“整數(shù)除以分數(shù)”算法多樣化探究

吳一芬

“整數(shù)除以分數(shù)”的教學是計算教學中的一個難點。學生在探究算法時，往往容易發(fā)生這樣那樣的計算錯誤，如，計算中，有的會把“÷”當成了“×”，直接用分數(shù)乘法的計算方法進行計算，如8÷=8×=5；有的則在計算中把被除數(shù)的整數(shù)也寫成倒數(shù)進行計算8÷等，這些錯誤原因主要是學生對算理理解不透徹，沒有對算理實現(xiàn)真正的內化。那么，這部分的內容應該如何設計才更便于學生自己研究、理解和掌握呢？我認為，教學中教師要摒棄“形式化”的教學，為研究算法多樣化提供研究素材，充分利用學生已有的知識經(jīng)驗，讓學生自主學習、自主探究、實現(xiàn)感悟，理解算理。

下面以人教版六年級數(shù)學教材第31頁例2的教學設計為例，對“整數(shù)除以分數(shù)”的多樣化算法進行探究和反思。

第一步：出示問題，學生嘗試計算。

這樣，引領學生從更一般的角度獲得解決問題的策略，提升思維水平，形成計算技巧，發(fā)展數(shù)感。這種算法也有著局限性，當分母除以分母、分子除以分子除不盡時也還得轉化為分數(shù)來計算，但如果學生有了這種想法應給予肯定。從而，通過計算，讓學生親身體驗，使他們在經(jīng)歷中建構，實現(xiàn)學生對算法的自我優(yōu)化，幫助其掌握便捷、高效的算法。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出了“提倡算法多樣化”和“鼓勵算法多樣化”的要求，針對整數(shù)除以分數(shù)的算理難以使學生實現(xiàn)真正的內化而導致學生出現(xiàn)錯誤計算的情形，在上面的教學過程中教師著重引導學生經(jīng)歷“嘗試——比較——抽象——歸納”的算理推導過程。首先出示例題后，先讓學生進行嘗試，接著教師著重設計了算法多樣化探討，“你認為可以怎樣算就怎樣算”“思考還有其他的算法嗎”鼓勵各小組的學生探討用不同的方法求3÷，引導學生探究算法的多樣性，放手讓他們自主探究、獨立思考，相互啟發(fā)，打開思路，最后擇優(yōu)選出最佳算法，讓學生充分感受計算方法、計算法則的形成過程，從而歸納出整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，培養(yǎng)了學生的求異性思維能力，學生經(jīng)歷了感悟和體驗，明確了算理。