對于中小學生運算能力的研究

陸之萱 王卓亞 徐旭

摘要：數學運算能力學生應該具備的一種重要的數學能力，對于學生的成績和能力都有重要的作用。本文第一部分對數學運算能力進行了界定，闡明了其特點并以相關的典例對運算能力進行分析；在第二部分闡述這樣的運算能力有什么的好處，出于什么樣的原因需要培養學生的數學運算能力；第三部分對于各個階段如何提高學生的運算能力給出了相應的措施，方便讀者去閱讀。

關鍵詞：數學運算能力；特點；原因；各個階段的措施

一、數學運算能力的界定及分析。

數學運算能力的界定

《新課標》中明確指出數學運算能力指在根據公式、法則等進行數、式、方程的正確變形和運算以及理解算理的基礎上，能根據問題的已知條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑的能力。在《中學數學教育學》中，章士藻教授認為中學數學運算應該包括方程與不等式的同解變形、函數的初等運算、式的恒等變形、微積分運算、幾何量的測量、超越運算等等。而簡洪權則指出，數學運算能力不僅是能根據概念、法則、定理、公式等對數、式進行正確變形和運算的能力，還是根據題意分析已知條件，努力探尋與設計合理、簡捷的運算途徑的能力，也是能根據要求對數據進行估計，并進行正確運算的能力。綜合這些專業學者所言，我認為數學的運算能力就是：1.挖掘題目信息的能力；2.對公式、法則和定理等的運用能力；3.選擇簡捷的運算途徑；4.估算能力。

數學運算能力的特點

運算能力是具有綜合性的，不管是在數學教學還是學生的解題活動中，數學運算能力都常作為解決問題的一種工具，不僅僅只是一種能力，這一點也體現了運算能力的綜合性。在培養學生的數學能力的過程中，數學運算能力往往是與觀察能力、理解能力、記憶能力、推理能力等聯系在一起的，他們相互滲透，一起協調發展的，數學運算能力是不可能單獨存在的，這也是數學運算能力綜合性的體現。

體現數學運算能力的例子

a.未能充分挖掘題目中的隱性條件

例：求m的值，使方程的兩個根的平方和0。此題易忽略了方程兩根存在的條件。

b.靈活運用公式法則解決問題

例：解方程。此題考察換元法、因式分解法。

c.能夠選擇簡單的運算途徑

例：某藥品經過兩次降價，每瓶售價由60元降為48.6元，問：平均每次的降價率為多少？

解法一：60（1-x）2=48.6

解法二：60（1-x）2=48.6

60（1-2x+x2）=48.6

60+60x2-120x=48.6

60x2-120x-11.4=0 x1=0.1，x2=1.9

通過比較顯然發現解法一顯得更為簡便。

d.估算能力的運用

例：已知f（x）=log2（3x-1），求f（3）。

根據已知，可以得到f（3）=log2（3×3-1）=3

我們在實施計算和最后驗算的時候都可以發現在x取3的時候函數值最后肯定時大于1的，通過作圖的方法可以驗證和估算。

二、培養數學運算能力的原因

（1）運算能力制約著數學能力的發展。運算能力是學好數學的基礎，數學運算中都有一定的數值計算，如果數值計算錯誤，那整個運算過程就會相應的出錯。（2）有利于提高學生對于數學的自信，培養良好的數學思維品質。（3）培養好的運算能力能夠增強學生對于學習數學的熱情。如果一個學生長期處于一種知道怎么做卻總是不得分的狀況下，那么勢必會使他心情低落，久而久之便會失去對于這門課的興趣，那么相反如果他能夠擁有一個良好的運算能力是不是就可以使他開啟對于這門課的興趣呢？

三、培養數學運算能力的措施

小學階段

小學階段難度不是很高，所以更注重的是他們對于一種運算習慣的培養。有很多學生在小學的時候養成了不好的運算習慣，比如過分依賴心算，懶得動手筆算。筆算的時候打草稿太亂，有的人直接寫在桌面上，甚至有人寫在手上等等這樣的壞習慣都會或多或少地影響運算能力。

初中階段

加強概念、公式、法則的教學。（1）在講授概念、公式、法則時，注意知識生成的過程，在理解的基礎上，用自己的話準確表達出來，既幫助學生提高表達能力，又幫助學生提高記憶能力。（2）在講授時注意以舊迎新，以新促舊，使學生對已學過的知識不斷強化，促進記憶效果。（3）注意各概念、公式、法則的差別。

加強基本技能和技巧的訓練。我們知道能力是可以有計劃、有目的的訓練、培養出來的，提高運算能力也必須加強練習，進行嚴格訓練。加強練習就要按規律進行多練、巧練、反復練。嚴格訓練就要做到高質量、高效率，即學生練習要做到正確、迅速、合理。運算技巧與技能的提高，既能使解題的速度快，又能使結果的準確性高。此外需要加強思維訓練，教師可以精心設計題組，加強靈活運用；進行推理訓練，深對算法、算理的理解；運用數學思想方法進行簡捷算法。

高中階段

（1）提升學生對數學運算能力的重視程度。（2）加強學生口算和心算的訓練。適當的口算和心算可以提高學生解題的速度，提高解題速度也是提高數學運算能力的一種表現。在解決數學問題的過程中，如果這個時候學生可以口算或者心算，能在一定程度上節省學生的運算時間，這樣可以為稍微難一點的題目爭取更多的時間去思考，這樣做對的幾率相對大些，這樣學生的數學成績就會提升一些。（3）注重數學思想的滲透。常見的數學思想有函數思想、化歸思想、數形結合思想、方程思想、分類討論的思想等等，教師在教學過程中，要注重對數學思想的指導，注重在解題教學中滲透數學思想。（4）注重歸納總結和錯誤分析。歸納總結是對解題思路、方法、技巧的提煉過程，錯誤分析可以指導學生發現自己的錯誤，一次提醒學生避免以后犯同樣的錯。

參考文獻：

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