淺談利用等式的性質解方程教學

何嘉瑋

摘 要：在舊版人教版小學數學教材中，解方程是根據四則運算的關系來完成的。而在最新版人教版教材中，對這部分的內容進行了全新的編排，要求學生會利用等式的性質來解方程。這一改變引起了數學教師和教育學專家對教學目標、學生數學習慣、能力培養等方面的討論。著重探討了利用等式的性質解方程對學生數學學習的影響以及對學生數學思維的培養。

關鍵詞：解方程；代數思想；等式的性質

一、學生以往對于解方程的認識

學生在剛開始接觸利用等式的性質解方程是不太習慣的，等式的性質對學生來說是陌生的，他們并不習慣在等式兩邊同時作運算。遇到難度稍大的題目學生不熟悉該運用哪種等式變形，甚至在運算中還會出現錯誤。

實際上，解方程這個知識點，對于學生來說并不陌生，嚴格來說他們從低年級開始就已經有接觸，在中低年級的教材中會出現這樣的題目：（ ）+5=9，（ ）-5=9，9-（ ）=5，（ ）×6=42，（ ）÷6=7，42÷（ ）=7，求（ ）內的數字，所利用的就是四則運算的關系。在中低年級的時候由于考慮到學生數學思維的發展狀況，這種題目并沒有出現未知數，而是用（ ）來代替，讓學生更多集中在關注（ ）中空白處，是一種更加具體的運算操作，題目中沒有出現未知數，也沒有說規定用什么格式去解題，但實質上這種題目本質上就是解方程，只是用（ ）代替了未知數x。

在舊版人教版的教材中，解方程這一節的內容就是利用上述提到的學生已經非常熟悉的四則運算關系解題，學生早在中年級的時候已經很夠熟練地背誦“加數=和-另一個加數、被減數=差+減數、減數=被減數-差、因數=積÷另一個因數、被除數=商×除數、除數=被除數÷商”這六個公式，然后判斷題目中未知數在什么位置，選取相應的公式，從而把x解出來。所以在講授新課的時候，當老師出題x+3=6讓學生解出x，有部分學生可以把過程和結果都解釋正確。雖然剛剛開始學生對未知數很陌生，可能不習慣把（ ）替換成x，但是經過反復的練習和記公式，大部分學生還是能夠掌握這種計算模式。因此，一部分老師也認為這種方法對學生來說是最好的，學生熟悉這種方法，而且在理解和計算的時候也最不容易出錯。

二、學習利用等式的方法解方程的必要性

通過仔細研究《義務教育數學課程標準（2011年版）》以后，可以發現不同的方法背后其實隱藏著不同的思維模式。用四則運算之間的關系解方程側重的是算術思維，而用等式的性質解方程是側重代數思維，五年級屬于小學階段的高年級，正是培養學生從具體到抽象，從算術思維向代數思維的過渡時期。利用等式的性質解方程時，學生需要經歷觀察、嘗試、計算的思考過程，讓學生關注到等式兩邊的變化，對學生來說既是一種挑戰，也是學習數學必不可少的過程。從知識的銜接方面，小學階段接觸的題目未知數都是只出現在一邊，而且沒有涉及未知數加減的運算，學生利用四則運算的關系也沒問題，可是到了初中接觸更復雜的題目，像8x-24=5x+12，兩邊都有未知數的題目，再到后面的方程組的題目，學生就會遇到麻煩了。所以，從小學階段培養學生解方程的代數思想非常有必要。

另外，利用等式的性質解方程有利于加強中小數學的銜接。讓學生初步接觸一些代數的知識，擺脫算術思維方法中的某些局限性，為進一步學習代數知識做好準備。

三、利用等式的性質解方程需要注意

首先，在學習利用等式的性質解方程之前，學生要學習等式的性質，教師教授等式的性質這一課時需特別重視，因為以前學生可能只注意等式的一邊，但是學習這一節的內容他們需要注意的是等式的兩邊，學習好這一節的內容，不僅對學生后面解方程和利用方程解決問題有用，對學生以后初中學習不等式的性質也有用，這一課是高年級階段學生由計算思維向代數思維的一個轉折點，教材在教授的時候特別借助了天平這一工具，一開始天平兩邊的物體重量一樣，使得天平處于平衡狀態，當天平的兩邊同時“加上、減去、乘、除以（0除外）”同一個數，天平依然保持平衡，需要觀察天平的兩邊，然后再把天平這一具體物體抽象成等式，就形成了等式的性質了，這個過程體現了數學與生活的關系，如果教師覺得天平對學生來說還是不熟悉的話，可以再說一下學生從小就玩的蹺蹺板，原理是一樣的，都要觀察兩邊的變化。從最直觀的表象出發，歸納為抽象的數學原理。

