以“問題教學”解決教學問題
——基于“思維發展”的課堂教學實踐與思考

江蘇江陰市城中實驗小學 繆宏敏

一、課堂教學，有何問題

1.學生缺位，問題意識嚴重缺乏

問題意識是學習者在面對新問題時產生的一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，它是創新能力的基石，但是當前很少有學生主動提出問題或提出的問題質量低下。究其根本，一是教師強勢影響課堂生態環境，學生不敢提問；二是情境創設脫離學生的生活經驗，學生不愿提問；三是障礙設置偏離學生實際水平，學生不能或是不屑提問；四是教學環節缺失針對問題的評價，學生不善提問。學生是學習的主體，只有他們站在了課堂的中央，有意義的學習才有發生的可能，敢質疑、能質疑、善質疑的品質才會形成。

2.效率至上，被動學習屢見不鮮

“我沒有什么特殊才能，我只不過是喜歡尋根問底追究罷了。”這是世界科學大家愛因斯坦對他卓越創造才能的解釋。追根究底，首需時空保障。但現實是教師往往唯效率至上，為追求教學進度，自己占有問題并替代學生解決問題，學生缺少充分思考的時間；抑或教師唯教參是從，過于追求標準答案（個別學生的正確答案），學生鮮有個性化表達的機會，更無自主選擇的權利；還有就是學生學習方式過于單一，師問生答統領全課，學生的深度參與大量缺失，直接造成了學生學習被動、思維停滯的困窘局面。教育是慢的藝術，學習的過程應該流淌“過程舒緩、協作表達、循序建構”的韻味，學生的參與度直接影響著其思維發展的廣度、寬度與深度。

3.指向不明，高階思維難以提升

杜威指出：學校教學的重要任務是喚起兒童的思維，培養兒童的思維能力。布魯姆把記憶、理解、應用稱為低階思維，分析、綜合、評價稱為高階思維。實踐中，盡管許多教師意識到了思維尤其是高階思維對學生發展的重要性，但卻很少去思考實施的路徑與方法。也有教師嘗試用問題解決的方法來提升學生的高階思維，但對問題自身價值的認識不清、指向不明，無法滿足全員化與個性化發展的需求。最為常見的就是呈現的問題瑣碎、雜亂且不成體系，問題沒有為學生思維的發展而定制。

以上癥狀，有的是理念差異，有的是方法缺失，它們與課改要求、時代呼喚構成了一個亟須解決的教學問題：如何在課堂教學中落實學生的主體地位，引發其數學思考，提升其探究能力，實現核心素養和高階思維的同生共長？筆者以為,最為關鍵的是教學方法和模式的改革，也就是以“問題教學”解決教學問題。

二、問題教學，是何內涵

問題教學的研究歷久彌新。我國古代就有學者提出：“學起于思，思源于疑。”它不但闡述了問題教學對學習的價值，更點明了質疑是學習的源頭。蘇聯教學論專家馬赫穆托夫在《現代的課》一文中講道：“從內部結構的觀點來看，可以認為問題性的課是這樣的，在這種課上，教師有意地創設問題情境，組織學生的探索活動，讓學生提出學習問題和解決這些問題，或由教師自己提出這些問題并解決它們，在此同時向學生說明在該探索情境下的思維邏輯。”

隨著課程改革的逐步深入，尤其是核心素養的出臺，問題教學被賦予了新的教育內涵和使命：一方面，傳統的目標指向是“學科中心”而非“素養中心”，課堂需要實現從基于數學知識到基于數學核心素養（思維）的轉型；另一方面，傳統的主體定位是“教師中心”而非“學生中心”，課堂需要實現從知識傳遞到自主建構的轉型。為此，筆者以為問題教學當以問題為中心，開展創造性的教學。所謂“以問題為中心”，就是以問題為紐帶組織教學的各個環節；所謂“創造性教學”，就是指向學生高階思維發展的教學。其特點為問題的生成、解決、再生成的過程是知識的再發現、再創造過程，是學生的個性化學習體驗，問題意識、探究能力和科學精神是精髓，批判性思維的形成和創新能力的提升是主要目標。

