巧用學具助力學生空間觀念形成

黃雄英

[摘 要]現代化教學工具的大量涌入，使得教師越來越忽視另外一種傳統的教學輔助工具——學具。實實在在的學具讓學生看得見、摸得著，更為具體和直觀。以“圖形與幾何”知識點為例，探究學生在“做學具”“比學具”“搭學具”“剪學具”“轉學具”時空間觀念的形成方式，促使學生在操作學具的過程中獲得更好的學習體驗和學習效果。

[關鍵詞]學具；空間觀念；動手操作；幾何圖形

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0054-02

學具，顧名思義就是教師教學、學生學習的工具，它能幫助學生理解抽象的數學思想與規律。皮亞杰認為，兒童的智力、思維及心理發展的原因和實質既不是先天的成熟，也不是后天的經驗，而是源于后天的動作。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，操作學具能使學生調動多種感官參與學習活動。在“圖形與幾何”一課中利用學具探索知識是學生形成空間表象、獲得空間觀念的最好途徑，可以幫助學生準確地描述實物或幾何圖形的運動和變化，使學生能進一步在大腦中留下空間圖形的印象，從而建立與發展空間觀念。

一、巧做學具，在“豐富感知”中構建空間觀念

成功的幾何教學應強調讓學生主動構造知識，讓學生通過操作活動去感知概念和性質的形成過程，在活動中構建空間觀念。這就需要教師引導學生巧用學具，讓學生利用學具進行觀察、比較和分析，通過多種操作活動調動視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與學習。當學生由感性認知逐步上升為理性認知時，空間觀念便易于形成。

如教學“長方體和正方體”一課時，學生很容易混淆長方體或正方體的棱長之和、表面積的計算與體積的計算，在計算時經常分不清該用什么公式。為了讓學生能夠清晰地分辨并掌握這三個概念，同時能準確地進行計算，教師讓學生先后制作了三個學具：在教學“棱長之和”前，讓學生用細鐵絲分別做一個長方體和正方體，并利用制作的學具認識“棱長及棱長之和”；在教學“長方體和正方體的表面積”前，讓學生用硬紙板分別做一個長方體和正方體，并利用制作的學具認識“表面積”；在教學“長方體和正方體的體積”前，讓學生用橡皮泥分別做一個長方體和正方體，，并利用制作的學具認識“體積”。三次做長方體和正方體的過程，實際上就是一個動態的建構過程。學生深刻地體會到棱、面、頂點不是三個孤立的元素，棱是面與面相交而成的，頂點是三條棱相交而得的。這樣的操作，讓學生看到了長方體和正方體的搭建結構；這樣的過程，遵循了學生從具體逐步過渡到抽象的思維規律，幫助學生突破了思維障礙，為學生建立起初步的三維空間觀念。

學生的認知是由具體到抽象的，而學具操作恰恰符合這一規律。學具操作能使學生變被動地聽為主動地學，充分調動學生的各種感官參與教學活動，讓學生去感知大量直觀形象的事物，獲得感性的知識，并促使學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特征，進而形成空間觀念。

二、巧比學具，在“聯系對比”中鞏固空間觀念

烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎。”幾何知識的概念比較多，學生容易混淆，勢必影響到其空間觀念的培養。只有通過比較，學生才能把看似相同的知識區別開來，把看似不同的知識溝通起來，提高對概念的理解度與區分度，弄清知識的聯系與區別，構建知識網，鞏固空間觀念。

如教學“平行四邊形的面積”一課后，為了讓學生探究長方形沿對角的頂點拉成一個平行四邊形后，周長和面積會發生什么變化”，教師設計了這樣的教學步驟：讓同桌的兩人分別用1根軟鐵絲做一個大小相同的長方形；把兩個長方形重合在一起，一名學生拉動其中一個長方形的頂點，另一名學生捏住這個長方形的兩邊不動，然后觀察周長和面積發生了什么變化；學生經過操作和觀察，發現“底不變，拉成的平行四邊形的高比原來的長方形的寬要短一些”。在拉長方形的過程中，學生掌握了“把長方形拉成平行四邊形，面積越來越小”的規律。可見，巧用軟鐵絲制作的長方形，能幫助學生更靈活、全面和透徹地理解和掌握知識。

巧拉學具，將空間推理的過程直接展現出來，有助于學生空間觀念的形成，同時還能讓學生深刻地理解圖形的本質特征及圖形間的內在聯系，使學生構建起比較完整的空間知識網絡。

三、巧搭學具，在“突破難點”時發展空間觀念

“圖形與幾何”中的很多知識都比較抽象，學生要正確地理解和掌握是比較困難的。如果教師能巧用學具，讓學生參與操作，就可以幫助學生形成表象，加深學生的理解，從而突破教學難點，收到事半功倍的效果。

