數學“你知道嗎”要知要道

顏林忠

在各種版本的數學教材中，都設有一個“你知道嗎”的教學內容，其教學目標隱性，學習內容幾乎沒有進入測試內容，不被人重視，總受到不同程度的冷落。教師對這些資源或漠不關心或草草了事，著實讓人心痛、讓人遺憾。其實這一教學板塊有著極其豐富的內涵：有介紹數學知識方面的，有數學史話的，還有某方面的發展歷程等，為課堂教學提供了鮮活的素材。因此，教師要“知”：要深刻認識其重要性，引領學生去感受數學的博大精深，領略人類的文明智慧，讓數學課堂變得有趣而厚重。教師要“道”：采用多樣化的教學手段，合理地利用好這一特殊的教學資源，使學生在學習過程中產生共鳴，體會人文世界與數學世界之間的交融，為學生數學素養的提升提供平臺。

一、借助“你知道嗎”激趣導入

教材中“你知道嗎”的呈現形式一般是圖文并茂，教師只要恰當地引領孩子去感受數學的博大精深，就能讓他們領略到人類的文明，就能讓數學變得厚而重。子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”學生學習興趣的高低決定了課堂效率的高低。如果能用有趣的故事情境去導入新知，是最能激發學生對數學的興趣，促其學好數學。因此，教師可以把一些“你知道嗎”轉化成情境故事，為學生創設引人入勝的教學情境，充分調動學生參與學習新知的積極性。

【案例1】教學北師大版數學六年級下冊“面的旋轉”一課時，教師可先用多媒體出示第4頁“你知道嗎”的內容（如下圖），創設故事情境：

師（朗誦）：那一刻當我們仰望星空，或許會感覺到他注視地球的眼睛。他承載著中華民族飛天的夢想，他象征著中國走向太空的成功。作為“中華飛天第一人”，作為中國航天人的杰出代表，他的名字注定要被歷史銘記。成就這光彩人生的，是他訓練中的堅韌執著，飛天時的從容鎮定，成功后的理智平和。而這也正是幾代中國航天人的精神，這精神開啟了中國人的太空時代，還將成就我們民族更多更美好的夢想。

師：同學們，這是2003“感動中國”航天英雄楊利偉的頒獎詞。請看神舟飛船的形狀（幻燈片展示）。你還了解多少我國或世界的航天知識呢？

師：在數學領域，我們發現點、線、面、體，它成為我們認識圖形世界的一種方式。它們之間有什么關系呢？這節課我們就來研究“面的旋轉”（師板書課題“面的旋轉”）。

通過講述航天英雄的故事，于無形中塑造著孩子們積極的人生觀和價值觀。這樣的導入把學生的興趣和好奇心一下子就調動起來。

蘇霍姆林斯基認為：“教學的起點，首先在于激發學生學習的興趣和愿望。”教學中，教師不能把“你知道嗎”都放在課后讓學生“讀一下”而了之。而是要將其與教學內容有機整合，與新知教學有效融合、無縫鏈接，創設富有感性的情境，喚醒學生的求知欲望，開啟課堂學習的大門。使每一個學生都能產生濃厚的學習興趣和積極的情感體驗，在求知欲爆棚的氛圍中開始知識的探索，提升課堂效率。教學實踐表明，有計劃、有目的、適當地引用相關的“你知道嗎”資料，對于集中孩子的注意力，培養和激發學生的學習興趣，有著十分顯著的特效。

二、借用“你知道嗎”加深理解

教師要用心研讀教材中的“你知道嗎”，要讓學生充分熏染陶冶，引導學生積極思考，使其成為激發學生思考的催化劑。古人云：“學起于思，思源于疑。”很多“你知道嗎”的內容與新授知識緊密聯系，是例題的有效補充。教師可以根據學習內容需要，巧妙地利用學生的好奇心，對“你知道嗎”進行適當改造延伸，引導他們去探究知識，優化學習過程，幫助學生解決問題，領悟數學思維的獨特魅力。

【案例2】教學“比例尺”一課時，教師讓學生觀察一組比例尺的前項，學生有疑惑：難道比例尺的前項都是1，那后項是1行嗎？這時教師向學生介紹了“你知道嗎”中的知識（如下圖）。

