高中解析幾何的學(xué)習(xí)障礙與解決方法研究

江華余

【摘要】隨著新課程改革的不斷深入與完善，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的解析幾何教學(xué)工作的開展效率也受到了教育工作者的格外關(guān)注.本文首先介紹了高中解析幾何的學(xué)習(xí)障礙，主要包括學(xué)生運算中遇到的障礙、數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化方面遇到的障礙以及知識理解方面遇到的障礙，然后結(jié)合其障礙的特征提出了相應(yīng)的解決辦法，以期能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識與學(xué)習(xí)能力，進而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.

【關(guān)鍵詞】高中解析幾何；學(xué)習(xí)障礙；解決措施

解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點之一，其不但對學(xué)生的邏輯思維能力與計算能力提出了較高的要求，同時也是近些年來高考考查的重點內(nèi)容之一.如果學(xué)生在高中階段數(shù)學(xué)成績不好，那么多半是在解析幾何的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了問題.結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗，筆者認(rèn)為高中解析幾何的學(xué)習(xí)障礙可以分為以下幾個方面的內(nèi)容.

一、高中解析幾何的學(xué)習(xí)障礙分析

（一）運算中的障礙

解析幾何最大的特點就是計算量非常大，特別是一些題目看似簡單，如果沒有良好的化簡能力與運算思路的話，往往很難運算出最后的準(zhǔn)確答案，因為這樣而解題失誤的學(xué)生數(shù)不勝數(shù).另外，針對一些運算能力較為薄弱的學(xué)生而言，做解析幾何的題目簡直可以用煎熬來形容，這一方面，體現(xiàn)了解析幾何較強的綜合性與運算考查特征，同時也體現(xiàn)了化簡能力對于解析幾何計算的重要性.

（二）知識理解方面的障礙

解析幾何與其他的數(shù)學(xué)模塊不同，其具有較強的系統(tǒng)性與階段性，在學(xué)習(xí)之初其難度相對較小，對于學(xué)生的計算能力與邏輯思維能力要求都不高，所以大部分學(xué)生都感覺難度較低，放松了學(xué)習(xí)的警惕性，也出現(xiàn)了基礎(chǔ)知識掌握不牢靠的情況.隨著知識學(xué)習(xí)的越來越深入，許多學(xué)生也逐漸感受到解析幾何的難度以及解題壓力，但是這個時候再進行基礎(chǔ)知識的強化學(xué)習(xí)也會有先入為主的問題.

二、高中解析幾何中學(xué)習(xí)障礙的解決策略

（一）進一步培養(yǎng)計算能力，提升運算的規(guī)范性

一些學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何中總有這樣的感覺，解題的步驟沒有問題，思維方式也基本準(zhǔn)確，但是就是無法獲得準(zhǔn)確的答案，這大多數(shù)情況下是運算上出現(xiàn)了問題.從運算操作的角度上來看，運算操作能力包括公式的推理、變形以及演算，同時還要求學(xué)生在解題過程中要根據(jù)設(shè)計的問題獲得簡潔合理的運算步驟，同時將數(shù)值代入到運算式中進行解答.教師在教學(xué)過程中需要重視學(xué)生運算能力的培養(yǎng)，而運算能力中最為重要的就是流程規(guī)范化，一些學(xué)生的計算速度很快，但是由于規(guī)范性較差，經(jīng)常丟三落四，也就影響了其計算結(jié)果的準(zhǔn)確性.教師可以通過專項訓(xùn)練的方式來讓學(xué)生自己進行公式的推導(dǎo)與演算，從而同步提升學(xué)生運算的速度與準(zhǔn)確性.

（二）重視基礎(chǔ)知識鞏固，克服知識理解方面的誤區(qū)

解析幾何的學(xué)習(xí)離不開良好的基礎(chǔ)知識.在教學(xué)過程中，教師可以通過多種教學(xué)方式相結(jié)合的方式幫助學(xué)生深入了解橢圓、拋物線以及雙曲線等基本概念，在認(rèn)識到三者之間的區(qū)別與聯(lián)系后才能夠?qū)崿F(xiàn)觸類旁通，進而解出與其相關(guān)的題目.但是在實際教學(xué)中我們卻發(fā)現(xiàn)，一些教師要求學(xué)生死記硬背公式，然后通過大量的練習(xí)讓學(xué)生熟悉公式的運用方法，比如，讓學(xué)生背下來雙曲線的計算公式，但是學(xué)生并不能充分地理解其概念，遇到稍微困難的題目就不知道如何下手.這樣的教學(xué)方式盡管在短期內(nèi)可以提升學(xué)生的解題能力，但是從長期來看，由于學(xué)生并沒有掌握題目的本質(zhì)思想，也沒有了解解析幾何的核心內(nèi)涵，所以很容易遺忘掉解題的步驟與思路.另外，一些學(xué)生對于解析幾何具有知識理解方面的誤區(qū)，錯誤地認(rèn)為解析幾何只有幾種固定的模式，而對于其他的模式缺乏理解與探索，這樣狹隘的理解也會影響學(xué)生深入學(xué)習(xí)解析幾何并提升其知識的綜合運用能力.

（三）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維方面的轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合在解決解析幾何問題中具有十分重要的作用，其中平面向量與平面坐標(biāo)系更是最佳的解題工具.通過平面向量與平面坐標(biāo)系可以建立其數(shù)與形之間的聯(lián)系，進而幫助學(xué)生將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化成具象的圖，并將圖像轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)來進行演算或計算.

數(shù)形結(jié)合在軌跡方程的解析中有著廣泛的應(yīng)用，例如，在學(xué)習(xí)拋物線時，例題：y2=4x上有兩個非原點動點A，B，OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方程，并判斷曲線類型.在解題過程中，可以設(shè)直線AB的方程為x=ay+b（a≠0），代入曲線方程y2=4x中，得y2-4ay-4b=0.另A（x1，y1），B（x2，y2），列方程組y1+y2=4a，y1y2=-4b.并且題目已知OA⊥OB，由此可得x1x2+y1y2=0，即（ay1+b）（ay2+b）+y1y2=0.推斷出-4b+b2=0，b=4.可知，直線AB恒過定點P（4，0）.設(shè)M（x，y），題目已知OM⊥AB，可推斷出M的軌跡是以O(shè)P為直徑的圓（去除原點）.所以，M的軌跡方程為（x-2）2+y2=4（x≠0）.可以畫出坐標(biāo)圖得以更清晰地分析判斷.在所有的軌跡方程的解析中，都涵蓋數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生不僅要會解答，還要舉一反三，加深印象，提高解析幾何的掌握水平.

盡管數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢顯著，但是其在應(yīng)用過程中需要學(xué)生充分理解并掌握解析幾何的運算過程與特征，建立合理的平面直角坐標(biāo)系可以起到事半功倍的效果.

三、總結(jié)

綜上所述，盡管相較于其他高中數(shù)學(xué)知識而言，解析幾何具有一定的難度，但是只要重視其基礎(chǔ)知識的積累與訓(xùn)練，再加上良好的計算習(xí)慣與規(guī)范性，并重視基礎(chǔ)知識的鞏固，克服理解方面的誤區(qū)，就可以從容面對大部分的解析幾何問題.另外，通過訓(xùn)練解析幾何題目，更可以提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的掌握水平，為其更好地將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用于生活與未來的工作中創(chuàng)設(shè)良好的條件.