小學數(shù)學教材中體現(xiàn)的數(shù)據(jù)分析觀念

吳駿 魏紅

數(shù)學核心素養(yǎng)是學生應具備的，能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備數(shù)學品格和數(shù)學關鍵能力。核心素養(yǎng)是教學的精髓，數(shù)學核心素養(yǎng)在小學數(shù)學教學中的落實是人們普遍關注的一個重要問題。核心素養(yǎng)的落地，主要通過教材和課堂教學來實現(xiàn)，其中教材又具有重要的基礎性作用。教材是課程的載體，是落實課程標準的舉措和手段。核心素養(yǎng)往往不是顯性地在教材中呈現(xiàn)，而是蘊含在教學內容中。因此，分析小學數(shù)學教材中的數(shù)學核心素養(yǎng)是一種基礎性的工作。本文選取人教修訂版小學數(shù)學教材中的“統(tǒng)計與概率”內容，探討其中體現(xiàn)的數(shù)據(jù)分析觀念，為教師教學提供借鑒。

一、“統(tǒng)計與概率”內容中的數(shù)據(jù)分析觀念

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。

結合小學生的年齡特征和認知水平，可以認為小學生的數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在以下三個方面：經歷調查研究的過程、了解數(shù)據(jù)分析的方法和體驗數(shù)據(jù)的隨機性。對人教版小學數(shù)學教材（修訂版）“統(tǒng)計與概率”內容中的數(shù)據(jù)分析觀念進行統(tǒng)計，見表1所示。

從表1可以看出：

1.“統(tǒng)計與概率”教材中的內容主要有：（1）按照一定的標準對事物進行分類，對數(shù)據(jù)進行收集和整理；（2）常用的圖表有復式統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、復式條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)；（3）可能性。

2.隨著學生年齡的增長，數(shù)據(jù)分析觀念的水平由低層次向高層次發(fā)展。低段主要是經歷調查研究的過程，中段根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計方法，高段通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，以及稍復雜的分析方法。

3.數(shù)據(jù)分析觀念根植于學生的現(xiàn)實生活。“統(tǒng)計與概率”內容的背景從學生的個人生活逐步過渡到社會生活。與學生個人生活經歷相關的背景，簡稱“個人生活”，如氣球、游戲、校服等；屬于職業(yè)或者社會常識的背景，簡稱“公共常識”，如天氣、人口、校園等。

二、“統(tǒng)計與概率”內容編排體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析觀念

1.注重調查研究的過程。一年級下冊“分類與整理”內容中，通過氣球分類和分組做游戲，學會用文字、圖畫、表格等整理數(shù)據(jù)，為后續(xù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計奠定基礎。二年級下冊“數(shù)據(jù)收集整理”內容中，通過調查學生喜歡校服的顏色、選舉參加講故事大賽的同學這兩個活動，讓學生親自進行調查研究，經歷數(shù)據(jù)的收集和整理過程，并做出分析判斷，感受到數(shù)據(jù)中蘊含的信息。此外，在中、高年級教材中，仍然注重學生經歷收集整理數(shù)據(jù)的過程，如三年級下冊“復式統(tǒng)計表”內容中，讓學生統(tǒng)計本班學生最喜歡的活動，并列表表示；四年級上冊“條形統(tǒng)計圖”內容中，讓學生統(tǒng)計本班同學出生的月份，并用表格的形式整理（見圖1）；四年級下冊“平均數(shù)”內容中，讓學生分組收集礦泉水瓶，計算平均每組收集的個數(shù)。

2.探索數(shù)據(jù)分析的方法。在對數(shù)據(jù)進行分析時，應根據(jù)問題的背景選擇合適的分析方法，體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析方法的特性，使得數(shù)據(jù)呈現(xiàn)更加清晰、直觀和有效。三年級下冊“復式統(tǒng)計表”內容中，用兩個表格分別統(tǒng)計了男、女生最喜歡的活動后，引導學生探索如何把兩個表合成一個表，從而得到復式統(tǒng)計表；四年級上冊“條形統(tǒng)計圖”內容中，探索如何清楚地把北京某月的天氣情況表示出來，結果發(fā)現(xiàn)條形統(tǒng)計圖更為清楚和直觀地表示數(shù)據(jù)的大小（見圖2）；四年級下冊“平均數(shù)”內容中，通過探究發(fā)現(xiàn)，在各組人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各組的數(shù)據(jù)更好；五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”和六年級上冊“扇形統(tǒng)計圖”內容中，通過對比，發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計圖比條形統(tǒng)計圖能更好地表示數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢，扇形統(tǒng)計圖比表格能更好地表示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系。

3.凸顯數(shù)據(jù)的隨機性。隨機性具有兩個特征：一是單個事件具有不確定性，二是大量重復試驗事件又表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。對于小學生而言，隨機性的學習還是比較困難的，教材把“可能性”這個內容安排在高年級學習，這與皮亞杰關于兒童認知發(fā)展階段的觀點是一致的。教材設計了抽卡片、摸棋子、摸球三個活動，不是通過概率來體驗事件發(fā)生的隨機性，而是通過引導學生統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運用數(shù)據(jù)來體驗隨機性（見圖3），這是在數(shù)據(jù)分析的過程中自然發(fā)生的，符合學生的認知規(guī)律。

三、教學建議

根據(jù)上述教材分析，對于在教學中落實數(shù)據(jù)分析觀念提出如下建議：

1.開展數(shù)學活動，讓學生經歷調查研究的過程。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，數(shù)學活動是學生學習、探索、掌握和應用數(shù)學知識的過程。在教學中，教師要結合學生的實際，盡可能多地將教學內容設計為學生參與的活動形式，讓學生知道調查研究的必要性，并親身經歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析過程。讓學生在自主探索、合作交流中獲取相關知識，培養(yǎng)能力和素養(yǎng)。

2.聯(lián)系現(xiàn)實生活，使學生能根據(jù)問題的不同背景選擇合適的統(tǒng)計方法。小學數(shù)學是一種日常生活的數(shù)學，兒童是從自己的生活實踐開始逐步認識數(shù)學的。在教學中，教師要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識，讓學生收集與他們現(xiàn)實生活緊密相關的素材，學會根據(jù)實際問題設計調查表，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計方法進行數(shù)據(jù)整理和分析，用統(tǒng)計方法解決現(xiàn)實生活問題。

3.感知隨機想象，發(fā)展學生統(tǒng)計思維。統(tǒng)計是用于研究大量數(shù)量差異，從中得出簡單事實的方法。從大量，得共相；由已知，測未知。日常生活中有大量的隨機現(xiàn)象，在教學中，教師要有意識培養(yǎng)學生從龐大、復雜的數(shù)據(jù)中提取有用信息的能力，培養(yǎng)學生使用簡潔明了的圖形呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的能力，以及通過圖表中的數(shù)據(jù)信息對事物進行簡單推斷的能力。