三、核心問題，從何而來

問題教學中核心問題的設計與問題解決的組織至關重要，前者尤為重要。一方面，核心問題的呈現直接指向教學目標，統整并串聯起教學活動；另一方面，問題解決圍繞核心問題展開，從中又可以生發新的問題。美國心理學教授蓋澤爾提出“發現型”和“創造型”的問題更能促進學生的思維。他們的共同特點是“自主性、持續性、個性化和開放性”，二者的區別在于：創造性問題是人們從未提出過的問題；而發現性問題的答案大多是已知的,但對學生來說,卻是自主的發現與建構,這種探索過程中所形成的意識和思維發展下去,就是真正的創造。那么，一線教師可以如何提煉并設計核心問題呢？

1.求真，從追求形式走向激發內需

心理學研究表明：興趣是學生學習最重要、最直接的內驅力，它由客觀的生活意義和主觀情緒上的引力所致。只有學生面對認知復雜的真實世界的情境，才可能形成自己是知識與理解的建構者的心理模式。核心問題，不是形式花哨、曇花一現的虛假問題，它建立在學生的生活經驗基礎之上，注重彰顯知識的本質并引發數學思考：內隱矛盾能讓學生發現、開放生長能讓學生探究、體現價值能讓學生體驗。以蘇教版數學六年級上冊《百分數的意義》為例，就可以創設以下層進式核心問題：

（1）學校籃球隊組織投籃練習，老師先對其中2人的投籃情況進行了統計（見下表），誰能給大家介紹一下表中的信息？

姓名 投中次數 投籃總數李星明 4 5張小華 7 10

（2）如果要選拔一名隊員參加投籃比賽，誰比較合適？為什么？

（3）小王也想參加比賽，他的成績是13/20，可以選他嗎？為什么？

（4）小周的成績為17/23，怎樣比較？

（5）如果再有第5個、第6個，甚至更多的隊員（數據怪而且大），那公分母會怎么樣？（越來越大，而且每次都要重新找）你們覺得怎么樣？有什么好的建議？

教學《百分數的意義》，繞不開一個問題：已經學習了分數和小數，為什么還要學習百分數？它的價值到底體現在哪里？誠然，在學生的生活詞典中并不缺乏百分數，但表層的經驗再現并不代表學生能理解其“便于比較”的價值所在。當執教者立足于學生的生活經驗，還原其真實的生發場景，真正的體驗才會獲得。

2.探源，從簡單告訴走向循序建構

建構主義認為應通過特定的教學情境，使數學問題與學生原有認知結構中的經驗發生某種潛在的聯系，激活學生現有的經驗去“同化”或“順應”，同時喚起學生對情境的思考和遷移，實行新知的改組或重建。核心問題，應努力回歸知識的原點，以其內在的生長過程為主要線索，以學生的認知沖突為關鍵事件，讓知識在學生的腦海中自主建構，讓高階思維與數學情感在建構中自覺提升。如教學蘇教版數學六年級下冊《確定位置》時，教師就可以圍繞以下五個維度設計核心問題：（1）“方向、角度和距離”是平面上確定位置的必要條件嗎？為什么？（2）三大要素之間的邏輯關系是什么？（3）該知識點在后續學習中的價值體現在什么地方？（4）學生的經驗與知識儲備有哪些？（5）學生學習的特點是什么？哪個環節可能會遇到困難？

3.尊重，從急功近利走向過程舒緩

教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。尊重也不是簡單的說教，而是對即時錯誤的開發、不憤不啟的點撥和靜待花開的從容。核心問題，往往就蘊藏在學生不經意的嘀咕與無意識的錯誤之中，它們同樣是問題教學的重要資源。以蘇教版數學四年級上冊《認識平行》中平行線的畫法為例，筆者這樣組織教學：

