將“做”數學落到實處的幾個關鍵點

崔小兵

【摘 要】在小學數學教學中，教師可以引導學生通過動手操作，借助教學儀器等一些技術手段來“做”數學，從而深刻理解數學概念。但做數學不是動手做了那么簡單，而是要有思考、有建模、有思想、得經驗，這也是將“做”數學落到實處需要關注的幾個關鍵點。

【關鍵詞】小學數學；做數學；課堂策略

引導學生通過動手操作來深入理解數學概念是當前數學教學的一個基本模式。在實踐中，筆者發現，“做”數學不是簡單地讓學生動手操作就可以的，還需要在幾個層次上進行引導，讓學生在操作中有思考、有建模、有思想、得經驗，將“做”數學真正落到實處。

一、做中有思考，凸顯操作的思維含量

在教學實踐中，教師既要讓學生動手操作，又要讓學生動腦思考，從而達到做中有思，做思共生的目的。

（一）以操作促思考

教師不妨讓學生先動手，嘗試先做，當他們擁有了一定的解決問題的體驗和感悟之后，再引導學生進行自我建構，自我反思，這個時候就能夠讓學生在做的基礎上，促進思維的發展。

比如，在教學“長方體表面積計算”時，筆者先給學生提供了長方體和正方體的框架、表面積展開圖等一些學習資料，學生先動手操作，借助摸一摸、畫一畫、折一折等這些做的動作，在頭腦當中初步建立直觀的圖形，建立長方體有六個面、六個面之間的關系等這些表象。在這個基礎上，引導學生展開思考，怎么去計算長方體的面積？通過動手做能夠為學生提供豐富的感性材料，學生由此有效抓住推導長方體表面積計算方法的關鍵，有助于學生積極進行探索，養成良好的探索式學習習慣。

（二）先思考再操作

在實踐操作中，教師可以讓學生想好了再做。這樣可以讓學生對做的指向性、目標性更強，效率能夠提升，也能夠養成有條理、有步驟地分析和解決問題的能力。

比如，學生在進行三角形面積計算時常常忽略了“除以2”這個步驟，看似是因為馬虎，實際上是因為缺乏思考的經驗。在操作實踐中，筆者先讓學生思考：用兩個完全一樣的三角形，就可以拼成一個平行四邊形，沿著一個平行四邊形的對角線剪開，也能夠得到兩個完全一樣的三角形。為什么？學生思考了之后，再給學生提供學習材料，讓學生充分操作，通過操作實踐經歷拼、剪的過程，完善自己的認知結構，對三角形面積計算方法有了更深刻的理解和把握。

（三）有做有思共促進

對于學生來說，做是外因，思考是內因，內因和外因相互作用，就能夠促進學生思維的發展。

比如，在教學“三角形三邊關系”時，筆者先給學生提供了能夠拼成三角形的三根小棒，再讓學生用兩邊長度之和等于第三邊的三個小棒來拼，最后再讓學生用兩邊長度之和小于第三邊的三根小棒來拼。學生一邊拼一邊思考，通過思考總結，歸納得出三條邊能夠圍成三角形的規律所在。

二、做中有建模，凸顯直覺的數學本質

數學知識是抽象的，而兒童的思維又是具象的，這是一對矛盾，因此教師需要借助“做”數學讓學生積累更多的直觀經驗，在直覺的基礎上獲得思維的提升，形成穩固的數學認知結構，建立問題解決的模型。因此，教師要在數學操作活動中幫助學生建構數學模型，凸顯數學直覺背后的數學本質。

（一）誘發學生的模型意識

通過動手操作，當學生面對數學問題，讓學生產生問題解決的內在需求。

比如，教學“三角形三邊關系”這一內容時，筆者試圖誘發學生的模型意識：三角形是由三條線段圍成的，那么是不是任意提供三條線段就能夠圍成一個三角形呢？對于這個問題，學生產生了探究的欲望，產生了強烈的需求，經過動手操作之后發現，任意兩邊長度和大于第三邊才能夠圍成三角形。通過這個操作，學生有效激發出對數學模型的思考和探索，幫助學生有效建構了模型。

（二）豐富相關的模型體驗

在學生操作的時候，對于有些數學模型，學生在理解時具有一定的困難，而且容易混淆，這時候教師要盡量通過操作演繹將抽象的概念轉化為動態的操作過程，讓學生獲得更多直接的感性體驗和認識，從多個角度逐步豐富模型的屬性。

比如，在教學“三角形的面積計算”這一內容時，在為學生準備學具的時候，不但提供了兩個完全相等的三角形，還給學生準備了一些不一樣的三角形，這樣做的目的是讓學生通過動手操作，解決在操作過程中遇到的沖突和問題。經過反復的操作討論后，學生最終發現其中的規律，認為只要是兩個完全相同的三角形，就可以拼成一個平行四邊形。由此，當學生經歷了操作的探索過程，才能夠根據自己的體驗思考，在頭腦當中建構出一個自己理解的數學模型。

