小學(xué)數(shù)學(xué)“雞兔同籠”對(duì)數(shù)學(xué)思想的啟蒙

周彪鳴

摘要：“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)與學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)一種數(shù)學(xué)問(wèn)題的解讀與思考，而且要讓學(xué)生充分體會(huì)到先輩的智慧以及其中蘊(yùn)含的獨(dú)特而深切的數(shù)學(xué)思想和背景文化，能夠在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程之中體會(huì)到解題的多樣策略以及得到數(shù)學(xué)思想的啟蒙。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；雞兔同籠；數(shù)學(xué)思想啟蒙

教師在進(jìn)行教育教學(xué)工作時(shí)還必須著重于對(duì)學(xué)生解題過(guò)程的啟發(fā)以及鼓勵(lì)，讓學(xué)生不斷地鍛煉出新的、不同的、獨(dú)屬于自我的數(shù)學(xué)思想，并且借此能夠形成不一樣的、完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，切實(shí)地去提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及能力。

一、數(shù)學(xué)思想啟蒙第一步——對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題本身的解析

雞兔同籠是我國(guó)古代著名趣題之一，早在一千五百年前就被記載在了《孫子算經(jīng)》之中。《孫子算經(jīng)》共三卷，大概在公元五世紀(jì)成書，書中的內(nèi)容淺顯易懂，充滿了趣味性以及智慧與內(nèi)涵。書中記載“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”簡(jiǎn)單解讀就是：現(xiàn)在有若干只雞和若干只兔子被關(guān)在同一個(gè)籠子里，已知條件是，從上面看有35個(gè)頭；但從下面數(shù)共有94只腳，試問(wèn)籠中雞和兔子分別有幾只。從這個(gè)問(wèn)題之中可見十足的趣味，學(xué)生能夠從中感受到古代人的生活智慧，以及生活意趣。學(xué)生在進(jìn)行“雞兔同籠”知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候能夠得到思維上的培養(yǎng)，受到數(shù)學(xué)傳統(tǒng)意趣的感染以及傳統(tǒng)文化的熏陶，并且了解到數(shù)學(xué)并不只是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)，也不是西方的數(shù)學(xué)，在中國(guó)，其有著不同于其他文化的智慧和底蘊(yùn)。

二、數(shù)學(xué)思想啟蒙第二步——對(duì)于“雞兔同籠”解法探索，啟蒙學(xué)生思想

“雞兔同籠”是一個(gè)傳承千百年的充滿趣味以及含金量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在此問(wèn)題上，隨著時(shí)間的推移，經(jīng)歷代代先賢的智慧與努力，集合各地?cái)?shù)學(xué)家的嘔心瀝血，結(jié)合后成了現(xiàn)如今的多樣多彩的解題方法。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師也十分地期望學(xué)生能夠推陳出新，鉆研出新的、屬于自己的解題方法。當(dāng)然，教師可以借助于已有的解題方式方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，讓學(xué)生能夠得到更多的數(shù)學(xué)思想感染。

例如，簡(jiǎn)單解法，也是最簡(jiǎn)單的小學(xué)基礎(chǔ)解法（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）=兔只數(shù)，然后是（94-35×2）÷2=12（兔子數(shù)），總頭數(shù)（35）-兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23）。這種方法又叫作抬腳法，也就是讓兔子和雞同時(shí)抬起來(lái)兩只腳，籠子里的腳就減少了總頭數(shù)的兩倍，但由于一只雞只有2只腳，所以籠子里現(xiàn)在就只剩下兔子的兩只腳，余下的腳的數(shù)量再÷2就是兔子數(shù)。除此之外，解題的方法還有很多，例如假設(shè)法、方程法、列表法等，例如雞的只數(shù)=（4×雞兔總只數(shù)-雞兔總腳數(shù)）÷2，兔的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-雞的只數(shù)；兔總只數(shù)=（雞兔總腳數(shù)-2×雞兔總只數(shù)）÷2，雞的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔總只數(shù)；還有4x + 2（總數(shù)-x）=總腳數(shù) （x =兔，總數(shù)-x =雞數(shù)，用于方程）等等。

結(jié)語(yǔ)：對(duì)于“雞兔同籠”這一類的并不缺少知識(shí)以及內(nèi)涵的問(wèn)題，是教師在教學(xué)過(guò)程中有力的教學(xué)著力點(diǎn)，教師可以借此來(lái)進(jìn)行學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想的啟蒙，使得學(xué)生在小學(xué)階段能夠得到足夠的思維啟蒙，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)墊下基礎(chǔ)。

（作者單位：江西省上饒市鄱陽(yáng)縣游城鄉(xiāng)中心學(xué)校）