基于VMD和形態差值濾波器的特征提取算法*

艾澍海， 張壽明

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500)

0 引 言

軸承早期的故障信號比較微弱，并且噪聲也很強，如何在復雜工況中有效提取滾動軸承早期的故障特征，及時發現并判斷出故障的類型、部位，對于保障機械設備正常運行和減少經濟損失具有重要的作用，也是當前研究的熱點和難點課題。郝如江等人[1]設計了多尺度混合形態濾波器和形態閉開的差值濾波器用于故障信號的特征提取；蔣永華等人[2]利用最小Shannon 熵方法優化Morlet 小波的形狀參數，對信號進行Morlet 小波變換實現故障特征的提取；張志剛等人[3]提出了一種基于改進經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)與譜峭度法的特征提取方法；王志堅等人[4]提出了基于最小熵反褶積和總體平均經驗模態分解(ensemble EMD,EEMD)來提取微弱故障特征；王建國等人[5]采用自相關分析提取信號中的周期成分，消除噪聲的干擾，再利用局域均值分解(local mean decomposition,LMD)進行振動信號故障特征提取，上述方法均取得了良好的效果，但均存在局限性。

相比于EMD,變分模態分解(variational mode decomposition，VMD)[6]具有更好的信噪分離效果，在抑制模態混疊方面優于EMD[7]和LMD[8]。形態差值濾波是形態學濾波器中效果較好的方法，具有算法簡單，執行效率高的特點，能有效抑制信號中噪聲和諧波成分，提取出正負沖擊成分，方便在線實時監測，提取故障特征[9]。

本文將VMD和形態差值濾波器相結合進行故障特征提取。通過VMD得到若干模態分量，通過峭度準則計算得到峭度最大的信號分量;利用形態差值濾波器進一步抑制所得信號分量中的噪聲成分;對提取的信號進行了Hilbert包絡譜分析。實驗結果分析表明了該方法的有效性和優越性。

1 VMD

1.1 VMD的基本原理

1)變分問題構造

調幅—調頻信號

uk(t)=Ak(t)cosφk(t)

(1)

約束變分模型表達式

(2)

式中 {uk}={u1,…,uk}為分解的K個IMF分量,{ωk}={ω1,…,ωk}為各分量的頻率中心。

2)變分問題求解

求解變分約束模型的最優解，利用二次罰函數項α和Lagrange乘子λ，獲得擴展的Lagrange表達式如下

L({uk},{ωk},λ)∶=

(3)

(4)

(5)

1.2 VMD算法流程

2)循環n=n+1；

3)對所有的ω≥0，對k和ωk進行更新；

4)更新λ

(6)

2 形態學濾波

2.1 形態學濾波原理

形態學的基本運算主要有腐蝕、膨脹、形態開和形態閉運算。其中，f(n)關于g(n)開和閉運算分別定義為

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(7)

(f·g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(8)

式中n∈{0,1,2,…,M-1}。

2.2 形態差值濾波器

形態開、閉運算是形態學的基本濾波器，分別可以平滑信號中的正向和負向脈沖[10]，由于滾動軸承的故障信號中常常同時包含正向脈沖和負向脈沖[11]，微弱的故障沖擊成分也會經常被噪聲所覆蓋，需要同時使用形態開、閉運算的組合算法來進行分析，因此，選擇形態差值濾波器，其表達式為

fDIF(n)=f·(n)-f°(n)

(9)

可將式(9)分解為

f·g-f°g=(f·g-f)+(f-f°g)

(10)

