淺談高考題中的數學文化滲透

朱博

【摘要】通過解數學題目，學生在依靠思維能力對感性材料進行一系列抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理，最終尋找事物的本質、規律及內部聯系，這些無不滲透著數學的科學精神.

【關鍵詞】數學文化；高考題；滲透

數學是一種文化現象，更是一種社會現象，早已是人們的常識.什么是數學文化？李大潛院士于2005年就提出：“數學是一種先進的文化，是人類文明的重要基礎.它的產生和發展在人類文明的進程中起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位.”[1]高中課程標準中已經明確把數學文化作為一個單獨的版塊，而且在現行的高考題目中，也以一個新的考查點出現.

數學文化不僅體現了數學的人文價值，而且還體現了數學的科學價值，在培養學生數學素養的教育中扮演著重要的角色.那么，在高考題中如何滲透數學文化呢？

一、中國古代數學史的滲透

通常情況下，我們認為以最簡單的方式考查數學思想和方法是我們追求的理想出題目標.而古漢語言簡意賅，短詞長意，也能成為高考題的一個方向.以數學史為試題情境材料，這樣不僅可以引導學生主動關注古代數學相關典籍，而且可以讓學生感受到中國優秀的傳統文化.

例1《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=12（弦×矢+矢2）.弧田（如圖所示），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為2π3，弦長等于4米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為（）.

A.6平方米

B.9平方米

C.12平方米

D.15平方米

例2（2017·全國Ⅰ）如圖所示，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）.

A.14

B.π8

C.12

D.π4

這兩個例子，體現了中國古代數學史，特別是《九章算術》等中國古代數學名著是我們的豐富寶庫，更是燦爛悠久的中華文明的重要組成部分.

二、數學應用的滲透

數學和別的學科一樣，也會受到社會、經濟的影響，且這種影響是雙向的.一方面，社會的進步發展，會促進數學學科的發展；另一方面，數學的發展又反過來促進社會經濟的不斷提升，從而改善我們的生活.“經世致用”是我們學習、研究數學的最終目的.如何讓數學更好地服務于我們的生產、生活，已不僅僅是數學家、科學家的事情，作為高中生的當代青年一代，也要明確這一點.在高考題當中也可能不失時機地進行考查.

例3齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌馬獲勝的概率為（）.

A.13

B.14

C.15

D.16

這個簡單的齊王與田忌賽馬問題卻也蘊含著豐富的運籌學原理，也正是數學應用于生產、生活的真實寫照.

三、科學精神的滲透

數學是理性較強的一門學科.學好數學可以使一個人變得更聰明，這也體現了數學的科學精神.在學生學習成長的過程中，科學精神的培養是非常有必要的.通過解數學題目，學生在依靠思維能力對感性材料進行一系列抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理，最終尋找事物的本質、規律及內部聯系，這些無不滲透著數學的科學精神.

例4幾名大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件，為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項式20，21，22，依此類推，求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是（）.

A.440B.330C.220D.110

本題實則為一道數列題目.在抽象出數學模型以后，明確此題考查對象，再經過歸納、概括、類比最終能得出答案.在這道試題中，通過分析問題，明確考查點，將不同知識和方法有機整合.對知識的考查側重理解和運用，讓學生獨立思考、分析問題、研究問題，并最終解決問題.

【參考文獻】

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[A].大學數學課程報告論壇.大學數學課程報告論壇2005論文集[C].大學數學課程報告論壇，2005.