有效融合

劉必勝

【案例背景】

“小數的加法和減法”是蘇教版五年級上冊第四單元的內容，大多數學生都能在理解算理、掌握算法的基礎上正確計算。建構主義理論認為，要想讓學生進行有意義的知識建構，需要引導學生從整體上理解知識，將所學知識前后貫穿，從而優化學生的認知結構。考慮到小數加、減法與整數加、減法的相融相通性，筆者決定嘗試將兩個知識進行溝通聯系，并立足于“建構數學知識序”的角度進行教學。

【案例描述】

片段一：在融合中引入課題，激發矛盾。

1.復習鋪墊

師：今天這節課，讓我們從一道整數加法題開始。（出示：256+3=）

師：在這里，3與誰相加？3為什么非得與6相加？

生1：因為3和6都在個位。

生2：因為3表示3個一，3個一只能和6個一相加。

2.引入新知

師：如果給這兩個加數分別添上小數點（出示：2.56+0.3）就成了一道小數加法，它的結果又是多少？

生1：它的結果是2.59

生2：它的結果是2.86

師：結果到底是多少呢？看來，3與誰相加是關鍵。

【點評：在導入環節，通過256+3和2.56+0.3兩道算式的引入，主要實現了“復習”與“引入”的兩個功能。一方面，在256+3中，通過“3與誰相加”“3為什么非得與6相加”的兩次追問，學生理解到：相同的數位有著同樣的計數單位，因此相同數位上的數才能相加。另一方面，在2.56+0.3中，學生根據直覺經驗和整數加法的遷移，分別得出了兩種不同的結果2.59和2.86，在“3與誰相加”的矛盾中，激發了學生探究小數加法算理和算法的需求。】

片段二：在融合中深化算法，同化知識。

1.理解相同數位對齊即是小數點對齊

出示：7.777+0.002= 7.777+0.02= 7.777+0.2=

師：沒有豎式，你會口算嗎？

學生運用前面剛剛得出的算法，分別口算出結果：7.779、7.797和7.977。

師：在這里，三題長得差不多，都有7和2，為什么結果卻不一樣呢？

生：因為2所在的數位不同，第一個2在千分位上，只能和千分位上的7相加；第二個2在百分位上，只能和百分位上的7相加；第三個2在十分位上，只能和十分位上的7相加。

師：是的，讓我們來看相應的豎式計算過程。

出示：

師：在這里，正因為2所在的數位不同，表示的計數單位也不一樣，所以結果也各不相同。看來，相同數位對齊很重要，要做到相同數位對齊，關鍵是要把小數點對齊。

2.理解可以把整數看成是小數

出示：7.777+2=

師：它的結果又是多少？2和誰相加？

生：7.777+2=9.777，2和個位上的7相加。

根據學生的回答，對齊前面的三道豎式，出示相應的豎式。

師：相同數位對齊時，這里的2沒有小數點，怎么辦？

生：可以根據小數的性質，在心里面把2看作2.0，這樣它就有小數點了。

3.理解小數加法與整數加法的一致性

師：讓我們回過頭來看黑板上的兩個豎式。

師：在整數加法中，這里是3和6對齊，也就是末尾對齊；在小數加法中，這里是3和5對齊，也就是小數點對齊。從表面上來看，好像很不一樣，內在的道理是不是一致的呢？根據小數的性質，把256和3的后面添上小數點，它們其實也是小數點對齊的。整數的小數點就藏在個位的右下角，因此整數加法的末尾對齊和小數加法是一致的，都可以看作是把小數點對齊。

【案例反思】

一、思想先行：確立整體觀的理念

新課程標準要求，教師應確立整體觀的教學理念。一方面，只有教師確立了整體觀的教學理念，他才能主動地去尋找知識間存在著的那些“實質性的聯系”，從而能夠立足于教材的整體，全面把握各知識內容，即把握各知識點延伸、發展的“序”。另一方面，只有教師確立了整體觀的教學理念，才能“幫助學生理解類似的實質性聯系”。在一節課的內容編排中，通常只需強調某一知識內容、突出某一知識點。但如果在教學中，我們只突出本節課的例題與練習，學生學到的可能只是一個個孤立的知識點，從而很難將所學知識與已有知識進行溝通聯系，進而難以將所學知識同化到已有的認知結構中去。這樣，隨著時間的推移以及后續知識的累積，學生很容易出現知識的混淆和認知的偏差。

二、行為跟進：關注知識序的建構

1.解讀教材：立足整體，把握知識的序

在教材編排中，通常是把數學知識的整體劃分成一個個知識點，從而呈現出以點為單位的符號系統。因此在教材解讀中，教師要處理好數學知識的整體“序”與一節課的局部“點”之間的矛盾，從而能夠將局部“點”放到整體“序”的大背景下去思考和解讀，進而能夠立足于知識整體，把握各知識自身發展的“序”。

2.運用教材：靈活創新，突出知識的序

在對教材深度解讀的基礎上，我們應靈活創新地運用教材、設計教學，要充分利用教材這個例子引發我們對教學設計的推敲、對教學資源的有效整合。也就是說，教師對教材進行加工和處理時要有整體結構意識，要把握知識的內在邏輯，從而引導學生主動建構相關的“知識序”。

因此，在數學教學中，不妨通過對知識點融合式的“立點求聯”中，實現對相關知識序的有效建構，從而讓知識鮮活起來，讓學生不僅感覺數學好學，而且能夠學好數學。

編輯 張珍珍