式中f·g-f和f-f°g分別為黑、白Top-hat變換，用于提取信號的負向和正向脈沖[12]。利用這兩種變換的形態差值濾波器對于微弱信號的提取更加有效。

2.3 結構元素

結構元素的尺寸和形狀決定著結構元素的特征，對于形態學濾波的效果有著重要的影響[13，14]。

選擇扁平型的結構元素，其與滾動軸承故障信號特征形態比較接近，且能較好地分析信號特點，運算度較低。

3 特征提取方法流程

1)獲取軸承內外圈振動信號，對信號進行VMD，得到本征模函數(intrinsic mode function,IMF)分量；

2)計算每個IMF分量峭度，根據峭度準則篩選得到故障特征最明顯的IMF分量；

3)對步驟(2)中得到的信號用形態差值濾波器進行形態濾波處理，得到濾波后的時域圖；

4)對步驟(3)中的信號進行Hilbert包絡譜分析，提取信號特征信息；

5)將提取的信號與故障信號比較，判斷故障的類別。

4 軸承故障實驗分析

采用具有內外圈故障的滾動軸承作為研究對象。本文采用的是美國Case Western Reserve University滾動軸承故障測試中心提供的故障數據信號[15]，實驗使用的軸承參數為滾動體徑為7.94 mm,滾動軸承節徑為39.04 mm,滾動體數為9.00個，接觸角為0°， 軸承負載為2.23 kW，采樣頻率為48 kHz，采樣長度為4 800 點；實驗中，分別在內外圈加工出直徑為 0.177 8 mm，深0.279 4 mm 的小槽模擬故障裂紋以獲取故障信號數據。通過相關參數的計算，算得內外圈裂紋故障基頻分別為156.14 Hz和103.36 Hz。

4.1 滾動軸承外圈故障特征提取

圖1為外圈故障VMD后的頻譜，通過原始信號頻譜可以看出，原始信號中含有比較明顯的故障沖擊成分和比較多的噪聲干擾，其振動頻譜成分比較豐富，很難利用單一的方法來確定故障的類型。利用本文方法首先對外圈故障振動信號進行VMD處理，由圖1知仍然存在很多噪聲信號的干擾；根據峭度準則選取峭度最大的IMF1分量(峭度值為5.21)進行形態差值濾波，濾波后的信號時域圖如圖2所示，此時噪聲基本濾除；對信號進行Hilbert包絡譜分析，得到圖3所示的外圈Hilbert包絡譜，可以明顯看出故障信號的1倍頻(105.5 Hz)、2倍頻(205.5 Hz)和3倍頻(310.5 Hz)等各諧波頻率，且有效地濾除了噪聲，能夠凸顯出故障的特征，方便對比分析出故障的類型，證明了本文方法的有效性。

圖1 外圈故障VMD后的頻譜

圖2 外圈形態差值濾波后的時域圖

圖3 外圈Hilbert包絡譜分析

4.2 滾動軸承內圈故障特征提取

利用與外圈故障特征提取同樣的方法，對于內圈故障信號，提取各過程結果如圖4～圖6所示，IMF分量峭度最大值為IMF2(5.18)。本文提出的方法能有效地提取出故障信號特征的1倍頻(152.3 Hz)、2倍頻(310.5 Hz)和3倍頻(462.9 Hz)。

4.3 與傳統方法對比

為了體現本文所用方法與傳統分析方法的優越性，采用EEMD和差值濾波器相結合的方法與本文方法進行對比。對比實驗結果如圖7和圖8所示。

從對比實驗結果可以看出，EEMD方法受噪聲影響比較大，提取出來的故障特征不明顯，外圈故障特征只提取出了特征頻率和2倍頻，內圈故障只提取處理特征頻率和 2倍頻、3倍頻，相比于本文的方法有著明顯的不足。

圖4 內圈故障VMD后的頻譜

圖5 內圈形態差值濾波后的時域圖

圖6 內圈Hilbert包絡譜分析

圖7 對比方法外圈包絡譜分析

圖8 對比方法內圈包絡譜分析

5 結 論

1)VMD能夠有效地放大滾動軸承早期故障信號中微弱的沖擊特征信息，便于判斷滾動軸承的運行狀態和進一步信號處理。

2)形態差值濾波器對VMD處理后故障信號進行濾波，能很好地過濾信號中的噪聲成分，無需考慮振動信號的頻譜特征與分布，即可有效提取出故障信號的頻率特征。

3)通過與傳統EEMD的比較表明，本文提出的方法，既能有效放大滾動軸承早期內圈外圈的微弱的特征信息，又能有效濾除故障信號噪聲，可以很好地提取出信號特征，分析效果更好，優勢明顯。