師：比例尺可分為放大比例尺和縮小比例尺。其中，放大比例尺的后項通常是1，一般用于設計圖紙。在科研或精密儀器的生產中，為便于操作，通常將某些比較小的精密儀器或零件放大一定的尺寸進行觀察、研究。這種比例尺的前項（分子）越大，比例尺就越大，內容也越詳細，精度自然也就高。

通過這個“你知道嗎”的補充介紹，學生明白比例尺可分為縮小比例尺（前項通常為1，習慣用1只是方便轉換而已）和放大比例尺（后項通常為1），這樣學生對比例尺知識的理解自然就深刻多了。“你知道嗎”教學板塊的恰當融入，讓學生增加更多的機會去觸及、分享數學的基本思想、方法等，幫助學生解決問題。讓學生在原有的知識框架的基礎上豐富自己的知識視野，進而體驗到數學的特殊活力與魅力，把“你知道嗎”變成了學生的“知道”。

三、借力“你知道嗎”拓展提升

著名數學家波利亞指出：只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對孩子應該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷。教材中“你知道嗎”因為篇幅原因，內容一般是點到為止。教師可以將“你知道嗎”作為一個切入口，組織學生就某個內容進行延伸，進行專題交流。幫助學生系統了解悠久的數學歷史、獨特思維與廣泛應用。拓展學生的視野，發展學生的思維能力。

數學課堂是傳承文化的主陣地。教師要針對“你知道嗎”內容的特點，廣泛收集相關課程資源——數學史、數學趣事、數學家的故事、生活中的數學等。用心挖掘其內涵，從數學文化的角度進行篩選、重組及創設，發揮其應有的文化價值。教師可將其延伸、放大，創生成一節“數學文化課”。增強孩子學習數學的興趣，幫助其領悟數學思想方法，感悟數學的美。

【案例3】教學“黃金分割比”的介紹時，教師可設計“數學的美”一課，向學生介紹黃金分割比的神奇現象，讓學生逐步學會認識美、感受美、鑒別美，進而以美的規律、方法去獲取數學知識。引領學生在欣賞和描述中，在想象和交流中，感受數學的奇妙，體驗數學的美及價值。這樣設計成一節節數學文化課，讓學生享受難忘的數學文化盛宴，讓數學的美流淌于孩子的心靈深處，“哪里有數，哪里就有美”（古希臘數學家普洛克拉斯語）。

數學中一些定義、概念、法則的產生（形成）要經歷相當漫長的時間。教師可根據實際情況確定哪些知識適于學生探究，哪些內容適合學生讀史了解，開展數學活動。在設計活動方案時，就可選用一些“你知道嗎”進行組織教學，把數學知識與數學方法應用到活動中去。幫助學生了解數學創造的艱辛過程，厘清數學發展之脈絡。加深學生對數學觀念、思想和方法的理解，形成對數學知識的整體認知。數學教材并不是學生學習數學的唯一材料。也可以對“你知道嗎”進行課程化處理，編寫相關的數學延伸課程，供不同學習層次的學生閱讀與開展活動用，讓“你知道嗎”成為提升學生數學素養的不竭源泉。

著名數學史家M·克萊因指出：歷史是教學的指南。一線的教師應當用心研讀教材中的“你知道嗎”，通過多樣化的數學活動，讓學生充分知道“你知道嗎”。培養學生良好的數學素養，強化自主探究的意識，才能真正彰顯出其內在的文化價值，才能真正成為激發學生數學學習的正能量。除了教材中“你知道嗎”的介紹以外，教師還可引導孩子們通過網絡或去圖書室查閱資料等形式去“觸摸”古今數學家，對數學思想、數學文化進行熏陶。也可挖掘生活中的數學因子，引導學生用數學知識解決生活中的實際問題，體驗數學的應用價值。立足于課內，得法于課外，為提高學生的學習能力打下有力而堅實的基礎。

雖然教材中的“你知道嗎”只是浩瀚數學世界中的滄海一粟，但它卻具有高度的典型性和概括性。在教學實踐中，教師要用好教材中的“你知道嗎”，把它當成一道“地方風味小吃”。選用合適的教學策略用好“你知道嗎”讓學生樂于知道、都能知道，彰顯出其內在的文化價值。讓學生主動獲取信息、傳承數學文化，讓學生吃飽、吃好數學的“美味佳肴”，獲得更加全面、豐富的數學“營養”。