基于單應性矩陣的線結構光傳感器標定方法*

賈華宇， 崔海華， 程筱勝， 李 想， 姜 濤

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引 言

結構光視覺測量具有非接觸、效率高等特點，成為逆向工程中常用的測量方法之一[1～3]。其中，線結構光傳感器由于其檢測精度高、穩定性好等特點在工業檢測領域得到廣泛應用。線結構光視覺測量系統的標定包括相機參數標定及光平面參數標定兩部分。其中，光平面參數的標定是線結構光視覺測量系統標定的關鍵所在。

線結構光標定方法主要有拉絲標定法、基于交比不變性的標定法、鋸齒靶標法等[4～6]，這三種標定方法都需要精密的標定輔助設備。針對這一問題有研究提出基于平面參照物的線結構光標定方法，但這種方法中標定板每移動一個位置都要計算這個位置下局部世界坐標系與世界坐標系的轉換矩陣[7，8]。

為了簡化線結構光傳感器的標定過程，提高線結構光傳感器標定的實時性，本文提出了一種基于單應性矩陣的線結構光標定方法。該方法無需特定標定物，完全依靠激光條紋在兩個視圖中的圖像匹配點完成標定。

1 雙目立體視覺線結構光測量模型

圖1為基于雙目立體視覺的線結構光測量模型。重建原理如下：假設激光條紋上任意一個三維空間點Pw=(X,Y,Z,1)T在左右相機中的圖像匹配點分別為p1=(x1,y1,1)T，pr=(xr,yr,1)T，兩個相機之間的旋轉平移關系為R,t。則空間點Pw=(X,Y,Z,1)T在左右相機中成像為

(1)

可求得三維空間點的坐標為

X=CZ,Y=DZ,

(2)

式中A=(xr-crx)/frx；B=(yr-cry)/fry；C=(xl-clx)/flx;D=(yl-cly)/fly；flx，fly，frx，fy分別為左右相機焦距在不同方向的分量；(clx,cly)，(crx,cry)分別為左右相機的主點坐標;ri為旋轉矩陣中的第i個元素;tx,ty,tz分別為平移向量t在各個坐標軸上的分量。

圖1 線結構光測量模型

2 基于單應性矩陣的線結構光標定方法

2.1 新型標定方法的提出

在上述基于雙目立體視覺的線結構光測量模型中，關鍵是如何表示投射至物體表面的激光條紋在左右視圖中的匹配關系。由圖1知，激光條紋L1是結構光光平面Ω1=(v1,1)T與被測物體表面的交線，假設P1w為激光條紋上任意點，左右相機射影矩陣分別為M=K(I|0),M′ =K′ (R|t)，其中K,K′ 分別為左右相機的內參矩陣，I為單位矩陣，R,t分別為右相機相對于左相機的旋轉與平移矩陣，P1w在左右相機中的圖像分別是p1l,p1r,有

p1l=Mp1w=K[I|0]p1w,p1r=M′p1w=K′[R|t]P1w

(3)

可以由式(4)的變換表示激光條紋匹配關系

(4)

由此可以通過標定激光平面所對應的單應性矩陣來確定激光條紋在左右視圖中的匹配關系。

2.2 線結構光光平面單應性矩陣標定流程

首先對雙目相機進行標定，激光平面對應單應性矩陣標定主要包括激光條紋提取、激光條紋匹配、單應性矩陣求取三大步驟。具體步驟如圖2所示。

1)激光條紋提取:左右相機同時采集激光器投射到任意物體不同位置的圖像，提取第i張左右視圖激光線中心點并分別存放在集合LazerPtli,LazerPtri。

2)激光線上特征點的匹配:在集合LazerPtli中隨機選取若干個特征點，利用對極線約束在LazerPtri中尋找其對應的匹配點。

3)光平面單應性矩陣的標定:通過式(4)利用最小二乘法求解光平面所對應的單應性矩陣。

圖2 光平面參數標定流程

3 線結構光傳感器標定實驗與結果分析

3.1 實驗硬件

實驗系統如圖3所示，采用一個便攜式手持激光掃描設備，由2個分辨率為1 280×960的電荷耦合器件(charge coupled device,CCD)相機及一個波長為660 nm的單線激光器組成。在左右相機的鏡頭前方均安裝濾光片并安裝了環形發光二極管(light-emitting diode,LED)光源。

