巷道無線信道多普勒擴展及其影響因素

成凌飛， 楊 蒙， 賀 揚， 李 俊， 李飛騰

(1．河南理工大學 物理與電子信息學院, 河南 焦作 454000； 2．河南理工大學 電氣工程與自動化學院, 河南 焦作 454000)

0 引 言

礦井巷道中礦井機車的使用給礦井無線通信系統帶來了嚴重的多普勒頻移問題，使接收信號的頻譜結構產生不同的多普勒頻移，造成多普勒擴展，增加了無線信道的衰減和接收信號的誤碼率，對接收機的解調性能產生較大影響。因此，有必要對多普勒頻移及其影響因素進行研究來降低誤碼率，減小其對接收系統的性能影響。文獻[1]在考慮包括井下移動平臺的多普勒頻移等因素的基礎上，對時變多徑無線信道進行仿真，得出多入多出—正交頻分復用(MIMO-OFDM)技術適用于礦井巷道無線通信；文獻[2]研究了當發送端移動時多普勒頻移對室內定位的影響,提出了單次反射時多普勒頻移公式；文獻[3]在分析移動多徑信道的基礎上，對不同信道多普勒效應進行仿真；文獻[4]利用射線分析法和無線電統計理論分析了地鐵隧道環境下的無線多徑信道的多普勒擴展；文獻[5]在考慮到井下移動平臺的造成的多普勒頻移效應基礎上，對2G無線電波在煤礦井下隧道傳播情況進行了研究。但對于礦井巷道無線信道多普勒擴展的相關影響因素研究仍然相當缺乏。

本文在三維模型的基礎上利用軟件仿真對煤礦巷道無線信道的多普勒擴展進行研究，分別就移動臺移動速度，載波頻率以及巷道截面尺寸等對多普勒擴展的影響進行研究。

1 多普勒頻移

由于移動臺和基站的相對運動，引起的接收信號的頻率移動稱為多普勒頻移。假設S為信號源，移動臺正以速度v沿距離為d的路程XY運動，移動臺接收信號源S發出的信號。假設信號源離得很遠，來自S的電波到達目標點X和Y所產生的路徑差為Δl≈dcosθ=vΔtcosθ，其中,Δt是移動臺從X到Y所需要的時間。同理，在此條件下，點X和Y的到達角θ相同，則由路徑差引起的信號相位變化為

(1)

式中λ為波長。則頻率的視在變化即多普勒頻移為

(2)

式(2)說明，移動臺的移動速度和方向分別決定多普勒頻移的大小和正負。移動臺按照圖1所示方向運動，多普勒頻移為正，反之，多普勒頻移為負。

圖1 多普勒效應

2 靠近基站下的多普勒頻移

基站下的多普勒頻移的快速變化在一定程度上容易導致設備接收信號跟不上頻移變化，使得接收誤差增加，最終導致誤碼率增加[6，7]。圖2為本文研究所涉及的巷道內基站安裝示意。

圖2 巷道內基站安裝示意

S為基站安裝點，S′為基站在巷底的投影點，基站安裝在巷道側壁與巷頂的夾角處，D在Z軸上，且S′D垂直于Z軸。d為移動臺相對于基站在Z軸上投影D點的直線距離，a為基站的安裝高度，b為入射角θ為90°時基站在巷底的投影點S′距移動臺的垂直距離(即線段S′D)，其中巷道寬為w，高為h。基站下直射路徑多普勒頻移與移動臺速度、基站到巷底的垂直距離以及基站高度的關系為

(3)

可知在移動臺移動速度v為勻速的情況下，直射路徑多普勒頻移僅與入射角有關。而影響入射角的因素主要有4個，分別是a，b，d,v。基站投影點S′的入射角θ(t)的變化規律為

(4)

考慮到電磁波在巷道中傳播時會來回反射，無線通信會產生多徑效應。文獻[8]分析了矩形巷道內電磁波的多徑傳播規律，可知除直射電磁波外，還有水平方向反射電磁波、垂直方向反射電磁波和旋進電磁波。因此，在對移動臺的多普勒頻移的研究中需要考慮多徑傳輸的情況。

根據圖2巷道內基站安裝示意，無線信號的多徑傳輸模型可簡化為圖3(a)和圖3(b)，巷道左、右壁和上、下頂可由平板波導簡化。無線信號在水平面上傳播經由左、右壁反射，設反射次數為m，其中m=1,2,3，… ；在垂直面上傳播經由上、下壁反射，設反射次數為n，其中n=2,4,6，…。根據帳篷定理和鏡面反射原理，經由巷道壁反射的多徑信號傳輸路徑為

(5)

式中li為第i條反射路徑,當m=0,n=0時，式(5)表示直射路徑。由式(2)，第i條反射路徑多普勒頻移與移動臺速度、基站到巷底的垂直距離以及基站高度的關系為

(6)