師：這兒有條直線，請你用自己喜歡的方法畫它的平行線，行嗎？試試看。

師：畫好了嗎？你是怎樣畫的？

生1：我用沿著直尺的兩條邊描了一下。

師：哈，直接描，真會觀察！有沒有不一樣的方法？

生2：平行線間的距離都相等，所以我先量了兩個3厘米，然后再畫。

師：哦，先量再畫，真會思考！還有不同的嗎？

生3：我先用直尺對齊了一條線，然后直接往下移了點。

師：嗯，先對齊，再下移，膽子很大嘛！

師：同學們都很厲害，居然想到了描、量、移這三種方法。老師告訴大家，如果操作合理，這三種方法都是可以的。如果要畫的這條線必須經過這個點，你會選擇哪種方法畫呢？

師：選擇描的同學請舉手。（沒人舉手）

師：你為什么不選描的方法？

生4：尺太窄了。

師：是呀，很難找到合適的工具描。選擇量的同學請舉手。（個別人舉手）

師：你為什么不選量的方法？

生5：太煩瑣了。

師：是呀，該怎么量？要量幾次？太麻煩了。選擇移的同學請舉手（很多人舉手）。

師：這么多同學都喜歡移，移有什么好呀？

生：很簡單。

師：是嗎？我來試試看：先貼齊，再移，簡單；如果這個點在上面，我就只要往上移，簡單。但老師發現剛才有一些同學不喜歡移的方法，我們來聽聽他們的想法。

生6：有時候手不小心抖一下，會移歪的。

師：是嗎，我來試試看。哎呀，手一抖果然就畫歪了！看來，用平移的方法畫平行線雖然方便，但有一點問題，那就是不太標準。那同學們能不能把移的方法改良一下，讓它變得又快又標準呢？同桌商量一下？

教師要重視學生自己對各種現象的理解，傾聽他們時下的看法，思考他們這些想法的由來，并以此為據引導學生開展申訴、探究、交流、協作與表達，幫助學生進行必要的反思，實現對經驗的調整和再利用，從而發展批判性思維和科學精神。

4.重構，從一課教學走向主題教學

長期以來，教師習慣于遵循教材的編排，形成了按部教學而非按需教學的思維慣性，日常教研也基本圍繞一節課的備、上、評展開。事實上，這種“點狀式”的教學行為很容易導致學生認知系統的割裂和被動學習的發生，更不利于教師對教材的整體理解和把握。即使核心問題指向了某一知識點，但缺失深化的內驅力與彼此的關聯性。教育是一個長期的系統工程，需要根據學生成長的進程進行整體性系統策劃和關聯性結構教學，努力使“點狀式”的教學轉化為“主題性”教學。核心問題，應凸顯其韻味，打破學科與時空的邊界，自覺呈現整體性、累進性和關聯性的特點。

以蘇教版數學五年級上冊《小數的意義》的教學為例，教材原有編排是這樣的：小數的意義與讀寫法、小數的計數單位和數位順序表、小數的性質、小數比大小、數的改寫及求近似數和整理與練習等。根據教材的邏輯，應先教學小數的性質再教學小數的大小比較。這樣編排，學生的真實體驗是：為什么要學小數的性質？太沒挑戰性了！為此，筆者這樣改造本單元（見下表）。

四、問題解決，如何生發

新課標用以下四段話描述問題解決的培養目標：一是初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。二是獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。三是學會與他人合作交流。四是初步形成評價與反思的意識。要讓其落到實處，除了科學提煉核心問題，探索問題解決的一般模式至關重要。杜威很早就提出了問題解決 “五步教學法”，依次為情景、疑問、假設、推斷和驗證，得到了諸多學者的一致推崇。筆者以蘇教版數學四年級下冊《確定位置》的教學為例，談談自己的實踐與體會：

（一）創設情境，激發需求

1．喚醒舊知，準確描述

師：瞧，這里的同學和大家一樣坐得特別神氣，這是小軍，你能說說他的位置嗎？（第4組，第3個）

師：這是小動物的家，小猴子的家該怎樣說呢？（第三層第四間）

2．概括抽象，感悟特點

師：同學們的座位、小動物的家都可以用●來表示，就成了這樣的兩幅圖，其實這兩幅圖怎么樣啊？（一樣）

小數的意義和性質序號 學習專題 核心問題 實踐主題1 小數的意義和讀寫1.你知道這些小數（0.5元、0.07米、0.008千克），具體表示多少嗎？2.你能在圖上表示出0.3、0.03、0.003嗎？為什么這樣涂？3.你能用自己的話說一說小數的意義嗎？4.你能把這張數位順序表填寫完整嗎？5.你能找到這些小數在數軸上的具體位置嗎？“書包里的小數”1.找一找：書本的單價各是多少元，說說具體是多少錢？2.比一比：哪本書的價錢最貴？哪本最便宜？3.說一說：你是怎樣比的？2小數比大小和小數的性質1.你能把這些小數按由大到小的順序排列嗎？（0.6、0.06、3.56、0.056、13.065、0.605、0.60）為 什么這樣排？2.0.6為什么和0.60相等？為什么和0.06不等？0放在什么位置才不改變小數的大小？“超市里的小數”和小伙伴一起進超市找到5種不同單價的水果，說說單價的具體大小和基本組成，并結合生活給同學們做一下推薦。3 小數的改寫和近似數4 整理與練習1.假設你是記錄員，你會怎樣記錄下面這些數據？為什么可以這樣記？2.做好記錄后一般都需要匯報，你會怎樣匯報剛才的數據？為什么這樣匯報？3.你覺得改寫和近似數之間有什么差別？1.我們學習了小數的哪些知識？是按怎樣的順序學習的？2.小數和整數之間有什么聯系和區別？3.你學得怎么樣？（自我評價）“網絡上的小數”請你上網搜集一下我國國土面積、人口、糧食產量的相關數據，整理成一份調查報告，利用班會課進行交流、評比。“我眼中的小數”創意設計比賽：要求條理清晰、美觀大方、富有創意。

