活用例題，提高能力

謝雪晶

摘 要：初中數(shù)學(xué)老師受“應(yīng)試教育”思想的影響，過于重視對學(xué)生知識的傳授，教學(xué)目標主要為了考試，而忽視對學(xué)生能力的培養(yǎng)。“授之以魚，不如授之以漁”，新課標下的高考要求教師轉(zhuǎn)變觀念，教給學(xué)生主動獲取知識的能力，從而提高學(xué)生的整體素質(zhì)。結(jié)合實例說明在例題教學(xué)中如何挖掘例題中蘊含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性思維；發(fā)散性思維；直覺思維

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，加里寧指出：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操。”數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)的邏輯思維能力、推理能力和創(chuàng)新能力。在高中數(shù)學(xué)課堂中，例題是教師傳授知識的橋梁，好的例題不僅能讓學(xué)生在掌握新的知識事倍功半還可以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

一、恰當(dāng)使用例題變式，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造性思維

《普通高中數(shù)學(xué)新課程標準》要求：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)展和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.”

例題，圍繞教學(xué)目標對題變式，可以得到一系列新的題目，就能有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

經(jīng)歷由特殊向一般，由易到難的轉(zhuǎn)化，不僅加深了學(xué)生對三角函數(shù)“求值必先定角”的理解，還可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

傳統(tǒng)教學(xué)中的思維定勢在很大程度上禁錮了學(xué)生思維的拓展。教師若能在教學(xué)中提倡一題多解，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題中具體條件，變換角度思考問題，發(fā)現(xiàn)解決問題的新方法，不僅有利于加強基礎(chǔ)知識間的聯(lián)系，還可以地培養(yǎng)學(xué)生的思維，擴展他們的思維，培養(yǎng)從不同角度和方法去解決某一問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

例.有6人站成一排且甲不能站排頭或排尾，問有幾種不同的排法？

解法1：（間接法）暫不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合條件的部分.不考慮條件共有A66種方法，而其中甲站在一頭，有A12A55種情況，得不同的排法數(shù)A66-A12A55=480

解法2：（位置優(yōu)先法）特殊位置優(yōu)先考慮，由除甲之外的5人中任選2人分別站兩頭，有A44種方法，再由其余4人（含甲）全排列，有A44種方法，故共有分配法數(shù)A25A44=480從比例不同的角度思考，轉(zhuǎn)換視角，以便學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列組合問題的中，可以不同的主體，切入點不同均能得到結(jié)果.提升學(xué)生解決這類問題的能力，形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維.

三、巧用分析法，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維

如果直覺是對問題的合理猜想，那么直覺得出結(jié)論往往需要對問題加以證明，任何創(chuàng)造過程，都要經(jīng)歷由直覺思維得出猜想、假設(shè)，再由邏輯思維進行推理證明猜想、假設(shè)是正確的，數(shù)學(xué)證明大多是由分析法找其解題思路，在思維方法上，分析法是從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的一種逆向思維方法.

這種分析過程就是老師分解思路，它與證明中所用的分析法類似，都是從要判斷的條件出發(fā)，逆向思考，尋找解決的方向.

編輯 馬曉榮