“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

姜本超

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，能對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系作出明確判斷；明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體步驟，會(huì)對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).

過(guò)程與方法：讓學(xué)生在具體問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用和必要性，會(huì)作頻率分布條形圖；介紹卡方檢驗(yàn)，得出判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的判定方法，并能準(zhǔn)確給出判斷的可靠程度；介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用和指導(dǎo)意義.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，明確數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究、合作交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度以及實(shí)事求是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的世界觀，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理和一般步驟.

三、教學(xué)方法、手段

多媒體輔助，分組合作.

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）分組合作，匯報(bào)成果

1.展示小組的實(shí)驗(yàn)報(bào)告（幻燈片）.

2.選一位小組成員對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告進(jìn)行講解.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課下小組合作探究、自主學(xué)習(xí)，對(duì)本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行匯報(bào)，得到初步判斷兩個(gè)分類變量的方法，體現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)理念，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)意識(shí).

（二）分析不足，構(gòu)建模型

構(gòu)建模型：檢驗(yàn)假設(shè).

理論依據(jù)：類反證法.

數(shù)學(xué)方法：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.

問(wèn)題解決：先假設(shè)H0：性別與喜歡數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系.用A表示男同學(xué)，B表示有興趣，則“性別與喜歡數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于“性別與喜歡數(shù)學(xué)獨(dú)立”，即P（AB）=P（A）P（B），推出ad≈bc，闡述其意義.

設(shè)計(jì)意圖：分析不足，在高中范圍內(nèi)利用已學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，尤其是本章內(nèi)容，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型，得到新的數(shù)字特征，進(jìn)行新的判斷和論證.

（三）構(gòu)造變量，分析原理

K2，實(shí)際相對(duì)于理論的離散情況（類比方差），K2=，分析該隨機(jī)變量的合理性.

設(shè)計(jì)意圖：詳細(xì)地闡述和證明了卡方公式的構(gòu)造和化簡(jiǎn)過(guò)程，有理有據(jù)，不會(huì)讓學(xué)生有突兀的感覺(jué)，顯得非常自然親切.

（四）應(yīng)用舉例，詳解步驟

利用卡方檢驗(yàn)對(duì)“性別和對(duì)數(shù)學(xué)有興趣”進(jìn)行判定.

通過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別對(duì)3、8、16、24班進(jìn)行調(diào)查和整理數(shù)據(jù)，其中去掉了一部分極端數(shù)據(jù)，得到K2≈11.722，由臨界值表得P（K2>10.828）=0.001，即在H0成立的情況下，這樣的觀測(cè)值的概率不超過(guò)0.001，由此判斷“性別與對(duì)數(shù)學(xué)有興趣”有關(guān)系，這種判斷會(huì)犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001.

一般步驟：

（1）假設(shè)H0：兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)；（2）利用卡方公式計(jì)算K2的觀測(cè)值k；（3）對(duì)應(yīng)臨界值表確定P（k>k0）； （4）下結(jié)論：①在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P（k>k0）的情況下認(rèn)為兩者有關(guān)系，②有（1-P（k>k0））×100%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：給出一般的解題步驟，嚴(yán)格規(guī)范書寫，對(duì)重要的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào).

（五）抽絲剝繭，原理探究

設(shè)計(jì)意圖：給出獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，追本溯源，類比反證法，尋找異同，體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性和完整性.

（六）課上演練，模型應(yīng)用（略）

（七）數(shù)學(xué)應(yīng)用，思維導(dǎo)圖

數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的一般過(guò)程：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—找到研究方法—形成研究思維形成解決問(wèn)題的方案.

由特殊到一般，再由一般到特殊（發(fā)現(xiàn)定理和應(yīng)用定理）.

思維導(dǎo)圖：

設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，在學(xué)生腦中留下印象，做到“有圖有真相”.