其次，在上課的時候，我認為老師需要注意的一點就是在教解方程這一課的時候，要和學生明確一點，解方程最終的目的是求出未知數x的值，通俗一點可以這么和學生說，就像他們平時玩游戲完成任務拿寶箱一樣，拿寶箱的過程會有很多困難，但是你要想辦法克服這些困難，到達目的地拿到寶箱，寶箱就是x，解決困難的方法就是加減乘除，在明確了最后只要x這個要求以后，他們需要做的就是利用等式的性質去加減乘除得出x。在學習過程中，學生解決形如x+3=6，3x=18，x-16=2，x÷5=9這樣的題目是沒有問題的，而且這也是教材中要求學生熟練掌握的，解決這類題目時，不僅老師可以通過多媒體軟件播放解題過程在天平中的操作，而且學生可以想象出來或者通過之前等式性質中的練習知道怎么做。對學生來說最難的題目就是當未知數出現在減數或是除數的位置，如15-x=3，15÷x=3這類題目，其實課本在練習中是有的，這類題目難在你需要進行加和乘的是未知數而不是已知數，而且在天平中也很難演示給學生看，但是其實對這些題目的要求并不高，并不是說所有學生都要在小學階段就會這類題目，聰明的學生可以從之前的題目中發現規律，遷移到這類題目，但是對數學規律不敏感的學生來說，可能需要更長的時間去發現規律，感知數學方法。

最后，在利用等式的性質解方程的過程中也體現了抵消的方法，教師在教學的時候可以引導學生自己去發現規律，建立解題的方法，體現建模思想。例如在解決“x+3=6；x-16=2；3x=18；x÷5=9”這種類型的題目時，我們的解題方法就是“x+3-3=6-3；x-16+16=2+16；3x÷3=18÷3；x÷5×5=9×5”減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加法需要減法解決（抵消），乘法需要除法解決（抵消），反之亦然。抵消的思維方式對學生初中學習負數的運算是非常重要的。

四、用發展的眼光看用等式的性質解方程

長期以來，有的老師認為小學階段所學習的一元一次方程本質上就是四則運算的升級版，其實不然，兩者是有區別的，學生以前所接觸的四則運算僅僅是提供一種算法，而一元一次方程則比較全面地體現了數學的建模思想——用等號把相互等價的兩件事情聯立，重要體現出等號左右兩邊的兩件事情在數學上是等價的，體現了建模的思想。如果還是利用四則運算解方程，那么學生就還是停留在運算的階段。但是利用等式的性質解方程，不僅能夠解出方程，還能促使學生同時考慮等號的兩邊，從整體上理解方程的含義，并關注到兩邊的等量關系，有助于感悟方程的實質、等價思想和建模思想，也為學生后面學習利用方程解決問題如何找出等量關系，列出方程做鋪墊。

利用等式的性質解方程除了滲透更多的數學思想方法外，在解方程的思路上也更為統一，也為學生以后學習解二元一次方程和三元一次方程提供了思考的方向和方法。

對比兩種解方程的方法，利用傳統四則運算解方程是從學生已有的知識出發，在一開始學生會覺得更好接受，計算的正確率也會更高，對解決解方程的題目更有信心。但是以后遇到復雜的題目，這個方法可能行不通，學生又要學習新的方法，但是小學階段的這種方法和思路對他們來說已經根深蒂固了，所以可能會對學習新的方法產生負遷移。而利用等式的性質解方程學生在一開始可能會覺得有點陌生，在解題時遇到挫折，但是隨著接觸的題目慢慢增多，教師不斷強化等式的性質和動畫的演示，學生慢慢習慣了這個知識點，掌握了解題的規律，就會覺得好用，而且解題思路也變得清晰，學生在代數學習中有了本質的進步。

可以說利用等式的性質解方程更有利于學生的發展，對學生長遠的數學學習更有幫助。

五、結語

學習一種新的解題方法，其實也是在學習一種新的思維方式，剛開始肯定會有不適應，錯誤也會增多，這都是正常的，學生剛開始用等式的性質解方程，正確率肯定不如利用四則運算解方程高，但是作為新時代的數學老師，我們需要用發展的眼光去教學，學習的目的不僅是做對現階段的題目，還要立足于學生的長遠發展。給學生一點時間，同時老師在教學的時候也要多琢磨一下，隨著學生對等式性質理解的加深和熟悉，學生不僅學習到計算方法，也學習到代數的思維，這樣有利于學生以后的數學學習。個人認為在教授五年級學生解方程的時候，老師還是應該按照課本的要求讓學生盡可能多地掌握利用等式的性質去解，對于一些學習有困難的學生可以在課后輔導的時候因材施教，但是整體課堂上的氣氛應該還是著重于利用等式的性質解方程。

參考文獻：

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編輯 謝尾合