如教學“平行線”一課時，學生往往不明白為什么兩條直線必須在“同一平面內”不相交才是平行線，這個時候教師可以借助學具來幫助學生理解：準備四根相同的小棒，把其中兩根用透明膠連起來，使其“在同一平面內”；另外兩根用鐵絲捆綁起來，使其“不在同一平面內”。教學中，教師讓學生擺弄這兩組學具并仔細觀察，學生發現：用透明膠粘連的兩根小棒可以在桌面上放平，這兩根小棒代表兩條直線在“同一平面內”；另一組學具卻怎么擺都不能同時把兩根小棒放到桌面上，這兩根小棒代表兩條直線“不在同一平面內”。通過對這兩組學具的操作，學生理解了兩條直線必須在“同一平面內”不相交才是平行線，在突破學習難點的同時也發展了自己的空間觀念。

學具操作符合學生以直觀形象思維為主這一認知規律，能降低學生的思維難度，使學生更易于接受和理解數學知識。因此，在教學中，教師要充分發揮學具的輔助作用，引導學生巧搭學具，讓學生在動手操作中感知“空間”。

四、巧剪學具，在“形體轉化”間深化空間觀念

空間比平面更形象，平面比空間更便于邏輯分析。因此，教師要熟悉平面圖形與立體圖形之間的轉化，通過帶領學生研究數量關系與空間形式這，探索圖形各元素之間的隱秘關系，進而深化學生的空間觀念。

如教學“長方體和正方體的表面積”一課前，教師讓每個學生先準備一個長方體或正方體紙盒。課堂中，教師指導學生把帶來的紙盒沿著棱剪開，并讓學生考慮怎樣剪才能使各個面彼此相連，然后把剪開的紙盒展開，觀察哪些面的面積相等。學生在交流中了解到“長方體（或正方體）6個面的總面積叫作它的表面積”。最后教師再讓學生把展開的圖形拼成原來的長方體（或正方體），并說一說表面積是指哪里。通過對紙盒學具的操作，學生深刻地理解了表面積的概念，為學習表面積的計算方法打下了基礎，同時也深化了空間觀念。

平面是既比空間簡單而又具有空間基本結構的幾何圖形。因此，研究立體圖形的基本方法就是將立體圖形先分解為平面圖形。通過操作學具，能夠實現立體圖形到平面圖形的轉化。這個過程既滲透了研究立體圖形的基本方法，又深化了學生的空間觀念。

五、巧轉學具，在“有效想象”后升華空間觀念

學生天生喜歡想象與幻想，他們的想象力是無窮無盡的。鑒于想象的性質特點，在教學幾何圖形的過程中，教師要善于引導學生由實物想象出幾何圖形，或者由幾何圖形想象出實物，從而豐富學生的認知，使其空間觀念進一步升華。

但要注意的是，學生憑空想象或亂加猜測是不行的，一味地依賴“動手操作”也是不夠的，教師要讓學生真正地去理解、去掌握。因此，在教學中教師可以采用“操作——想象——操作驗證”的方法進行教學。如教學“圓柱和圓錐”前，教師用小棒制作了長方形、直角三角形、小旗等學具，先讓學生旋轉學具一周，并仔細觀察學具旋轉后形成的圖形；然后讓學生閉上眼睛想象旋轉的畫面，說出旋轉后形成的圖形；最后讓學生再次旋轉學具，驗證自己的想象，同時思考：學具各自繞著哪條邊旋轉形成了怎樣的立體圖形，平面圖形的邊的長度與旋轉形成的立體圖形的什么有關系。通過操作學具并適時撤出學具，學生不僅豐富了對圖形的認知，還提高了自己的想象力和學習效率。

學具的選擇融合了教師對教材的理解和把握，對學情的分析和判斷，對知識點的分辨和厘清，對課堂的定位和執行。教師要引導學生巧用學具，借助具體形象的操作活動，讓學生獲得清晰和深刻的表象后，再逐步抽象出幾何形體的特征和性質，同時，基于圖形和想象之間的轉換，培養學生的“動態想象”能力，切實有效地發展和深化學生的空間觀念。因此，教師只有用好和用足學具，學生空間觀念的形成才能真正落到實處。

[ 參 考 文 獻 ]

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[3] 屈月英.淺談數學教學中創新意識的培養[J].數理化學習，2011.

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[5] 孔新偉 .數學教學中培養學生空間觀念三部曲[J].湖北教育（教育教學），2011.

（責編 唐先麗）