數(shù)據(jù)分析：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的強化策略
——以《全等三角形的判定》復(fù)習(xí)課為例

許可雄

（福鼎市教師進(jìn)修學(xué)校，福建 福鼎 3552 0 0）

許多教師的復(fù)習(xí)課沒有針對性和實效性，往往就是簡單地重復(fù)舊知。尤其是中年教師，雖然在教學(xué)上有一定經(jīng)驗，但由于生活的壓力導(dǎo)致精力分散，開始有了職業(yè)倦怠感，工作積極不高，對復(fù)習(xí)課往往持應(yīng)付的態(tài)度。大多數(shù)教師在復(fù)習(xí)課中普遍存在“四多四少”的現(xiàn)象：關(guān)注教材多，關(guān)注學(xué)生少；追求知識多，考慮能力少；教師講得多，學(xué)生思得少；做題練習(xí)多，梳理知識少。對這些問題，大部分教師并沒有察覺，也不想嘗試改變與創(chuàng)新。

運用數(shù)據(jù)分析的方法，通過搜集、整理、分析數(shù)據(jù)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)中存在哪些問題與困惑，有助于發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，幫助找到解決問題的辦法，這種運用數(shù)據(jù)分析開展的教學(xué)更為精準(zhǔn)、更為有效。［1］

一、運用數(shù)據(jù)分析確定復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)與方法

為了更好地了解學(xué)生對本節(jié)課知識掌握情況、對復(fù)習(xí)課的期待與需求，確實改進(jìn)教師的教學(xué)質(zhì)量，筆者在課前采用問卷調(diào)查法。設(shè)計了《全等三角形的判定復(fù)習(xí)課的問卷調(diào)查》，利用教學(xué)平臺用發(fā)布給學(xué)生進(jìn)行填寫，后臺直接生產(chǎn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。全班52位學(xué)生參加了問卷調(diào)查，以下只是其中三個問題的統(tǒng)計結(jié)果：

1.你最想提高哪個方面的知識和能力

有28位占總數(shù)54%的學(xué)生選“熟練運用各種判定方法”，這是代表大部分中等生的意愿，想通過復(fù)習(xí)課對知識進(jìn)行鞏固。這應(yīng)該是本節(jié)課教學(xué)重點和主要目標(biāo)。有12位占總數(shù)23%的學(xué)生選“提高分析、推理的能力”，這代表大部分優(yōu)生的意愿，想通過復(fù)習(xí)課讓自己的思維更有深度和廣度，教學(xué)時應(yīng)給予一定的關(guān)注。只有少部分的學(xué)生對書本的概念、定理不夠清楚和熟練，這個可以通過復(fù)習(xí)鞏固得到提高。

圖1

2.在復(fù)習(xí)課前你做了哪些準(zhǔn)備

圖2

有32位占總數(shù)62%的學(xué)生只是“簡單看下知識點，適當(dāng)做些練習(xí)”，還有8位占總數(shù)15%的學(xué)生“完全沒有準(zhǔn)備，等老師復(fù)習(xí)”。只有12位占總數(shù)23%的學(xué)生有認(rèn)真復(fù)習(xí)知識點和做練習(xí)。這是說明大部分學(xué)生復(fù)習(xí)課前的準(zhǔn)備是不夠充分的，這當(dāng)然和教師有沒有布置預(yù)習(xí)作業(yè)有很大的關(guān)系，它會嚴(yán)重影響復(fù)習(xí)課的效果。因此，很有必要布置有針對性的復(fù)習(xí)課預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生有充足的時間去搜集、整理、歸納所學(xué)過的知識。當(dāng)然要預(yù)習(xí)作業(yè)要具體，有針對性，不能出現(xiàn)“今天預(yù)習(xí)課本多少頁到多少頁”這樣空泛的預(yù)習(xí)要求。

3.你希望復(fù)習(xí)課怎么上

復(fù)習(xí)課與新授課最大的不同的就是知識都是已學(xué)過的。如果只是簡單重復(fù)舊知，勢必?zé)o法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過學(xué)生問卷發(fā)現(xiàn)：受歡迎的復(fù)習(xí)課形式的前三種分別是“講練結(jié)合，小結(jié)歸納；拋出問題，教師理答；師生互動，合作探究”（如圖3），這說明學(xué)生渴望掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，想成為課堂的主人。因此復(fù)習(xí)課中，教師不應(yīng)求全求多、滿堂灌，而要精心設(shè)計學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參加課堂活動，開放學(xué)生的手、口、腦，讓他們多實踐、多思考，允許學(xué)生質(zhì)疑辨惑。教師適時點撥總結(jié)，科學(xué)公正評估反饋。