圖3 硬件設備

3.2 線結構光傳感器光平面標定

首先采用張正友標定法[9,10]對雙目相機進行標定，然后標定線結構光傳感器光平面對應的單應性矩陣。

將線結構光投射至平面物體的5個不同位置，左右相機同時采集若干張圖片，本文方法標定光平面所對應的單應性矩陣，利用單應性變換求取激光條紋匹配點，接著利用雙目視差原理重建求解激光條紋的空間坐標并擬合光平面,如圖4(a)所示，其平面系數為w=(0.975-0.222,0.022,1.000)；將線結構光投射至非平面物體的5個不同位置，標定單應性矩陣并重建出的激光線三維點云擬合空間平面如圖4(b)，其平面系數為w′ =(0.969,-0.218,0.026,1.000)。易得，2次擬合的光平面大致相同。2種情況下，各重復進行10次標定實驗，求得的單應性矩陣中各元素(前8個元素，第9個元素恒為1)的方差如表1所示。圖4和表1驗證了利用單應性矩陣標定激光條紋在左右視圖中的匹配關系的可行性及標定算法的穩定性。

圖4 激光條紋重建及光平面擬合

實驗激光面所對應的單應性矩陣各元素方差h1h2h3h4h5h6h7h8情況一0.0720.0560.0670.0710.0450.0620.0450.070情況二0.0600.0650.0730.0580.0430.0580.0400.063

3.3 標定精度分析

為了驗證標定的光平面對激光條紋重建精度的影響，選取臺階狀零件標準塊(臺階高度為(5±0.01)mm)為被測對象，左右相機同時采集若干張序列圖像，利用標定好的單應性矩陣，通過式(4)求得激光條紋在左右視圖中的匹配點，然后利用雙目視差原理重建激光線，并將每個視角下重建的激光條紋轉換至同一個世界坐標系，然后對重建的臺階面擬合平面。被測物及重建結果如圖5所示。從各個平面上隨機選取10個點，計算該點與其余兩個平面的距離如表2所示。由表2可以估算測量誤差在+0.235～-0.242 mm之間，滿足一定的測量精度要求。

圖5 臺階狀標準件及測量點云

階面測試點1#2#3#4#5#6#7#8#9#10#平面1～24.9804.9305.0024.8735.0215.1424.9774.9855.0355.063平面1～310.0239.8869.75810.10210.0369.9789.9649.87910.23510.125平面2～35.0155.1035.2044.9854.9765.0215.0134.9854.9795.003

3.4 激光平面實時標定與激光線實時重建測試

為了檢驗該方法實時標定及重建的現場適應性，選取小豬石膏模型為待測物，并在其周圍粘貼圓形拼接標志點。在雙目相機已經標定完成的前提下，將激光器投射至小豬石膏模型表面(圖6(a))，實時標定線結構光光平面對應的單應性矩陣，然后利用標定好的單應性矩陣完成激光條紋的匹配，利用雙目視差原理實時重建激光條紋三維信息，利用圓形標志點將每次重建的激光線轉換至同一個世界坐標系，最終測量點云如圖6(b)所示。實驗表明,在測量形貌復雜的物體時，該方法可以實時標定線結構光傳感器光平面的單應性矩陣，并可以利用標定結果實時重建激光線，重建效果良好。

圖6 光平面實時標定及重建

4 結 論

本文提出了一種基于單應性矩陣的線結構光傳感器標定方法。實驗結果表明：該標定方法無需依賴特定標靶輔助，可從單幀立體圖像獲取線結構光傳感器光平面所對應的單應性矩陣，適合于現場實時標定，標定結果的穩定性較高。為以后進行多線結構光傳感器的標定及多線激光條紋的匹配提供新的思路和理論基礎。