xué)工具。高等代數(shù)系列課程有如下幾個(gè)主要特點(diǎn)：概念性質(zhì)多，思維方式比較獨(dú)特，具有較高的抽象性，所以一直使初學(xué)者感到很難掌握，學(xué)習(xí)難度較大。目前，高等院校在高等代數(shù)系列課程的教學(xué)方面存在很多不足，本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)理念等方面，對(duì)高等代數(shù)系列課程的教學(xué)改革進(jìn)行探討。

一、存在的主要問題

目前高等院校在進(jìn)行高等代數(shù)系列課程教學(xué)時(shí)，主要存在以下兩個(gè)問題：

1.重知識(shí)、輕應(yīng)用。理工科線性代數(shù)的課時(shí)設(shè)置一般較短，大概在32—42課時(shí)之間，在有限的時(shí)間內(nèi)，大多數(shù)教師只把概念及其性質(zhì)直接給出，提到的應(yīng)用較少，這樣給學(xué)生講解概念是比較突然的。比如行列式，大多是直接給出n階行列式的概念，或者簡(jiǎn)單介紹二、三階行列式再引出n階行列式，但實(shí)際上大部分同學(xué)對(duì)行列式的概念知之甚少，只能機(jī)械地背公式，并不知道到底為什么要學(xué)這么麻煩的計(jì)算式。

在高等代數(shù)的教學(xué)過程中，大多數(shù)教師還是按照傳統(tǒng)的觀念，把高等代數(shù)當(dāng)作一門抽象思維體操課來講授，著重強(qiáng)調(diào)其高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，更多的是在給學(xué)生展示數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、證明數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，不停地重復(fù)進(jìn)行定理證明和理論推導(dǎo)，而完全忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力等綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，并對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第三大功能——應(yīng)用的廣泛性鮮有提及，即便提到，也僅僅是停留在從宏觀應(yīng)用上，一筆帶過。這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等代數(shù)系列課程時(shí)感到很枯燥、難懂，更體會(huì)不到數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)解決問題的工具與現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活的密切聯(lián)系，從而失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

2.教學(xué)方法單一。在高等代數(shù)、線性代數(shù)的教學(xué)過程中，尤其是對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的講授中，存在兩個(gè)極端：一方面過于注重理論推導(dǎo)，與應(yīng)用脫節(jié)；另一方面只給結(jié)論，不講理論背景，知識(shí)點(diǎn)之間相互脫節(jié)。比如：同樣是行列式的概念與性質(zhì)，高等代數(shù)對(duì)行列式的定義、性質(zhì)都做了詳細(xì)的證明和推導(dǎo)，但對(duì)于行列式的計(jì)算不夠重視，尤其是n階行列式計(jì)算方法例題較少；而線性代數(shù)在行列式的教學(xué)中，所有定義和性質(zhì)都是直接給出，這就造成學(xué)生對(duì)行列式概念根本沒有理解，不知道為什么要學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。此外，雖然在線性代數(shù)中對(duì)行列式計(jì)算安排的內(nèi)容較多，但是如果只講計(jì)算不講理論，對(duì)于理工科學(xué)生后期專業(yè)課程的學(xué)習(xí)是很不利的。比如：在數(shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等課程中，有很多內(nèi)容涉及到矩陣方程，以及與矩陣相關(guān)的內(nèi)容，這些都需要對(duì)線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)達(dá)到一定的熟練程度，而不僅僅是會(huì)算一些計(jì)算題。此外，理工科學(xué)生考研中，也強(qiáng)調(diào)對(duì)線性代數(shù)基本概念和基本方法的理解和掌握。

二、改革措施

針對(duì)目前高等代數(shù)系列課程教學(xué)中存在的主要問題，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)際，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面進(jìn)行教學(xué)改革。

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

教育教學(xué)中必須始終貫徹“以學(xué)生發(fā)展為本”的思想，提倡“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的教學(xué)主題觀，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生較好地掌握學(xué)習(xí)的方法。任何的改革，首先是觀念的改革，高等代數(shù)系列課程的教學(xué)改革也不例外。培養(yǎng)什么樣的學(xué)生，如何培養(yǎng)學(xué)生，一直都是教學(xué)改革所必須討論的永恒主題。作為基礎(chǔ)課程，高等代數(shù)與線性代數(shù)有其獨(dú)特的課程特點(diǎn)，在教學(xué)過程中，教師不能把課堂教學(xué)當(dāng)成展示自己理論水平的舞臺(tái)，要合理安排教學(xué)內(nèi)容，采用有效的教學(xué)方法，使學(xué)生快速有效地掌握重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

