論化歸思想在高中數學函數學習中的運用

王胤雅

【摘要】在高中數學學習中經常會遇到一些解不完的問題，為了更高效地學習數學知識，應不斷加強對數學解題思想方法的了解與運用.在日常數學解題中，經常運用到的數學思想有函數、數形結合等，而從某種角度來講其實這些思想都屬于化歸思想，所以，在學習函數知識過程中，應重視、加強化歸思想的應用研究，以此來促進學習效率與效果的不斷提升.

【關鍵詞】化歸思想；高中數學；函數學習

高中作為學習深化的重要階段，此階段接觸到的數學知識通常都更為抽象，難度也更大，其中最具代表性的便數函數學習了.在傳統數學學習探究中，通常都會將題型解答視為重點，因而，經常會將自己陷入“題海戰術”中，難以自拔，且取得的效果也不明顯，甚至還會逐漸對數學學習失去興趣與信心.而通過運用化歸思想來學習、解答各類知識與問題，不僅能夠降低學習難度，也能夠在準確把握精髓的同時，感受到數學學習的樂趣.

一、數學化歸策略

首先，應從復雜向簡單轉化.復雜與簡單通常都是相對的，在學習中可以對其進行相互轉化.比如，在學習中，面對三角形的習題，其中若涉及三個角的問題，通常都會選擇利用內角和為180度來消元，這樣解答起來就便捷多了.所以說，在日常學習中，為了進一步提升思考、解題效率，我們應盡可能將數學題轉化成更簡單的層面來解決，進而全面適應數學解題的基本要求.

其次，數形結合.在解決各類數學問題中，通過數形結合思想的科學運用，可以更清晰地呈現一系列變量之間的關系，如，進行立體幾何知識學習中，就可以通過空間直角坐標系的構建來將幾何問題向代數問題轉化，以此來盡可能降低解題難度，保障學習質量[1].

二、數學化歸思想在函數學習中的運用

（一）動與靜之間的相互轉化

高中數學的函數學習一般考查的都是兩個變量間的規律及其存在的關系，在進行相關問題的思考、解答中，對于相關具體量的全面分析，經常會運用運動、變化的觀點來進行，進一步探究兩者間的相互依存，從而將其中與題目沒有聯系的各項因素有效提出來，將關鍵因素留下，突顯變量中的主要特征，基于此，再運用函數形式來進行關系變量的表現.這樣不僅可以使得題目的解答難度得到有效降低，也能夠在具體學習、應用中獲得更透徹的理解與掌握[2].

例如，針對所學方程式來講，其中經常會出現ax2+bx+c=0，二次函數y=ax2+bx+c，其中若給出了一個確定的函數值，那么其二次函數就可以形成一個方程，對此，就可以針對其靜態實施更深層次的剖析、研究，而針對動態來講，都應用于函數變化，以及未來發展趨勢等一系列內容的思考探究中.對此，在學習函數中，我們應科學運用化歸思想來進行動靜思想的恰當轉化，以此來確保兩者具體應用中能夠獲得更理想的效果，這樣不僅有助于自身數學思維的拓展，也能夠達到更理想的學習目標，為下一階段的學習發展奠定良好基礎.

（二）數與形、正面與反面轉化

經過中小數學知識的學習來看，不論針對哪一階段來講，數學學習似乎都離不開數形結合思想的運用，通過該思想的科學運用，不僅有助于降低學習難度，也能夠在整個學習、探究中充分感受到數學學習的樂趣.在函數學習中也不例外，通過科學、靈活地運用數形結合思想，我們往往都能夠對相關知識產生更深刻的理解，更輕松、簡單地完成系列函數練習題的解答，促進自身函數問題分析、解決能力的不斷提升.

總之，在函數學習中，不論是數形結合，還是將未知問題轉化成已知問題，都能夠體現出化歸思想的應用意義與效果，因此，為了促進函數學習效果與效率的大幅度提升，高中生在思考、解決函數問題過程中，應對化歸思想的應用研究給予充分重視[3].

（三）未知與已知問題的恰當轉化

在運用化歸思想分析、解決一系列數學問題中，將未知問題向已知問題的合理轉化可以說是最基礎的內容.在函數學習中，我們經常會遇到一些難以全面掌握的內容，對此，就可以結合現有知識經驗，將相關函數知識點巧妙地串聯在一起，構成完善且相互聯系的函數知識網，在此前提下，通過化歸思想的科學、巧妙運用來實現對相關知識點的熟練掌握，以及一系列問題的妥善解決.

比如，在進行“三角函數運算與應用”相關知識點的學習中，我們就可以運用已經熟練掌握的二次函數的知識信息來進行化歸，對其共同點進行挖掘與總結，然后再通過靈活運用二次函數運算步驟來進行三角函數的計算，從而在學習中對相關公式做出更深刻的理解，更科學、有效地解決各類問題.這樣在解答問題中，不僅可以體現出簡化合理，也能夠在剛剛接觸三角函數相關知識時，更透徹、快速地理解和掌握.

三、結語

綜上所述，在高中數學函數學習中科學、靈活地運用化歸思想，不僅有助于學習興趣的激發，也能夠優化學習過程，將原本復雜、抽象的知識信息轉化成簡單、形象的內容.對此，廣大高中生在數學學習中，應結合具體需求，不斷加強化歸思想的科學運用，使其能夠真正融入函數學習的各個環節當中，進而將其思想方法的優勢特點充分發揮出來，促進高中生數學學習效果與效率的大幅度提升.

【參考文獻】

[1]孫崇銑.試論高中數學函數學習中化歸思想的運用路徑[J].中國高新區，2017（22）：87.

[2]甘甜.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].農家參謀，2017（16）：78.

[3]萬志明.淺析化歸思想在高中數學函數學習中的應用[J].數學學習與研究，2017（11）：128.