圖3 學(xué)生數(shù)受歡迎的復(fù)習(xí)課形式

根據(jù)以上的問卷調(diào)查情況，教師進(jìn)行精心的教學(xué)設(shè)計，改變了以往只關(guān)注知識的復(fù)習(xí)，而忽略對學(xué)情預(yù)判的毛病。特別針對復(fù)習(xí)課的課堂容量大、調(diào)動學(xué)生積極主動參與、提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力等問題做重點突破，對復(fù)習(xí)課的教學(xué)形式做了嘗試和創(chuàng)新。教師提前分發(fā)復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案，布置預(yù)習(xí)作業(yè)，明確復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)，讓復(fù)習(xí)課省時、高效。

二、運用數(shù)據(jù)分析診斷、改進(jìn)復(fù)習(xí)課教學(xué)

課堂觀察是指觀察者帶著明確的目的，使用觀察量表等輔助工具，通過所見、所聞從課堂上獲取資料，采用定量或定性的辦法進(jìn)行記錄課堂的實際情況，然后對這些材料和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和研究，［2］從而判斷課堂教學(xué)的有效性。其目的是通過對師生在課堂中的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行記錄、分析和研究，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)的優(yōu)缺點，幫助教師改進(jìn)課堂教學(xué)，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。本節(jié)課把課堂觀察確定為“學(xué)生的學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成、問題與理答、S-T教學(xué)分析”等四個維度，并針對性地設(shè)計和制作觀察量表，用定性和定量相結(jié)合的辦法，重點體現(xiàn)要如何進(jìn)行課堂的有效設(shè)計與實施。

表1 學(xué)生學(xué)習(xí)行為觀察統(tǒng)計表

觀察維度一：學(xué)生的學(xué)習(xí)

【課堂觀察反饋】1.準(zhǔn)備。所有學(xué)生都備有課本、導(dǎo)學(xué)案、練習(xí)本、三角板、圓規(guī)、兩個全等三角形紙板等，提早坐在座位上，精神飽滿，提早進(jìn)入上課狀態(tài)。

2.傾聽。整堂課大部分學(xué)生能認(rèn)真聽講，有1個學(xué)生做小動作，經(jīng)教師提醒后也進(jìn)入聽課狀態(tài)，傾聽率達(dá)98%。

3.互動。本節(jié)課教師提問了12人次（有1位追問），其中3位學(xué)生調(diào)板練習(xí)，師生互動良好。但提問的位置主要分布在第三小組，其中1位學(xué)生被提問了三次，而且男生偏多，女生偏少，說明教師關(guān)注面過于集中。更主要的是生生互動較少，需要在教師的指令下開始交流，沒有自發(fā)的互動。這說明教師對學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識與能力培養(yǎng)不夠，對學(xué)生資源挖掘不夠。

4.自主。教師讓學(xué)生20分鐘時間的自主學(xué)習(xí)，占總時間的44.4%。包括導(dǎo)學(xué)案討論5分鐘、獨立完成練習(xí)10分鐘、動手操作（拼圖、作圖）與探究5分鐘，說明教師較注重培養(yǎng)學(xué)的自主探究能力、動手操作能力，這與當(dāng)下考試命題趨勢相符合。但各小組之間不夠均衡，其中有六個小組表現(xiàn)較突出，兩個小組不夠積極，教師應(yīng)該及時幫助和指導(dǎo)。

改進(jìn)建議：讓學(xué)生做好充分的課前準(zhǔn)備，包括預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案和讓學(xué)生自制教具，有助于使學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。要善于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，設(shè)計一些針對性的問題，以任務(wù)驅(qū)動增加學(xué)生的好奇心、好勝心，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)識興趣。要創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生在動腦、動口、動手中學(xué)有所得，體會到學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)愛學(xué)、樂學(xué)的情緒。教學(xué)實踐證明，學(xué)生對學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生的興趣，有助于激起探求新知識的熱情，有助于穩(wěn)定、持久的學(xué)習(xí)動力的形成。

