發揮“指尖智慧” 促進數學理解

鄔琪紅

[摘 要]動手操作是學生學習數學的有效方式。在課堂教學中，教師應注重研讀教材，著眼學生的學習需求，立足新知生長處、學習困惑處、教學難點處和解題易錯處，為學生搭建動手操作的平臺，讓學生在操作中加深對數學知識的理解。

[關鍵詞]小學數學；動手操作；數學理解

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0063-02

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流也是獲取數學的重要方式。”顯然，動手操作是學生學習數學知識的有效方式之一，也是發展學生思維、培養數學能力和實踐能力最有效的途徑。在以往的教學中，教師沿用“注入式”的課堂教學模式，將數學知識直接灌輸給學生，學生只能被動接受，毫無學習熱情可言，長久以往必將阻礙學生的進步和發展。因此，教師要扭轉以往教學形式化、簡單化的傾向，通過設計動手操作活動，發揮學生的“指尖智慧”，讓學生參與知識形成和發展的全過程，強化他們對所學知識的理解，不斷延伸學習的廣度和深度。

一、立足生長處操作——促進內化

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”數學知識有著很強的邏輯性和系統性，新舊知識點的聯系非常密切，新知往往是舊知的延伸和發展。因此，在課堂教學中，教師應關注學生的生活經驗和知識基礎，聚焦新知的“生長點”，為學生設計動手操作活動，激活學生的思維，豐富學生的表象，促其在做中啟智，積極地完成新知的內化。

如，在教學“兩位數乘一位數的筆算”時，新課伊始，教師出示例題：“湖面上飛過3隊大雁，每隊12只，一共有多少只？”學生通過審題，很快列出算式：12×3。顯然，這是一道兩位數乘一位數的乘法算式，而學生只具備計算整十數乘一位數的知識經驗，這道題目該怎樣計算呢？學生犯了難，于是教師讓學生借助擺小棒投入動手操作中，很快便有了不同的算法：①將12×3看成3個12相加，12+12+12=36；②3個10是30，3個2是6，合起來是36；③10×3=30，2×3=6，30+6=36。雖然學生借助舊知算出了結果，但教師并沒有滿足于此，而是趁勢提問：“怎樣用豎式計算呢？”學生進入了新一輪的探究中。

上述案例中，教師并沒有直接示范講解兩位數乘一位數的豎式計算過程，而是為學生設計了擺小棒的操作活動，調動學生運用舊知突破新知，并在此基礎上探索豎式計算的過程，加快了新知的內化，提升了學生對所學知識的深刻性。

二、立足困惑處操作——靈動思維

“學起于思，思起于疑。”學生的學習過程是一個主動建構的過程，也是從惑到不惑的過程。學生之所以對學習產生困惑，是因為學生年齡尚小，仍以形象思維為主，不能靈活處理變與不變之間的關系，難免會形成認知困惑。因此，在課堂教學中，教師應立足學生的困惑點，運用動手操作活動幫助學生開啟知識的大門，讓學生的思維靈動起來。

如，在教學“長方形和正方形的周長”后，教師設計例題：“在一個長3厘米、寬2厘米的長方形中剪去一個最大的正方形，剩下圖形的周長是多少厘米？”學生往往這樣計算：長方形的周長是（3+2）×2=10（厘米），正方形的周長是（2+2）×2=8（厘米），剩下圖形的周長是10-8=2（厘米）。學生的解題思路是先分別算出長方形和正方形的周長，然后用長方形的周長減去正方形的周長，就得到剩下圖形的周長。但這個解答思路并沒有得到教師的肯定，到底問題出在哪里呢？教師讓學生在紙上畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形，然后再剪去一個邊長2厘米的正方形，看剩下圖形的周長該怎樣求。通過操作，學生發現剩下的圖形是一個長2厘米、寬1厘米的長方形，周長應為（2+1）×2=6（厘米），原先用長方形的周長減去正方形的周長的思路顯然是錯誤的。

上述案例中，教師針對學生的認知困惑，設計了動手操作活動，讓學生在自由、開放的模式中，逐步明晰知識的本質，完成了知識建構，真正使學生做到“知其然更知其所以然”。

三、立足難點處操作——化難為易

數學知識具有很強的抽象性和復雜性，對學生的思維能力要求比較高。而小學生抽象思維能力還不發達，面對深奧的數學知識，理解起來自然困難重重，形成學習障礙。在課堂教學中，教師應把握學生的學習難點，順學而導，通過設計動手操作活動為學生搭橋、鋪路、墊底，真正讓學生“跳一跳，摘果子”。在動手操作中，教師適時指導，幫助學生進行更深層次的感悟、體驗和建構，使學生的思維在指尖上“跳躍”，讓數學學習不再晦澀難懂。

如，在教學“長方形和正方形的面積”時，對長方形和正方形面積計算公式的理解是教學的難點，教師可以設計動手操作活動，有助于學生深化理解。新課伊始，教師讓學生拿出課前準備好的邊長為1厘米的小正方形，要求拼一個長方形，拼好后進行觀察，思考所拼長方形的長是幾厘米？寬是幾厘米？一共用了多少個小正方形？所拼長方形的面積是多少平方厘米？學生投入操作中，不一會兒，便爭著分享自己的成果。生1：我拼的長方形長2厘米、寬1厘米，用了2個小正方形，面積是2平方厘米。生2：我拼的長方形長4厘米、寬2厘米，用了8個小正方形，面積是8平方厘米。生3：我拼的長方形長5厘米、寬3厘米，用了15個小正方形，面積是15平方厘米。聽了學生的匯報后，教師引導學生思考：長方形的面積該怎樣計算？此時，長方形面積計算公式的得出就水到渠成了。

上述案例，教師通過為學生設計動手操作活動，讓學生經歷擺拼、觀察、分析、概括的過程，使學生的認知從感性上升到理性，對長方形面積計算公式的理解更加豐富和全面，讓操作的價值真正得以體現。

四、立足錯誤處操作——辨偽存真

學生由于年齡和認知能力的局限，知識面窄，在學習的過程中難免出現偏頗、缺陷甚至會形成錯誤。此時，教師應發揮操作的作用，真正讓操作成為學生思維的催化劑，讓思維服務于操作。在課堂教學中，教師應在學生思維的短板處牽一牽、引一引，為他們設計操作活動，促使學生積極探索，增進學生的思考力、理解力以及創造力，為后續發展奠定基礎。

如，在教學“分數的初步認識”時，教師出示了兩組分數，讓學生比較它們的大小：（1）和；（2）和。第一組分數，分母相同，一個分子是2，表示2份，另一個分子是1，表示1份，所以>。第二組分數，學生受思維定式的影響，認為2<4，所以<。顯然，對第二組分數的解答是錯誤的，為了讓學生主動找出錯因，教師要求學生拿出一張正方形紙，分別涂出它的和，然后再比較涂色部分的大小。學生先將正方形紙對折，用紅筆涂出它的，然后再對折，用藍筆涂出它的，最后通過比較不同顏色的大小，學生發現把同樣大的紙平均分，分的份數越多，每份就越小。

上述案例中，教師面對學生的錯誤，并沒有急于將正確的結論告知學生，而是為學生設計了動手實踐活動，讓學生在操作中學會思考，在比較中得出結論。

總之，動手操作可以讓學生手腦并用，培養學生的動手能力、思維能力和語言表達能力。在課堂教學中，教師應遵循學生的認知規律，精心設計動手操作活動，讓學生發揮“指尖智慧”，同時在活動中感悟知識的形成和發展過程，加深對所學知識的理解，完成知識建構，最終實現全面發展。

（責編 李琪琦）