（二）改革課程教學(xué)內(nèi)容

1.精講理論，善于用例，消化抽象。在高等代數(shù)開始幾章內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)采用精講理論的方法。對(duì)于剛剛結(jié)束高中生活進(jìn)入大學(xué)的大一新生來說，純粹的理論推導(dǎo)是很難接受和理解的。例如：高等代數(shù)第一章是多項(xiàng)式。以往總是采用“填鴨式”的教學(xué)方法，直接給出各種性質(zhì)和定理的證明，通過課后作業(yè)情況可知，學(xué)生對(duì)于純理論的證明推導(dǎo)是很排斥的。因此，對(duì)于多項(xiàng)式的一些簡(jiǎn)單結(jié)論，可以采用適當(dāng)推理的教學(xué)方法，給學(xué)生一個(gè)適應(yīng)和緩沖的時(shí)間。以多項(xiàng)式的最大公因式為例，在講授過程中，定義和性質(zhì)由教師通過舉例來說明，而最大公因式的幾個(gè)重要性質(zhì)可以由學(xué)生根據(jù)教師提出的例子總結(jié)得到，最后再由教師給出抽象證明。采用這個(gè)適當(dāng)推理的好處在于，學(xué)生已經(jīng)對(duì)概念有所了解的基礎(chǔ)上，更有利于學(xué)生掌握和理解抽象的證明過程。

在線性代數(shù)教學(xué)中，以實(shí)例引出問題是大有益處的。例如：在講解n階行列式定義時(shí)，可以用高斯消元法求解二元線性方程組為例引進(jìn)二階行列式的定義，這就使學(xué)生對(duì)行列式有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生對(duì)行列式有一定了解的基礎(chǔ)上，可以簡(jiǎn)單介紹下高等代數(shù)中行列式的定義。這樣做的好處在于，可以讓學(xué)生對(duì)行列式的應(yīng)用背景和理論背景都有所了解。

2.突出思維方式的教學(xué)。教學(xué)并不是簡(jiǎn)單的知識(shí)技能的傳授過程，從某種意義上講，更是一個(gè)傳授思想的過程，這在高等代數(shù)系列課程中尤為重要。對(duì)于學(xué)生來說，高等代數(shù)的知識(shí)架構(gòu)是之前沒有接觸過的，而且高等代數(shù)系列課程包含了代數(shù)學(xué)的幾乎所有的重要基本思想方法，如：向量空間、歐氏空間所體現(xiàn)的公理化方法；矩陣的等價(jià)變換、相似變換、合同變換的類比思想，以及抽象化思想、分類思想，嚴(yán)格的邏輯推理方法、坐標(biāo)方法、變換方法和構(gòu)造性方法等。理解、掌握這些思想方法，不僅能加深對(duì)本系列課程知識(shí)點(diǎn)的理解，而且對(duì)學(xué)好后繼課程都有很重要的作用。

（三）豐富教學(xué)手段

高等代數(shù)系列課程的傳統(tǒng)教學(xué)，都是以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)接受，教學(xué)效果較差。為提高教學(xué)質(zhì)量，活躍課堂氣氛，可以采用多種教學(xué)方式。比如：在高等代數(shù)教學(xué)中，對(duì)于一些較抽象的概念及其性質(zhì)，可以采用分組討論，再由學(xué)生總結(jié)歸納的方法。這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。此外，還可以借助現(xiàn)代教學(xué)儀器。例如：可以制作簡(jiǎn)單的幻燈片來展示高等代數(shù)或線性代數(shù)中，各個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這樣有利于學(xué)生從宏觀上把握知識(shí)點(diǎn)，從而加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。

三、結(jié)論

總之，教學(xué)方法的改革，既是教學(xué)思想觀念的問題，又是重要的實(shí)踐問題。能否培養(yǎng)出高質(zhì)量的創(chuàng)新型人才，很大程度上取決于能否深化教育教學(xué)思想、內(nèi)容和方法的改革。

參考文獻(xiàn)：

[1]萬勇，李兵.線性代數(shù)[M].復(fù)旦大學(xué)出版社，2006.

[2]王萼芳.高等代數(shù)[M].高等教育出版社，2015.