師：對啊！那我們就只看其中一幅。像這樣的圖可以代表同學們的座位嗎？可以代表小動物的家嗎？可以代表同學們排隊做操的隊伍嗎？是啊，可以代表很多很多。

3．制造沖突，激發需求

師：這兒有個點A，它的位置就說成第幾層第幾間合適嗎？就說成第幾組第幾個合適嗎？那該怎樣說呢？

設計意圖：數學教學必須重視學生的已有經驗，讓學生在生動的情境中自主產生學習的欲望。用列與行確定平面上物體的位置，其優勢主要體現在有很強的代表性。創設這樣的情境，一方面能讓學生在對比沖突中發現以往知識的不足，激發探究的欲望，另一方面也讓學生初步經歷了由具體到抽象的過程，為后續感悟做鋪墊。

（二）循序建構，自然生成

1.生成列行，約定規則

師：剛才有同學說到了列和行。那怎樣的是列？怎樣的是行呢？（豎著的是列，橫著的是行）

師：是的，像這樣的豎排叫作列，橫排就叫作行。第一列在哪？誰來指一指？

師：列是從左往右數的，行呢？（從下往上）

師：同學們，我們在圖上看是從下往上數，如果放平了看，就是從前往后，最前面的第一橫排就是第一行，依次是第2、3、4、5、6行。

2．統一描述，明確內涵

師：現在點A的位置可以怎么說了呢？（第三行第四列）

師：你是怎么找的？還可以怎么說？（第四列第三行）

師：說得很有道理。但兩種不同的描述都指向同一個位置，很容易混淆，有什么好辦法？（統一先說列，再說行）

師：A點的位置就說成？（第四列第三行）B點呢？（第6列第5行）

3．制造沖突，激發需求

師：接下來，圖上會依次出現4個點，你們能又快又準確地記錄這些點的位置嗎？打開自備本，準備開始！C點—D點—越來越快羅！E點—F點—停！

師：全部記錄好的同學舉手。（很少）

師：哦，只有幾個同學完成了任務，還有那么多同學來不及記錄。能不能想個簡單的表示方法又快又準地記錄這些點的位置呢？以A、B兩點為例，結合你們剛才的記錄方法，小組討論討論，請組長做好記錄。

設計意圖：因為代表性的不足，生成了列與行；在平面和生活情境中，列與行有著密切聯系；為了避免混淆，必須統一規則；當需要記錄的內容較多時，必須產生一種簡單、清晰的記錄方法。以上這些知識點，教師沒有直接告訴，而是創設了一個個鮮活的情境讓學生自主感悟、發現、創造。

4.合作研究，生成數對

師：同學們想的方法還真多，而且基本上都是用數字和符號來表示的。看：它們的第一個數4、6都表示？ （列）第2個數3、5都表示？ （行）

師：同學們寫得很正確，那為什么還要在這兩個數之間添“，”“、”“／”這些符號呢？（不然看起來就像43了）

師：是啊！為了防止混淆，用數字來表示列與行的時候中間確實要用分隔符，我們統一用逗號來隔開，并且加上括號，好嗎？

師：這樣就清楚了吧！現在A點的位置可以用（4，3）來表示，B點用（6，5）來表示。

師：像這樣用一對數來表示位置的方法，叫作數對表示法，今天這節課我們就一起來研究用數對確定位置。

師：那這兩個數對該怎么讀呢？

設計意圖：數學的魅力，不僅僅在于思想方法，還應該有高度的概括性和簡潔美。看似簡單的數對，其實背后濃縮著智慧。當學生發現自己的發明和古人有異曲同工之妙時，內心必然是愉悅的，在此基礎上的細微調整也水到渠成。

