“用有余數的除法解決問題”教學賞析

許華庚

教學內容：

人教版二年級下冊數學第68頁例6及相應練習。

設計理念：

新課標十分重視把數學知識寓于現實的問題情境中，讓學生在問題情境中理解、發現并提出數學問題，利用有關的知識和經驗，通過學生的努力和老師的引導、指點，在解決問題的同時學好數學知識，形成數學能力，并獲得情感體驗。本節課在設計中力求體現：由情境來引入，通過設置認知沖突來探究和解決問題的方法與策略，最終實現解決問題與實際生活緊密相連。

教學目標：

1.激發學生對熟悉的生活事例產生探討和研究的欲望，初步學會用有余數的除法解決生活中的簡單問題。

2.使學生學會正確解答簡單的有余數的問題，并能正確地理解商和余數的含義及單位名稱。

3.在解決問題的過程中，感知數學的應用價值和計算方式的多樣化，從而獲得運用知識解決問題的成功體驗。

教學重點：

1.會用有余數的除法解決實際問題。

2.引導學生結合商和余數在實際問題中的含義，正確寫出相應的單位名稱。

教學難點：

運用恰當的方法和策略解決實際問題。

教學過程：

一、創設情境，激發興趣，引入規律

1.課前溝通。

（1）欣賞《幸福拍手歌》，會唱的跟著唱，不會唱的也要跟著做動作。（拍拍手、跺跺腳、拍拍肩）共有幾個動作？我們一直唱下去并且把動作做出來，這些動作有沒有規律？

（2）提前安排學生記住自己的學號。然后叫號看一看是否對應。

2.有趣記憶。

老師給同學們帶來了兩串有趣的數字，讓同學們快速記憶，看看你們先記住了哪道題的數字。（只讓你看4秒鐘）

①6493 7156 2874

②3210 3210 3210

師：四、三、二、一，時間到。（隱藏課件上的兩串數字）記住第①小題數字的，向老師招招手（沒有）！記住第②小題數字的，向老師招招手。（幾乎全班學生都記住了）

師：為什么你們最先記住的是第②小題？

生：因為第②小題的數字有規律。

師：是呀！第②小題的數字是：4個數字一組，4個數字一組，有規律的數字太好記了，沒有規律的數字確實不好記。

3.變式思考。

下面，我把這些數字換成圖形，看一看大家還認識嗎？請看：【課件出示】哪道題的圖形有規律？怎么辦才能使第①小題的圖形也有規律？

①○□□○□□□○□□

②○△○△○△○△

生1：像第②小題一樣，把第①小題中的正方形分別拿去，最后變成：一個圓圈一個正方形，一個圓圈一個正方形，一個圓圈一個正方形等等。

師：老師把這個規律圈一圈，也就是2個一組重復出現的規律。

生1：○□ ○□ ○□

生2：還可以把第①小題里第二組的正方形拿去，最后變成3個一組，也就是：一個圓圈兩個正方形一組，一個圓圈兩個正方形一組，一個圓圈兩個正方形。即：

生2：○□□○□□ ○□□

生3：還可以把第①小題里的第一、三組里加正方形，最后變成4個一組：一個圓圈三個正方形一組，一個圓圈三個正方形一組。（教師板書貼圖）

生3：○□□□○□□□○□□□。

師：請問，在第三個同學說的這道題目中，下一個是什么圖形？再下一個是什么圖形？再下一個是什么圖形？

生：（略）。

賞析：興趣是最好的老師，課前以《幸福拍手歌》進行溝通交流，開課讓學生在4秒鐘時間快速記憶兩串數字，然后又讓學生把沒有規律的圖形變成有規律的圖形，讓學生在一次次的矛盾沖突中得到思維的提升與能力的鍛煉。

二、參與活動，親歷過程，探究新知

1.親歷探究過程。

師：看來，同學們都會了，那就不用老師講了！但是，老師還是要問同學們：在○□□□ ○□□□ ○□□□……中，第13個是什么圖形？（留有一定的時間后）說不出來了吧！說不出來就動筆畫一畫、寫一寫、或者算一算，用你的方法來證明第13個是什么圖形，你覺得怎樣簡便就怎么做。

