基于COMSOL三維仿真測定復合材料導熱系數(shù)*

丁 楊, 周雙喜, 黃神恩, 王中平, 魏永起

(1.華東交通大學 土木建筑學院,江西 南昌 330013； 2.同濟大學 材料科學與工程學院，上海 201804)

0 引 言

為了驗證復合材料[1]導熱系數(shù)[2]的變化，往往需要進行大量的實驗來檢驗，而這種方法往往要花費大量的人力、時間及財力[3]：一方面測試材料導熱系數(shù)至少需要4 h；另一方面導熱系數(shù)測試儀只能測厚度小于40 mm的構(gòu)件，很難滿足大構(gòu)件測試的需要，這大大增加測試的難度。

為了減少材料導熱系數(shù)測試實驗量，許多學者通過理論計算得出復合材料導熱系數(shù)公式：陳春等人[4]基于最小熱阻理論得出混凝土導熱系數(shù)計算模型；俞力航[5]得出住宅建筑外墻平均傳熱系數(shù)計算方法；賈斐霖等人[6]根據(jù)三維傳熱學模型推導出計算圓柱型試樣導熱系數(shù)的公式；王未等人[7]提出相變材料的導熱系數(shù)計算方法；雷克等人[8]基于二維熱傳導理論建立了玻璃幕墻框傳熱系數(shù)計算模型。但這些計算方法假設(shè)條件較多，導致公式所得出結(jié)果往往與實際相差較大。因此，本文利用COMSOL有限元軟件來仿真模擬導熱系數(shù)測試儀的工作原理，進一步求得復合材料的導熱系數(shù)。

1 方法與材料

1.1 導熱系數(shù)的測定方法

測量導熱系數(shù)的方法一般分為穩(wěn)態(tài)法和動態(tài)法兩類[9]。本文選擇穩(wěn)態(tài)法測試導熱系數(shù)，先利用熱源對樣品加熱，樣品內(nèi)部的溫差熱量從高溫向低溫處傳導。

設(shè)在物體內(nèi)部垂直于熱傳導方向相距h(樣品厚度)冷熱板溫度分別設(shè)置為15 ℃和35 ℃。待檢測樣品內(nèi)部形成穩(wěn)定的溫度分布后，導熱系數(shù)測試儀根據(jù)這一溫度分布按式(1)計算出導熱系數(shù)[10]

(1)

式中 ΔQ為熱量；Δt為時間差；λ為導熱系數(shù)；A為材料接觸面積；T1為熱板溫度；T2為冷板溫度；h為樣品厚度。

1.2 基本材料與實驗方案

1.2.1 基本材料

原材料的選用分別為：南京凱凱聚氨酯有限公司生產(chǎn)的聚氨酯；北京中科新筑泡沫混凝土有限公司生產(chǎn)的泡沫混凝土；南京金陽節(jié)能建材有限公司生產(chǎn)的保溫砂漿。實測導熱系數(shù)、廠家提供比熱容和密度如表1所示。

表1 基本材料

1.2.2 實驗方案

根據(jù)上述5種材料，分別選擇2種不同材料及不同厚度進行復合，其中,粘結(jié)層均為2 mm保溫砂漿：25 mm泡沫混凝土與30 mm聚氨酯、25 mm泡沫混凝土與15 mm聚氨酯、15 mm聚氨酯與15 mm真空絕熱板及25 mm泡沫混凝土與15 mm真空絕熱板。對4種方案分別進行測試。

2 實驗結(jié)果與理論計算

2.1 實驗結(jié)果

按照導熱系數(shù)測試方法分別測試上述4種方案，得出：25 mm泡沫混凝土與30 mm聚氨酯的復合材料導熱系數(shù)為0.034 557 W/mK；25 mm泡沫混凝土與15 mm聚氨酯的復合材料導熱系數(shù)為0.039 583 W/mK；15 mm聚氨酯與15 mm真空絕熱板的復合材料導熱系數(shù)為0.014 944 W/mK；25 mm泡沫混凝土與15 mm真空絕熱板的復合材料導熱系數(shù)為0.018 104 W/mK。

2.2 理論計算

將復合保溫材料的導熱系數(shù)作為并聯(lián)電阻值按式(2)進行計算[11]，得出的結(jié)果如表2所示

(2)

式中λ1～λn為各基本材料的導熱系數(shù)；w1～wn為厚度所占整個厚度的百分比。

表2 理論計算結(jié)果

由于復合材料導熱系數(shù)計算公式一方面未考慮材料密度和比熱容對固體傳熱的影響,另一方面假設(shè)僅一個方向傳遞溫度，這與實際三維傳熱有較大的偏差。因此,所計算出的結(jié)果比實驗測得的偏低。

3 COMSOL仿真模擬結(jié)果

以方案一為例，建立模型并輸入材料參數(shù)后，如圖1所示。初始值設(shè)置為：室內(nèi)環(huán)境為20 ℃,熱板為35 ℃，冷板為15 ℃,進行網(wǎng)格獨立性檢驗并在復合材料粘結(jié)處進行網(wǎng)格加密，由式(3)計算得出三維穩(wěn)態(tài)—平均有效導熱系數(shù)

(3)

圖1 模型的建立

平均有效導熱系數(shù),如圖2所示。

圖2 平均有效導熱系數(shù)

結(jié)合仿真COMSOL軟件計算，選取結(jié)果中的派生值積分運算：計算出總熱通量大小與溫度梯度，仿真結(jié)果如表3。

表3 仿真模擬結(jié)果

COMSOL軟件仿真計算結(jié)果與實測結(jié)果誤差較小，但仍有偏差，這是因為一方面未對材料密度和比熱容進行實測，以至于造成仿真誤差；另一方面則是因為仿真軟件假設(shè)材料四周的邊界條件為熱絕緣，這與導熱系數(shù)測試儀的邊界條件有所不同。

4 結(jié) 論

復合材料導熱系數(shù)計算公式在一定程度上可以為檢測人員提供巨大的便利：只需要掌握單個材料導熱系數(shù)及厚度參數(shù)；計算方法簡單，可利用MATLAB數(shù)值計算快速求解。但這一方法所計算出的結(jié)果可靠度較低，只能大致估算復合材料導熱系數(shù)。

COMSOL仿真軟件在模擬過程中需要材料密度及比熱容2個參數(shù)，這一過程會增加檢測人員的實驗量，較為不方便。但COMSOL通過三維穩(wěn)態(tài)熱傳導能夠更好地模擬導熱系數(shù)測試儀的實際工作情況，并且不受構(gòu)件尺寸的約束，因此,得出的結(jié)果與實驗測得的數(shù)據(jù)也較為吻合。