圖3 反射簡化圖

2.1 移動臺勻速運動對多普勒頻移的影響

僅考慮入射角變化時，假設移動臺速度分別為1，3，5 m/s，d=30 m，b=3 m，a=5 m，載波頻率為900 MHz,對直射路徑的多普勒頻移變化進行仿真，多普勒頻移變化曲線如圖 4 (a)。可知，當移動臺剛進入基站范圍時(t=0 s,入射角θ≈0°)，直射路徑的多普勒頻移達到正最大；當移動臺沿Z軸正方向移動，經過基站至巷底的投影時，θ=90°，直射路徑多普勒頻移為0 Hz；當移動臺繼續移動，即將離開基站覆蓋范圍時(θ≈180°)，直射路徑的多普勒頻移達到負最大值。同時，當多普勒頻移大于0 Hz時，可知移動臺接近基站;多普勒頻移小于0 Hz時，可知移動臺遠離基站;由此可以得出，多普勒頻移在0 Hz值附近變化最快，且當移動臺速度越快，多普勒頻移變化越快。

反射路徑多普勒頻移變化曲線如圖4(b)所示。本文仿真只考慮有限次反射，反射次數1≤k≤3，k=m+n。

圖4 勻速時多普勒頻移變化曲線

由圖4(b)可知，信號反射次數越多，多普勒頻移越小，且每條反射路徑的多普勒頻移隨速度變化規律與直射路徑相同。對比兩圖可知，速度對無線信號多普勒頻移的影響大于反射次數對其多普勒頻移的影響。

2.2 巷道截面尺寸對多普勒頻移的影響

2.2.1 巷道高度對多普勒頻移的影響

假設移動臺的移動速度為3 m/s，基站在巷底的投影到巷道中心的距離為3 m，即b=3 m，載波頻率為900 MHz，天線高度分別為2，5，8 m，在這種假設情況下對巷道高度，也就是基站的安裝高度對直射路徑多普勒頻移的影響進行仿真，如圖5(a)所示。巷道高度對反射路徑多普勒頻移的影響仿真，如圖5(b)所示。

圖5 巷道高度對多普勒頻移的影響

由圖5(a)可以看出，在可視范圍內直射路徑多普勒頻移變化與基站高度成反比:基站高度越高，多普勒頻移變化越緩慢;反之，基站高度越低，多普勒頻移變化越劇烈。由圖5(b)可以看出，在反射次數相同的情況下，巷道高度較低時，在垂直面反射次數越多的反射路徑多普勒頻移較大；巷道高度較高時，在垂直面反射次數較少的反射路徑多普勒頻移較大。在垂直面反射次數相同的情況下，水平面反射次數越多，多普勒頻移越小。同時，每條反射路徑的多普勒頻移變化規律與直射路徑相同。

2.2.2 巷道寬度對多普勒頻移的影響

假設移動臺始終沿著巷道中心線移動，即b=w/2，巷道高度為5 m，即基站安裝高度為5 m，移動臺移動速度為3 m/s，載波頻率為900 MHz，分別對巷道寬w為4，8，12 m的情況進行仿真，直射路徑仿真結果如圖6(a)所示。巷道寬度對反射路徑多普勒頻移的影響仿真，如圖6(b)所示。

圖6 巷道寬度對多普勒頻移的影響

由圖 6(a)可以看出，在可視范圍內直射路徑多普勒頻移變化與巷道寬度成反比;巷道越寬，多普勒頻移變化越緩慢;反之，巷道越窄，多普勒頻移變化越劇烈。由此可以看出截面尺寸越大，多普勒頻移越緩慢。反之截面尺寸越小，多普勒頻移變化越劇烈。由圖6(b)可知，在反射次數相同的情況下，巷道較窄時，在水平面反射次數越多的反射路徑多普勒頻移較大；巷道較寬時，在水平面反射次數較少的反射路徑多普勒頻移較大。在水平面反射次數相同的情況下，垂直面反射次數越多，多普勒頻移越小。同時，每條反射路徑的多普勒頻移變化規律與直射路徑相同。

2.3 載波頻率對多普勒頻移的影響

假設移動臺始終沿著巷道中心線移動，巷道寬6 m，也就是移動臺離巷壁距離為3 m，巷道高度為5 m也就是基站安裝高度為5 m，移動臺移動速度為3 m/s，對載波頻率為600，900，1 200，1 800 MHz的情況進行仿真，直射路徑仿真結果如圖7(a)所示。載波頻率對反射路徑路多普勒頻移的影響仿真，如圖7(b)所示。

圖7 載波頻率對多普勒頻移的影響

由圖7(a)可以看出,在可視范圍內直射路徑多普勒頻移變化與載波頻率成正比:載波頻率越高多普勒頻移越大，在接近基站時變化越陡峭。這是因為隨著頻率的增加時延擴展越小的原因。由圖7(b)可知，信號反射次數越多，多普勒頻移越小，且每條反射路徑的多普勒頻移與載波頻率的關系與直射路徑情況下相同。

3 結 論

在影響多普勒擴展的因素中，移動臺的速度和載波頻率對多普勒頻移影響較大，而巷道截面尺寸、多徑傳輸信號在巷道內的反射次數對多普勒頻移影響較小。