（三）建構有意義的數學模型

教師在引導學生進行操作體驗的時候，要幫助學生將直覺思維內化成頭腦中的表象，進一步形成數學模型。

比如，在教學“平行與相交”這一內容時，筆者沒有讓學生只去感知生活中平行的具體素材，而是通過動手實驗的三個活動來引導學生建構模型。第一個活動是兩條平行線間作垂線，第二個活動是測量垂線的長度，第三個活動是讓學生思考用什么辦法讓兩條線始終保持平行。通過三個活動的“做”數學，讓學生經歷了數學化的過程，對平行的認識和理解能夠更加直觀深入，從而建構抽象的數學模型的表征。

三、做中有思想，體驗知識背后的方法

根據教學改革的新視角，教師要在課堂中向學生滲透基本的數學思想方法，這也是新課標明確的要求。因此在進行動手操作的過程中，教師要引導學生一邊“做”數學，一邊體驗知識背后的方法及蘊藏的思想。

比如，在教學五年級“圓的面積”這一課時，筆者讓學生動手操作，將圓剪一剪、拼一拼，學生通過化曲為直，畫圓為方，然后進行集體討論探究，經過反思總結等活動環節，逐步體會到圓面積推導過程中所滲透的轉化思想和數形思想。學生通過數形結合化抽象為直觀，不但培養了學習興趣，而且掌握了學習內容。

另外，教師可以設計動手做，引導學生對數學思想方法的理解。

比如，在教學“平行四邊形的面積”時，根據學生已經學過的長方形知識，筆者為學生準備好學具，學生通過割補、分割、平移等操作方法，使其變形為長方形。經過分析兩種圖形的底與高之間的關系，學生推導得出平行四邊形的面積計算公式。在這個過程中，學生不但掌握了面積計算公式，而且經歷了數學思想方法的轉化過程，從而找到了問題解決的方法，體驗到數學學習的樂趣。

四、做中得經驗，獲得問題解決的能力

在小學數學教學中，“做”數學的目的是引導學生變被動的聽為主動的做，在“做”中能夠獲得經驗，積累經驗，養成反思數學的習慣，獲得解決問題的實際能力。因此，教師要讓學生經歷具體的數學活動，借助已有的生活經驗，使其順利遷移，得到一些基本的數學活動經驗。

（一）從生活經驗向數學經驗遷移

對于小學生來說，在生活中獲得的經驗，往往會有很深刻的印象，這時候將其遷移至數學活動經驗中，也能夠幫助學生積累基本的數學活動經驗。

比如，在教學“三角形的內角和”這一內容時，讓學生動手去做，把任意三角形的三個小角撕下來進行拼接重合，形成一個平角，如此直觀得出三角形內角和是180度這個結論。通過這個“做”的過程，學生從生活中拼一拼的經驗順利遷移到數學當中，獲得了三角形內角和的直觀感受，積累了數學活動經驗。

（二）操作的經歷幫助學生積累數學活動經驗

學生在進行親自操作的過程中，不但能夠獲得直接的經驗，而且能夠有效地促進思維的發展，推動思維經驗的積累。

比如，在教學“一一間隔排列”這一內容時，為了讓學生對一一間隔排列有更深的理解，筆者提出了問題。如果用正方形和五個三角形擺一排，怎么做到一一間隔排列呢？學生展開自主操作，通過動腦動手動嘴， 體驗到其中的排列規律，而且能夠深入地思考和體會，最終總結得出間隔排列的兩種不同情況。學生在操作的過程中豐富了對一一對應這個數學方法的體驗，積累了相關的活動經驗和思維經驗。

（三）在反復的操作中體會和領悟數學活動經驗

對于小學生來說，沒有經歷就沒有經驗的形成，但是即便經歷了操作過程，也不等于一定能夠獲得數學活動經驗。也就是說，數學活動經驗的獲得是學生在積極參與過程中獲得的，同時也是由學生經過自主體驗和感覺才能夠真實獲得的。學生之間存在著一定的個體差異，雖然大家都經歷了同樣的數學活動，但是由于個體之間感悟和體驗的能力不同，獲得的數學活動經驗也就有所不同。這就需要教師關注學生數學活動的全過程，引導學生經過反復的經歷和體驗來領悟數學活動經驗。

比如，在教學“一一間隔排列”這一課時，筆者借助不同的素材，讓學生不斷進行動手操作的實踐活動，讓學生加深對間隔排列規律的認識。經過反復直觀的感性刺激，學生在反思中不斷形成經驗，由此也積累了相關的數學活動經驗。

總之，“做”數學并不只是讓學生動手操作那么簡單，而是要求學生有思考、有建模、有思想、得經驗，落實了這幾個層次，才能夠讓學生在“做”數學的基礎上，提升深度思考、解決問題的能力。

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（江蘇省蘇州高新區實驗小學 215011）