觀察維度二：復(fù)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成

這節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)有：

（1）能熟練掌握三角形全等的判定方法；

（2）通過分析圖形，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，形成解題策略；

（3）通過動手操作，提高對圖形的感知。

教學(xué)環(huán)節(jié)回放

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形全等的性質(zhì)與判定，相信你能很好地完成以下題目：

圖4

題目1如圖4，要使ABC≌ABD需要添加幾個條件？

［解題突破］你發(fā)現(xiàn)的隱含條件是：____________

①添加條件________，形成依據(jù)是________

【課堂觀察反饋】教師不是直接復(fù)習(xí)判定定理，而是通過給出圖形，讓學(xué)生合作探究，適當(dāng)添加條件構(gòu)成判定定理，讓知識的復(fù)習(xí)水到渠成，也培養(yǎng)了學(xué)生合作探究能力。但作為復(fù)習(xí)課這個環(huán)節(jié)教師花了8分鐘，用時太多，影響整體上課進(jìn)度。

題目2 已知，如圖5，AB＝AC，AD=AE，求證：∠B＝∠C

變式一 已知，如圖6，∠A=∠DEB，∠C=∠D，AE=BF，請問AC與ED相等嗎？

變式二 已知，如圖7，AB=AE，∠BAD＝∠EAC，AD＝AC，∠B與∠E相等嗎？

圖5

圖6

圖7

【課堂觀察反饋】三個例題的設(shè)計十分巧妙，都是由引例變換圖形、改變條件得到的，題目難度呈梯度上升，解題策略是尋找全等的隱含條件：公共角、公共邊、角重疊、邊重疊等。鍛煉了學(xué)生的觀察識圖能力，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神。

［圖形串燒］觀察下列幾個圖形（圖8-圖11），有什么關(guān)系？

圖8

圖9

圖10

圖11

（1）你能否利用手中的三角板拼出相應(yīng)的圖形？

（2）能否對其上圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓闯鲱愋拖嗤螤畈煌膱D形？請畫出你所拼的圖形，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觯?/p>

【課堂觀察反饋】通過圖形的翻折、移動、旋轉(zhuǎn)得到新的圖形，再讓邊角重疊變換圖形，教師讓學(xué)生動手操作感知圖形的變化，最后把幾個圖形放在一起，很好地揭示了幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的識圖、作圖的能力。

本節(jié)課通過填空的形式對知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，避免簡單重復(fù)舊知識的枯燥，培養(yǎng)學(xué)生理解和記憶能力。通過例題的變式、圖形的變換，讓學(xué)生觀察、比較、類比、歸納，運用分析與綜合的方法進(jìn)行推理證明，很好地培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理能力。［3］還讓學(xué)生動手操作進(jìn)行拼圖驗證，鍛煉了學(xué)生觀察和動手操作能力。

改進(jìn)建議：復(fù)習(xí)課既要關(guān)注考點分析，更要關(guān)注學(xué)情分析。了解學(xué)生已知與未知，知識上的漏洞、思維上的誤區(qū)、能力上的不足。學(xué)情分析決定復(fù)習(xí)的深度、難度和強度，“溫故而知新”，要讓學(xué)生有新的提高與發(fā)展。復(fù)習(xí)課知識整合歸類很重要，面面俱到反而面面不到，選準(zhǔn)關(guān)鍵點，找準(zhǔn)突破口，有的放矢進(jìn)行專項訓(xùn)練，才能有事半功倍的效果。本堂課特別值得借鑒是一題多變、一圖多變，一題多解、多題一解，讓學(xué)生的腦洞大開。教師能發(fā)揮“導(dǎo)”的重要作用，明確授之于魚，不如授之以漁，“給”不如悟。能教給學(xué)生思想、方法和規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考，在練中悟，在疑中悟，讓知識轉(zhuǎn)化為能力。

觀察維度三：問題與理答

表2 “問題與理答”觀察量表

注：問題性質(zhì)：a.機械，b.記憶，c.理解，d.運用；解決方式：a.集體，b.個體，c.討論，d.探究；理答方式：a.教師代答，b.消極評價，c.教師糾正，d.追問，e.鼓勵、稱贊，f.鼓勵學(xué)生再提問。