2.展示探究過程。

生1：圓圈 正方形 正方形 正方形，圓圈 正方形 正方形 正方形，圓圈 正方形 正方形 正方形，圓圈。（教師講評并板書：這是“寫”的辦法）

生2： 圓圈，3個正方形；圓圈，3個正方形；圓圈，3個正方形，

圓圈。

生3：○□□□，○□□□，○□□□，○（教師講評并板書：這是“畫”的辦法）。

師：看來，一個比一個簡單快速！你們太棒了！老師給你們點個贊！請問一下，還有沒有比這個更簡單的呢？（沒有人舉手）

3.創新學習方法。

師：同學們，如果我把數字繼續增大，你能說第50個、第69個、第90個、100個、1000個……是什么圖形？你們是不是還要繼續畫下去呢？這個時候又該怎么辦呢？我們比一比，看誰最先找到剛才這道題目第13個是圓圈的更好、更簡單的辦法！

生1：13÷4=3（組）……1（個）。

師：大家觀察一下，這種方法是不是更簡單一些？（教師講評并板書：是不是更簡單了！這是“算”的辦法）

師：像這樣列算式的向老師招招手。你們真聰明，你們的這種想法跟小小科學家沒有什么兩樣。但是，老師想知道，圓圈在哪兒呀！你們是怎么理解各個數字的含義的？

生1：13是總數，4是4個一組，除得的商表示：那1個圓圈，3個正方形，1個圓圈，3個正方形，這樣一組一組的有3組。余下的余數1，就是下一組的第一個，第一個就是圓圈。

師：我們再一起來看一看除法算式中各個數字表示的意義。（教師結合黑板上的貼圖分組并講解。）

師：3和1后面的單位名稱為什么不一樣呢？

生：3表示可以分成3組，1表示還多了1個，所以單位名稱不一樣。

師：同桌互相說了聽一聽，這個1為什么是圓圈？

小結：看來用“算”的方法真的很簡單，這就是我們這節課學習的主要內容：（板書）用有余數的除法解決問題。實際上，在“算”的時候，我們先想一想，有幾個一組重復出現，就是求“總數里面能分幾組，還剩幾個”的問題。（板書）

賞析：把問題解決的權利還給學生，讓學生親歷畫一畫、寫一寫或者算一算的探索歷程，使數學知識發生、發展、及變化的過程在一次次的學生探究過程展示中得到數學思考，最后還要求學生創造新的簡便算法，為學生搭建創新平臺是最可貴的。讓學生創造新的學習方法，學生也就根據老師解決問題的提示應用有余數的算式來解答出來了。所以要讓學生創新學習方法，就應沖破傳統的、封閉的教學模式，拓寬“開放型”教學的廣闊天地。真正地放心、放手。學生是有能力通過自己的努力對所學知識有所感受、有所感悟、有所發現、有所創新的。從而實現把教材上靜止的“文本課程”轉化為動態的“體驗課程”， 讓數學課與生活鏈接，與活動鏈接，更大限度地拉大數學課堂的“長度”與“寬度”。

三、趁熱打鐵，理解余數，鞏固提高

1.繼續提問。

在〇□□□ 〇□□□ 〇□□□ ……中，請你按此規律填空。

（1）第18個是（ ）圖。（18÷4=4（組）……2（個），第18個是□圖。）

（2）第20個是（ ）圖。（20÷4=5（組）， 第20個是（□）圖。）

師：你們在做上面兩道題的時候，是不是還用你自己剛剛開始用的寫一寫、畫一畫的方法呢？還是用列算式的方法解決？做完后跟你的同桌說一說各題是什么圖形？為什么？

2.學生匯報。

第①小題用18÷4=4（組）……2（個），余下2個，我們就往下一組排一下：〇□，所以第18個是（□）圖。

第②小題用20÷4=5（組），沒有余數，說明剛好是第5組中的最后一個，我們排列一下第5組，〇□□□，從排列的圖形可知，最后一個是正方形，所以，第20個也是（□）圖。