5.變式練習，內化數對

（1）應用數對，體驗優勢

師：如果再給一次機會，你能把剛才幾個點的位置又快又準確地記錄下來嗎？

師：誰來說說這四個點的位置用數對怎么表示？

師：都對的同學請舉手！（很多）看來用數對的方法來記錄確實是又快又準確！

（2）切換空間，明確要義

師：同學們！如果把老師這兒作為觀測點，同學們的位置也可以用數對來表示。你的位置可以用哪個數對來表示？（2，3）

師：2表示什么呢？是的，從老師的左邊數起這是第1列，這是第2列，他確實在第2列。

師：3表示什么？還有誰想來說說？剛才還有很多同學想說呢，說給同桌聽一聽。

師：現在老師請一對同桌來說說。 （3，2）（4，2）

師：同學們，怎么這2個數對中的第二個數都是2呢？（因為他們在同一行，所以第二個數字相同）

師：是啊！在數對中，第二個數字相同就表示行相同。

師：接下來老師說數對，請相應位置上的同學站起來，（6，1）（6，2）（6，3）（6，4），（6，5）。是他們嗎？你們發現了什么？（他們都在第6列）

師：為什么都在第6列呢？（第一個數字都是6）

師：的確，在數對中第一個數字相同就表示列相同。現在老師來寫數對，請同學們用手迅速指向那個座位上的同學。 看誰反應快！（1，5）（5，1）

師：奇怪了，這兩個數對都用了1和5，那為什么你們指的位置不同呢？（一個是第1列第5行，還有一個是第5列第1行）

師：說得真好！其實，數對中2個數的位置不同，表示的意義也就不同。

（3）逐步抽象，比較深化

師：我們再回到圖上來看一看，如果這里的列用豎線表示，行用橫線表示，那么，就成了這樣一幅圖，這上面的每一個點也可以用數對來表示。看，這個點用數對怎么表示？ （1，1）這個點呢？ （0，0）我們把它叫作原點，升入初中后我們會認識它。

師：下面，老師帶你們去動物園看一看，動物園里有很多展區。瞧！這是猴山，你知道它的位置用哪個數對來表示嗎？ （5，6）

師：猴山周圍還有很多可愛的動物。這是熊貓館。它的位置又該用哪個數對表示呢？（5，7）

師：這上面表示列和行的數字都看不見了，你是怎么知道的？

生：這2個點是在同一列上的，所以列數相同，熊貓館在猴山的上面（后面），所以行數要變，變多了1行，從6變成了7。

師：這里是黑熊館，你能用數對來表示它的位置嗎？ （4，6）

師：為什么第二個數字6不變，第一個數變成4呢？

生：他們在同一行，行不變，列少了1。

師：猴山周圍還有老虎館（5,5）、大象館（7，6）、長頸鹿館（2，8）你能把它們的位置介紹給大家嗎？請完成在練習紙上。

師：誰到前面來交流一下你最想去什么地方，用數對怎么表示？為什么長頸鹿的位置用（2，8）來表示呢？

師：同學們，你們能夠根據猴山的位置，自己想辦法推出這些動物所在的位置，真了不起。現在老師要提高難度了！

（4）類比遷移，靈活應用

師：在動物園的一角有個休閑區，小華想擺正方形，他才擺了兩個點，A點（5，5），B點（5，2），你能來幫他完成嗎？請同學們在練習紙上試試看。

師：誰來說說看C、D兩點的位置用數對怎么表示？你是怎樣找的？

設計意圖：知識的形成，需要循序漸進的建構。這樣的建構過程，其實就是學生獲得經驗、發展思維的過程。在富有挑戰的情境中，學生體驗了數對的優勢；明確觀測點后，生活中物體位置也可以用數對表示；在表示的過程中，學生還發現了數對之間的內在規律。從網格圖轉化為坐標圖的過程呈現，為學生的后續學習奠定了基礎；在一個個富有童趣的問題情境中，學生的空間觀念、推理能力更是得到有效提升。

（三）全課小結，拓展延伸

師：同學們，通過今天的學習，你有什么收獲？

師：為了正確描述物體的位置，我們約定了列與行；為了方便記錄物體的位置，同學們發明了數對；在解決的問題過程中，我們還發現了數對的許多規律。真是了不起！其實，用數對確定位置的方法在生活中還有著非常廣泛的應用。

1．數對在國際象棋中的應用（略）

2．尋寶游戲（略）

3．課外小貼士：其實，地球上也是通過找兩條線的交點來確定位置的。比如這次日本發生了大地震，地震的震源在北緯38.2°，東經142.5°，你知道這個位置是怎么確定的嗎？告訴大家，確定一個點的位置還有其他方法呢！下節課我們再繼續研究，好嗎？筻