基于光線控制的LED準直系統設計

陸鴻宇， 秦會斌

(杭州電子科技大學 新型電子器件與應用研究所，浙江 杭州 310018)

0 引 言

適當的二次光學對于高質量的發光二極管[1](light-emitting diode,LED)照明是必不可少的。當LED用于手電、射燈等小角度照明時，需要設計準直系統實現光束準直，用來提高光利用率。基于非成像光學理論的自由曲面照明設計由于其獨特的設計自由度，小尺寸和精確的光照射控制優點，已成為LED二次光學設計的一個趨勢[2]。為了處理自由曲面透鏡的設計，已經提出了諸如同步多表面(sychronization multi-surface,SMS)，M-A(Monge-Ampere)劃分網格法等。

本文設計了一種基于自由曲面設計的全內反射 (total internal reflection,TIR) 透鏡，利用光線的折反射原理和邊緣光線理論控制光線的走向，建立光源與目標之間的映射關系來設計透鏡曲面，迭代得到數據建立三維模型，再利用光學仿真軟件進行光線追跡[3]。

1 光源的選取與分析

為了減小準直系統的體積，減小LED芯片作為點光源處理的誤差，選取的LED光源為XP-E2(封裝尺寸為3.45 mm×3.45 mm，最大值功率為3 W)。光學仿真軟件TracePro中，用50萬根波長為0.546 1 μm的光線進行光線追跡[4],獲得距LED 1 m處的1 m×1 m的接收面上的輻照度分析圖，從圖中可以得到接收面上的平均照度值為16 139 lux，光通量/發射光通量為0.267 25，光線收集率為27.13 %。

2 準直TIR透鏡設計

準直TIR透鏡是控制入射光線進入透鏡后通過在介質中的折射與反射使出射光線控制在一個較小的角度范圍，從而使光束發散角減小。本文在設計TIR透鏡時將LED視為一個點光源，追蹤從光源發出的每條光線，確定光線的行走路徑來反推出TIR透鏡的自由曲面的形狀。

2.1 TIR透鏡結構分析

TIR透鏡參與光線路徑規劃的的結構主要是內部自由曲面和側面自由曲面，通過這兩個面的設計讓發散的光線匯聚準直輸出[5]。

2.2 透鏡內折射面設計

由于TIR透鏡為對稱結構，可以只考慮對右半部分進行分析。為了便于計算，LED光源視為點光源。以光源為坐標原點建立坐標系，光源中心發出的光線經過內折射面到達透鏡出射面的中心，每條光線經過內折射面后到達出射面時垂直于出射面。

圖1為內折射面的設計原理，由于該內折射面是連續的自由曲面，則曲線上與P1點相鄰的點必定在P1點的切線上，所以，當θ1與θ2接近時，可以根據P1點求出P2點的位置[6]。

圖1 內折射面設計原理

LED芯片的封裝尺寸為3.45 mm×3.45 mm，圖1中OA長度2 mm，AB長度4 mm，θmax=arctan(2/4)=26.565°。具體步驟為：1)將[0，θmax]的區間劃分為n等分，對應于與Y軸夾角為θ0，θ1，θ2，…，θn的入射光線。θ0為與Y軸重合的入射光線，在其傳播路線上選擇一點P0(0,h)作為透鏡內折射面的設計起始點，出射點Q0(0,H)；2)根據折射定律計算出入射光線向量和折射光線向量，P0處的法向量，和P0處的切線；3)與Y軸夾角為θ1的入射光線與該切線交于P1點，該點為內折射面的第二個點[7]；4)依次求出內折射面截線上的離散點P0，P1，P2，…，Pn。其中，初始值的設置可以根據光學系統的尺寸進行調節，迭代求解透鏡內折射面的平面截線的坐標數據時，n選擇得越大，計算得到的自由曲面與目標越接近，即準直效果越好。

2.3 透鏡側反射面設計

以光源為坐標原點建立坐標系，光線經過透鏡凹槽壁發生折射，在透鏡內部直線傳播到達透鏡側反射面，經反射面反射后，每條光線垂直出射于出射面。

圖2為側反射面的設計原理，其中M點為前面設計的內折射面的邊緣點，由內折射面設計方法求出。為了在生產過程中工件更好地脫離模具，設置拔模角度為1°～3°，即MP0與Y軸方向夾角為1°～3°。當角度θ1和θ2接近時，Q2點必定在Q1點的切線上，由直線P2Q2和Q1點切線方程求得Q2點坐標[8]。

由上述分析可得，當Q1點已知的情況下，可以求出側反射面截線上與Q1相鄰的點的坐標。具體步驟為：1)將[0，θmax]的區間劃分為n等分，其中θmax由內折射面的邊緣點M，OP0和MP0長度決定，對應于與X軸夾角為θ0，θ1，θ2，…，θn的入射光線；2)θ0=0°時，光源發出與X軸重合的入射光線OP0，直接經過側反射面垂直出射面射出(拔模角度忽略不計)，反射光線為Q0R3，根據入射光線和反射光線求出法向量；3)求出Q0點的切線[9]；4)與X軸夾角θ1的入射光線入射，按照上面步驟求出θ1在側反射面上對應的點Q1。以此類推，依次求出側反射面截線上的離散點Q0，Q1，Q2，…，Qn。

圖2 側反射面設計原理

3 建模與仿真

設定TIR透鏡的出射面半徑為8 mm，高度為9 mm。根據上述算法，在MATLAB中進行計算，得到透鏡內折射面和側反射面的截線的離散點坐標，將數據點導入到繪圖軟件SolidWorks擬合成平滑曲線，連接成封閉曲線，繞軸旋轉，得到TIR透鏡實體模型，如圖3所示。圖中實體模型處于正視方向，透鏡內部和側面的曲線即為由計算所得離散點擬合而成的曲線。

圖3 TIR透鏡實體模型

將得到的三維透鏡模型導入到TracePro中，設置透鏡的材料為聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate,PMMA)。折射率為1.493 5， LED芯片放于透鏡底部[10]，先使用每隔5°的90°格點光源進行光線追跡，光線追跡如圖4所示。可以看出，由原點發出的光線通過TIR透鏡的折射和反射可以準直射出。

圖4 格點光源光線追跡

再用50萬條波長為0.546 1 μm的光線進行光線追跡，距離光源1 m處的1 m×1 m的接收面上的輻照度分析和配光曲線如圖5、圖6所示。可以看出，接收面上的平均照度值為53 885 lux，光通量/發射光通量為0.892 3，光線收集率為99.19 %，光束的發散半角小于5°。

圖5 準直后輻照度分析

圖6 配光曲線

4 結 論

本文基于光的折反射定律和邊緣光線理論等相關原理，通過對光線的控制設計LED準直系統,仿真結果表明：在1 m處的接收屏上，該光束的發散半角控制在5°以內，光效高達0.89，光線收集率高達99 %以上，LED光效和光線收集率都達到未使用TIR透鏡準直時的3倍以上。