3.進行檢驗。

師：怎樣證明第①小題的解答是正確的呢？

學生匯報：通過觀察，這是一道4個為一組的有規律的圖形，因為每組有4個，我們除得的得數是4組，四四十六，16個加上余下的2個等于18個，所以解答是正確的。

教師小結：也就是先想幾個一組，再分析，總數里面包含著這樣的幾組，列算式后看余下幾個，“檢驗”正確后，再作答（板書）。

4.質疑問難。

1題中的第①小題余數是2個，第18個是（□）圖。

1題中的第②小題沒有余數，第20個也是（□）圖。

當你看到兩道題的答案都是“□”的時候，你想問什么問題？

生1：這兩道題怎么會都是正方形呢？

生2：為什么余2個也是正方形，沒有余數也是正方形呢？

教師小結：是呀！我也是這么想的，為什么余2個也是正方形，沒有余數也是正方形呢？原來呀，第①小題的結果中，計算出整組整組的有4組，之后還余下2，我們再往下組數2個（〇□□□）。正好數到□，所以是正方形嘍。第②小題的結果中，剛好計算出整組整組的有5組，沒有余數，就表明是最后一組第5組的最后一個（〇□□□）。也是正方形。所以兩道題的圖形一樣，都是正方形，但是兩個正方形的位置是不一樣的，它們分別是不同位置的正方形。

5.提問訓練。

1.按照下面的規律穿一串珠子，第24個珠子是什么顏色的珠子？

2.我校有26個同學的三年級舞蹈興趣班排練節目，如果按照先站2個女生，再站1個男生的順序站隊。那么，（ ）？（補充問題后解答）

①第15個同學是男生還是女生？（15÷3=5（組）第15個是男生）

②第22個同學是男生還是女生？（22÷3=7（組）……1，第22個是女生）

③最后一個同學是男生還是女生？（26÷3=8（組）……2，第22個是女生）

師：這道題為什么要除以3，而不像前面一題要除以4？第②③小題的女生是同一個人嗎？

生：（略）。

賞析：由于整堂課關注的是學生的自主探究、自主發現和自主構建，所以不僅學生參與的積極性更高漲，還學得主動，興趣非常濃厚，這種變靜態為動態，變教材為學材，變傳統接受為自主探究和自主構建的學習方式，不僅為學生營造了一個主動探究、自主構建的體驗舞臺，還讓學生在活動中產生激情飛揚，交流中產生思維碰撞，引導中產生情感振動，這是新課改最需要的。

四、強化“余數”，拓展新知，深化應用

師：同學們剛才的回答非常棒，我給你們點贊啦！老師要對你們班50名同學每人獎勵一枚大拇指獎貼，你們要不要？（要）

請看，這些大拇指獎貼是按照：赤、橙、黃、綠、紅、藍、紫的顏色順序下發，如果依據你們的學號，按照“赤、橙、黃、綠、紅、藍、紫”的順序發獎，請你寫出學號后，算一算你的學號將會發到什么顏色的大拇指獎貼。（1號至6號，可以不列算式，但是，要求寫出依據）

賞析：數學來源于生活，服務于生活和應用于生活。本節課在對知識整理的同時，更關注讓學生利用所學知識來解決生活中的實際問題，使學生感受到“學以致用”的數學應用價值。

讓學生在解決問題中積極思考，樂此不疲，學生也就體驗到尋覓真知和增長能力的成功喜悅。正如第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、鼓舞和喚醒。”這節課也正是這樣讓學生通過樹木而見森林的去操作、體驗、應用與拓展平均分組后剩下的余數地概念知識運用，讓學生逐步形成解決問題的策略，不僅加大了數學課堂外延的魅力與活力，還提升了學生數學素養。因此，現實世界是數學的豐富源泉，是學生學習數學的巨大課堂，生活的邊界就是教學的邊界，讓學生踏著生活的邊界，行走在數學的樂園中放飛自己無限的思維。