創(chuàng)新教學(xué)模式 打造以生為本的課堂

大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué) 邵惠霞

“獨(dú)立性檢驗(yàn)”是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種檢驗(yàn)方式，理論部分較難，涉及到很多大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，憑高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平難以完成自主探究.但三位教師都以不同的方式讓學(xué)生最大限度地參與到知識(shí)的獲得過(guò)程中，很好地體現(xiàn)了以學(xué)生為主、以教師為輔的新課程理念，對(duì)“翻轉(zhuǎn)課堂”進(jìn)行了初步探索.

在引入環(huán)節(jié)，王老師借助貼近生活的俗語(yǔ)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望；何老師從真實(shí)法律案件出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析被告方申辯的主要論據(jù)，既與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，也強(qiáng)調(diào)了本節(jié)內(nèi)容對(duì)生活的影響；姜老師則將學(xué)生對(duì)課前調(diào)查實(shí)驗(yàn)報(bào)告的闡述作為引入，鍛煉了學(xué)生的表述和歸納能力，也讓學(xué)生的主體地位從一開(kāi)始就有所體現(xiàn).三節(jié)課都充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來(lái)又到生活中去的應(yīng)用價(jià)值.

在K2公式的介紹環(huán)節(jié)，王老師首先指出K2是按照一定規(guī)則構(gòu)造出的一個(gè)隨機(jī)變量，接著選擇了直接給出K2公式.但對(duì)于K2分布及臨界值表的得出，則類比正態(tài)分布給出了解釋，一方面接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，另一方面大大加深了學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)這一理論的理解.將公式推導(dǎo)留為課后思考題，使學(xué)生能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行再認(rèn)知.何老師結(jié)合列聯(lián)表及事件的相互獨(dú)立性的理論給出了K2=的完整的推導(dǎo)過(guò)程，詳盡闡述了卡方統(tǒng)計(jì)量的由來(lái)，體現(xiàn)的是實(shí)際相對(duì)于理想狀態(tài)下的平均離散程度，較好地實(shí)現(xiàn)了理論和概念的生成.姜老師首先提出卡方是統(tǒng)計(jì)學(xué)家們根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)造的一個(gè)量，通過(guò)類比數(shù)組方差公式，回歸分析中的相關(guān)指數(shù)R2公式，再運(yùn)用排列組合、概率公式、反證法等相關(guān)知識(shí)詳細(xì)論證了卡方公式從無(wú)到有的過(guò)程，運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生梳理繁雜的運(yùn)算過(guò)程.三位教師講授分寸拿捏得當(dāng)，既沒(méi)有讓學(xué)生感到公式是“憑空出現(xiàn)”的，也沒(méi)有讓學(xué)生覺(jué)得這部分理論太深，難以理解，更難得的是，基于學(xué)生的現(xiàn)有水平實(shí)現(xiàn)了分層教學(xué).

一節(jié)課的效果取決于教師對(duì)課堂的把握，與教師自身的教學(xué)理念和教學(xué)習(xí)慣息息相關(guān).王老師本節(jié)課運(yùn)用了“實(shí)踐—理論—再實(shí)踐—再理論”的互動(dòng)模式，實(shí)效性強(qiáng)；何老師把以往概念課學(xué)生被動(dòng)接受的狀況變?yōu)椤疤骄俊献鳌涣鳌钡姆绞剑虒W(xué)環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與能力的提升同步進(jìn)行；姜老師大膽放手，最大程度地把課堂交給了學(xué)生，注重知識(shí)間的廣泛聯(lián)系性，教學(xué)形象生動(dòng)，使學(xué)生印象深刻.

既要引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，又要保證課堂內(nèi)容的完整性，顯然是對(duì)教師提出的更高要求.三位教師的教學(xué)都取得了預(yù)期效果.但對(duì)個(gè)別細(xì)節(jié)的處理還稍顯倉(cāng)促，例如，如果在課堂上能夠給學(xué)生多一點(diǎn)時(shí)間和機(jī)會(huì)提出疑問(wèn)并嘗試解決，會(huì)讓知識(shí)的獲得過(guò)程更充實(shí)、更完美.對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的進(jìn)一步理解和解題規(guī)范性方面的闡述應(yīng)安排在下一課時(shí)，通過(guò)更多正面和反面的例子進(jìn)行詳細(xì)學(xué)習(xí).

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com