導(dǎo)數(shù)課程高效復(fù)習探究

郭桂芝

摘要：導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學的基礎(chǔ)內(nèi)容，其課程難度算是中等偏上，需要學生去反復(fù)的練習和大量的記憶，從而在學生腦海中形成思維定式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；導(dǎo)數(shù)；高效復(fù)習

現(xiàn)階段導(dǎo)數(shù)復(fù)習主要存在著三類問題：首先是導(dǎo)數(shù)的需要記憶的公式較為繁雜，導(dǎo)致部分學生在公式運用方面出現(xiàn)錯誤；第二種是部分學生對于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)理解不夠透徹，比如在做題時對割線逼近切線的方法理解很模糊；第三種是部分學生基礎(chǔ)訓(xùn)練不足，不能在靈活運用解題技巧。所以針對這三類問題，我根據(jù)教學實踐總結(jié)出了一些高效復(fù)習方法來幫助學生提高復(fù)習的效率。

一、復(fù)習方式

首先教師和學生都要養(yǎng)成歸納反思的意識。教師需要反思自己是否能夠幫助學生理解數(shù)學概念，課堂上的內(nèi)容是否在學生腦海中構(gòu)建了完整的知識體系，又是否給學生留下了自主學習的時間。學生則需要反思自己做題的方法、過程和失誤，從反思之中獲得經(jīng)驗。從而修補自己知識的短板，讓自己的思路更加清晰，方法得到優(yōu)化。

比較有效率的復(fù)習方式分為錯題集和復(fù)習課兩個方面。錯題集是學生進行歸納總結(jié)的重要步驟，是幫助學生自主學習的重要道具。只有當一個學生有意識的記錄下自己的錯題，他才能明白自己真正的不足在什么地方，從而進行富有針對性的復(fù)習，這樣有助于自己數(shù)學思維的建立，進而更好的形成知識積累。教師也需要時常檢查學生的錯題集，幫助學生理解其中所涵蓋的知識點，配合他們完成知識的解構(gòu)和再吸收。

復(fù)習課能鞏固學生之前所學習到的知識點，還能夠打破之前學生們所形成的思維定勢，將所學知識點串聯(lián)起來，不僅讓學生重新溫習了舊知識，還讓其從新的角度去看待問題。首先復(fù)習課一定要回歸教材，重視基礎(chǔ)訓(xùn)練；其次在復(fù)習課上所講的例題應(yīng)盡量做到涵蓋廣知識面廣、綜合性強，借此來鍛煉學生的思維能力。每一次的復(fù)習課都需要教師仔細規(guī)劃，教學復(fù)習和自主復(fù)習的節(jié)奏把握到位，切記不要變成單純的“題海戰(zhàn)術(shù)”。

二、復(fù)習要點

1.加強知識交匯性訓(xùn)練，優(yōu)化學生知識結(jié)構(gòu)

導(dǎo)數(shù)內(nèi)容具有很強的知識交匯性，需要學生構(gòu)建一個完整的知識結(jié)構(gòu)，所以幫助學生樹立知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系非常重要。比如指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的構(gòu)成基礎(chǔ)，進而從復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)又能推導(dǎo)出復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)；又比如對函數(shù)的單調(diào)性、斜率和極值等進行求導(dǎo)，通過比較導(dǎo)數(shù)跟0的大小來解決恒成立問題，進而成為不等式成立的證明等等。

2.加強對歷年試題和常見函數(shù)模型研究

對歷年試題的研究是導(dǎo)數(shù)復(fù)習的重要一環(huán)。首先教師需要幫助學生總結(jié)出命題特點和規(guī)律，并讓學生對其中的重點試題進行反復(fù)練習，從而達到駕馭考題的程度。就比如：“不等式a3-x2+4+3≥0在∈[0，，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍 ?！痹擃}目是已知含參數(shù)a的不等式恒成立問題，分析這類問題就需要利用題目所給的條件，直接構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)發(fā)研究函數(shù)最值或者分離參數(shù)再研究最值。這類問題綜合性較強，不但考察學生分離參數(shù)的能力，還考察了學生使用導(dǎo)數(shù)法研究g（x）的最大值問題是的運算能力，是出卷老師最為熱衷的一類題目。所以對歷年試題進行研究，摸清出題人的思路，對于學生提高成績十分必要。

其次是歸納總結(jié)試題中的易錯點，歷年試題中的易錯點大致在于這幾個方面：（1）導(dǎo)數(shù)為0點是駐點不一定是極值點；（2）導(dǎo)數(shù)不存在的點可能是極值點；（3）極值點不一定是最值點，需要比較出端點值和極值點的大小值，再來定最值；（4）混淆了“某點的切線”與“在某點處的切線”的區(qū)別；（5）曲解了“導(dǎo)數(shù)的正負”與“函數(shù)單調(diào)性”的關(guān)系；（6）研究函數(shù)的形態(tài)忽略了原函數(shù)的定義域；（7）沒有區(qū)別開導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；（8）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時忽略了中間變量的系數(shù)；（9）混淆“x∈D”和“x1，x2∈D”時“f（x）>g（x）恒成立”的情況等等。

3.加強恒成立和存在性問題研究

恒成立和存在性問題是導(dǎo)數(shù)部分的重點和難點。這類問題上手容易，深入困難。常常讓學生會而不對，對而不全。但其實這類問題都是有解題方法可以參照的，首先恒成立和存在性問題有些可以利用分離參數(shù)的方法將參數(shù)分離，另一些則可以把不等式問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題。比如含參數(shù)a的不等式成立問題可以轉(zhuǎn)化為f（a）≤g（x）或者f（a）≥g（x）在給定區(qū)上恒成立問題，最終九變化為該函數(shù)在給定區(qū)間上求最大值或最小值問題，即f（a）≤g（x）min或者f（a）≥g（x）max，最后只要解相應(yīng)的不等式即可；其次也可以將不等式兩邊變化為較為簡單的函數(shù)，這就需要學生對各類函數(shù)比較熟悉，靈活的掌握它們的圖像和性質(zhì)。比如把一邊變形為一次函數(shù)，另一邊變形為超越函數(shù)，這樣就可以根據(jù)洛必達法則或者泰勒公式進行解題，總之就是要結(jié)合圖像找出需要的條件不等式，最后求出相應(yīng)的參數(shù)范圍。除此之外在恒成立和存在性問題中縮放法也經(jīng)常使用，同樣也少不了分類討論思想、函數(shù)與方程思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，所以教師應(yīng)該注意對學生邏輯思維能力和等價轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。

參考文獻：

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