導數課程高效復習探究

郭桂芝

摘要：導數是高等數學的基礎內容，其課程難度算是中等偏上，需要學生去反復的練習和大量的記憶，從而在學生腦海中形成思維定式。

關鍵詞：數學；導數；高效復習

現階段導數復習主要存在著三類問題：首先是導數的需要記憶的公式較為繁雜，導致部分學生在公式運用方面出現錯誤；第二種是部分學生對于導數的基礎理解不夠透徹，比如在做題時對割線逼近切線的方法理解很模糊；第三種是部分學生基礎訓練不足，不能在靈活運用解題技巧。所以針對這三類問題，我根據教學實踐總結出了一些高效復習方法來幫助學生提高復習的效率。

一、復習方式

首先教師和學生都要養成歸納反思的意識。教師需要反思自己是否能夠幫助學生理解數學概念，課堂上的內容是否在學生腦海中構建了完整的知識體系，又是否給學生留下了自主學習的時間。學生則需要反思自己做題的方法、過程和失誤，從反思之中獲得經驗。從而修補自己知識的短板，讓自己的思路更加清晰，方法得到優化。

比較有效率的復習方式分為錯題集和復習課兩個方面。錯題集是學生進行歸納總結的重要步驟，是幫助學生自主學習的重要道具。只有當一個學生有意識的記錄下自己的錯題，他才能明白自己真正的不足在什么地方，從而進行富有針對性的復習，這樣有助于自己數學思維的建立，進而更好的形成知識積累。教師也需要時常檢查學生的錯題集，幫助學生理解其中所涵蓋的知識點，配合他們完成知識的解構和再吸收。

復習課能鞏固學生之前所學習到的知識點，還能夠打破之前學生們所形成的思維定勢，將所學知識點串聯起來，不僅讓學生重新溫習了舊知識，還讓其從新的角度去看待問題。首先復習課一定要回歸教材，重視基礎訓練；其次在復習課上所講的例題應盡量做到涵蓋廣知識面廣、綜合性強，借此來鍛煉學生的思維能力。每一次的復習課都需要教師仔細規劃，教學復習和自主復習的節奏把握到位，切記不要變成單純的“題海戰術”。

二、復習要點

1.加強知識交匯性訓練，優化學生知識結構

導數內容具有很強的知識交匯性，需要學生構建一個完整的知識結構，所以幫助學生樹立知識點之間的內部聯系非常重要。比如指數、對數和冪函數的求導就是復合函數求導的構成基礎，進而從復合函數求導又能推導出復雜函數求導；又比如對函數的單調性、斜率和極值等進行求導，通過比較導數跟0的大小來解決恒成立問題，進而成為不等式成立的證明等等。

2.加強對歷年試題和常見函數模型研究

對歷年試題的研究是導數復習的重要一環。首先教師需要幫助學生總結出命題特點和規律，并讓學生對其中的重點試題進行反復練習，從而達到駕馭考題的程度。就比如：“不等式a3-x2+4+3≥0在∈[0，，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍 。”該題目是已知含參數a的不等式恒成立問題，分析這類問題就需要利用題目所給的條件，直接構造函數，利用導數發研究函數最值或者分離參數再研究最值。這類問題綜合性較強，不但考察學生分離參數的能力，還考察了學生使用導數法研究g（x）的最大值問題是的運算能力，是出卷老師最為熱衷的一類題目。所以對歷年試題進行研究，摸清出題人的思路，對于學生提高成績十分必要。

其次是歸納總結試題中的易錯點，歷年試題中的易錯點大致在于這幾個方面：（1）導數為0點是駐點不一定是極值點；（2）導數不存在的點可能是極值點；（3）極值點不一定是最值點，需要比較出端點值和極值點的大小值，再來定最值；（4）混淆了“某點的切線”與“在某點處的切線”的區別；（5）曲解了“導數的正負”與“函數單調性”的關系；（6）研究函數的形態忽略了原函數的定義域；（7）沒有區別開導函數和原函數的圖像之間的關系；（8）復合函數求導時忽略了中間變量的系數；（9）混淆“x∈D”和“x1，x2∈D”時“f（x）>g（x）恒成立”的情況等等。

3.加強恒成立和存在性問題研究

恒成立和存在性問題是導數部分的重點和難點。這類問題上手容易，深入困難。常常讓學生會而不對，對而不全。但其實這類問題都是有解題方法可以參照的，首先恒成立和存在性問題有些可以利用分離參數的方法將參數分離，另一些則可以把不等式問題轉化為求函數最值問題。比如含參數a的不等式成立問題可以轉化為f（a）≤g（x）或者f（a）≥g（x）在給定區上恒成立問題，最終九變化為該函數在給定區間上求最大值或最小值問題，即f（a）≤g（x）min或者f（a）≥g（x）max，最后只要解相應的不等式即可；其次也可以將不等式兩邊變化為較為簡單的函數，這就需要學生對各類函數比較熟悉，靈活的掌握它們的圖像和性質。比如把一邊變形為一次函數，另一邊變形為超越函數，這樣就可以根據洛必達法則或者泰勒公式進行解題，總之就是要結合圖像找出需要的條件不等式，最后求出相應的參數范圍。除此之外在恒成立和存在性問題中縮放法也經常使用，同樣也少不了分類討論思想、函數與方程思想以及轉化思想的應用，所以教師應該注意對學生邏輯思維能力和等價轉化能力的培養。

參考文獻：

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