【課堂觀察反饋】1.提問的有效性：教師共提出13個問題，理解性問題占62%，運用性問題占30%，記憶性問題偶有出現(xiàn)，沒有出現(xiàn)機械性問題。在提問的方式上有直問、反問、追問，教師提問后有留給學(xué)生思考的時間，讓學(xué)生有時間整理自己的思維，組織自己的語言。

2.問題解決方式：集體解決和個人解決占較大比重，分別是6次和4次，部分問題采用學(xué)生討論和探究的方式解決，分別有2次和1次。學(xué)生回答問題的方式多樣，能根據(jù)不同問題類型采用不同方式。

3.教師理答方式：本節(jié)課教師有1次打斷學(xué)生的回答，自己代答2次。大多數(shù)都能對學(xué)生回答表揚、鼓勵，同時有2次鼓勵學(xué)生提出問題，而后進(jìn)行集體評價和反饋。

改進(jìn)措施：課堂的提問與理答中常見的問題有問題數(shù)量過多、表達(dá)不清、缺乏價值，造成教師表揚頻繁低效、理答消極單一、不愿等待等現(xiàn)象。《學(xué)記》指出：“善問者如攻堅木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也，相說以解。”這要求教師在充分了解學(xué)生實際情況的基礎(chǔ)上，能緊扣教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計問題群。在主問題的統(tǒng)領(lǐng)之下，把握提問時機，由表及里，由淺入深，不斷把學(xué)生思維引向深入。當(dāng)問題提出后，教師要留出足夠的等待時間，給予學(xué)生充分的思考空間。最后，教師要根據(jù)學(xué)生的回答情況，選擇合適的理答方式。教師對回答不出、回答不完整或者回答錯誤時，要進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生回答完整個問題之后，要對學(xué)生的回答給予評價反饋。

觀察維度四：教師-學(xué)生課堂行為分析

圖12 S－T曲線圖

圖13 Rt-Ch圖

筆者將課堂采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行S-T教學(xué)行為分析，明確本節(jié)課的教學(xué)模式是混合型教學(xué)模式，其中教師行為占有率為36%，學(xué)生行為占有率為64%，師生行為轉(zhuǎn)換率為9%。

【課堂觀察反饋】從圖12和圖13中，筆者可以得到這樣的結(jié)論：①在S-T曲線中有2條縱向線段，就是表示3個學(xué)生活動時間，這3次學(xué)生活動分別為導(dǎo)學(xué)案討論、獨立完成練習(xí)、動手操作（拼圖、作圖）與探究，這說明教師在課堂中給學(xué)生留出了足夠的活動時間，使得課堂中學(xué)生行為占有率達(dá)到64%，反映出教師能改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，達(dá)成其在教學(xué)設(shè)計中以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的設(shè)計思想。②雖然學(xué)生行為占有率高達(dá)64%，但這堂課的師生行為轉(zhuǎn)換率僅為9%，說明師生之間的活動轉(zhuǎn)換率比較少，特別是在學(xué)生開展的3次小組學(xué)習(xí)活動中，教師給予學(xué)生的指導(dǎo)較少。

改進(jìn)建議：在課堂教學(xué)互動中，教師與學(xué)生之間的關(guān)系應(yīng)是平等的。彼此都是信息的發(fā)送者、信息的接受者和加工者。教師的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的參與為核心，注重學(xué)生個體的有效參與和學(xué)生個性的發(fā)展，以實際任務(wù)訓(xùn)練學(xué)生的能力，以問題任務(wù)讓學(xué)生去探索，通過師生間不斷問答，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，給不同學(xué)生以不同的指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動、積極地投入到有效的師生互動中來。

三、結(jié)語

本案例通過問卷調(diào)查，數(shù)據(jù)分析，了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，找到復(fù)習(xí)課中最難把握的點是“課堂容量太大”“調(diào)動學(xué)生積極主動參與”“提煉思想方法，形成數(shù)學(xué)能力”等，教師再針對性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，使課堂教學(xué)更加貼近對復(fù)習(xí)課的期待與需求。數(shù)據(jù)分析策略告訴我們，只有改進(jìn)教學(xué)的形式和方法，課堂上學(xué)生參與活動的積極性才會高，學(xué)生一直處于積極的狀態(tài)之中，不僅掌握了知識與方法，而且也獲得了積極的情感，達(dá)到意想不到的效果。