借助數(shù)學(xué)實驗，打造“做思共生”的數(shù)學(xué)課堂

周素娟

[摘 要]開展數(shù)學(xué)實驗有利于學(xué)生進行“具身認知”。學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中能自發(fā)、主動地對實驗現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問題進行觀察、實驗、猜想、探究、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，能有效實現(xiàn)手腦共用、做思共生的目標(biāo)。基于此，對借助數(shù)學(xué)實驗打造“做思共生”的數(shù)學(xué)課堂的具體策略進行了探究，希望能夠達到一定的借鑒意義。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實驗；做思共生；思維；研究；討論；反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0061-02

數(shù)學(xué)實驗是一種數(shù)學(xué)探究方式，也是學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式，更是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法之一。教師應(yīng)強化實驗教學(xué)，為學(xué)生提供豐富的實驗內(nèi)容和機會，使他們擁有充足的實驗時間和空間。在進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)時，教師要把實驗步驟和數(shù)學(xué)思想進行連接，實現(xiàn)歸納和演繹的完美融合，把學(xué)習(xí)、玩樂和實踐融為一體，促進學(xué)生的思考、行動和創(chuàng)造能力共同發(fā)展，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具活力和靈氣。數(shù)學(xué)實驗不只是要學(xué)生做到行動、身動和形動，更重要的是能心動、腦動和思動，從而使學(xué)生的手、腦、心以及靈魂共同參與其中，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題進行“實踐—體會—思考”的共同活動。

一、引發(fā)實驗需求，點燃數(shù)學(xué)思維

開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，不是讓學(xué)生“被實驗”，也不是讓學(xué)生被動地去完成實驗，而是要激發(fā)和鼓勵學(xué)生主動完成各項操作。在進行數(shù)學(xué)實驗之前，要引發(fā)學(xué)生的實驗需求，使之產(chǎn)生實驗的興趣。在興趣的引導(dǎo)下，學(xué)生才會自發(fā)、自主地進行數(shù)學(xué)實驗，主動對數(shù)學(xué)問題進行腦力思考和動手實踐，實現(xiàn)動靜結(jié)合的學(xué)習(xí)。

例如，華應(yīng)龍老師教學(xué)“神奇的莫比烏斯圈”時，利用幾張長方形紙片和一把剪刀，為學(xué)生進行了充滿趣味性的數(shù)學(xué)實驗演示。首先是制作莫比烏斯環(huán)。華應(yīng)龍老師提問：“我們學(xué)過長方形的相關(guān)知識，知道一張長方形紙片有4條邊和2個面，你能想辦法把它變成有2條邊、2個面的圖形嗎？”在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生展開了思考，并自主動手操作，發(fā)現(xiàn)把長方形紙片粘成圓筒狀，就能滿足要求。而后，華應(yīng)龍老師繼續(xù)提問：“你能把長方形紙片變?yōu)橹挥?條邊、1個面的圖形嗎？”學(xué)生繼續(xù)思考和實踐，不過這次沒幾個學(xué)生做出符合要求的圖形，于是華應(yīng)龍老師給出提示。首先，將長方形紙片的一端旋轉(zhuǎn)180°，和另一端粘在一起，就得到了有名的莫比烏斯圈。其次，對莫比烏斯圈進行裁剪。在一張長方形紙片的正中間畫一條直線，再按剛才的方法做一個莫比烏斯圈，然后用剪刀沿著所畫的直線剪開。華應(yīng)龍老師提問：“會發(fā)生什么情況？”最后，進行猜想和驗證。同樣的，在一張長方形的紙片上先畫兩條直線，做成莫比烏斯圈后依次沿所畫直線剪開，華應(yīng)老師要求學(xué)生再思考：這時又會出現(xiàn)什么情況？學(xué)生先進行了猜想，然后按照提示逐步進行實驗。完成實驗之后，學(xué)生展示自己的作品，并用實驗結(jié)果對自己的猜想進行了驗證。

以上案例中，學(xué)生通過親動手實驗，使自己的思維觸角和想象觸角得到了延伸，把所要學(xué)習(xí)的抽象的數(shù)學(xué)知識變得形象具體，從中更真切地感受到了數(shù)學(xué)的趣味和優(yōu)美，對數(shù)學(xué)的神奇和奧秘有了更加充分的領(lǐng)悟。

二、自主設(shè)計方案，推進數(shù)學(xué)探究

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，采取突擊式的學(xué)習(xí)方法并不能獲得長足的進步，只有積累足夠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，然后不斷夯實已有的知識基礎(chǔ)，才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的有效提升。教師在進行實驗教學(xué)的時候可讓學(xué)生自主設(shè)計實驗方案，促使學(xué)生主動參與其中，發(fā)揮其主體地位的作用。由于能夠按自己的意愿和想法對實驗內(nèi)容進行選擇，設(shè)計并優(yōu)化實驗方案，學(xué)生的主動性就能得到最大限度的激發(fā)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正成為探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生也能從中收獲真正的“成長”。

例如，一位教師在教學(xué)“長方體和正方體的復(fù)習(xí)”時，為了讓學(xué)生理解什么是立體圖形以及相關(guān)的知識點，在課堂上給學(xué)生展示了蘿卜的實物，幫助學(xué)生從實物的角度出發(fā)學(xué)習(xí)立體圖形的特點。而后，教師讓學(xué)生按照自己的想法，從不同的角度切割蘿卜，切成不同的立體圖形，從而讓學(xué)生通過切割立體實物，多角度地探究立體圖形的特征，進而上升到遇到問題要從不同的角度去思考的思維層面。教師還讓學(xué)生根據(jù)自己切割的結(jié)果在小組內(nèi)展開交流和討論，取長補短，不斷調(diào)整和完善自己的切割方案，推動學(xué)生對立體圖形的認知不斷深入。在“切割蘿卜”實驗的幫助下，學(xué)生對長方體和正方體的不同維度的特點有了更全面的了解，也有效鍛煉了學(xué)生從不同的方位對立體圖形展開細致觀察的能力，從而提高了學(xué)生的幾何思維能力。通過引入蘿卜這一生活中常見的事物，告訴學(xué)生可以借助生活中的很多實物來完成對立體圖形的“切割”，這就說明數(shù)學(xué)和我們的生活是緊密相連的，讓學(xué)生逐漸形成日常生活也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要陣地的認知。

以上案例中，利用實物進行數(shù)學(xué)實驗，為學(xué)生提供了有效的認知基礎(chǔ)，而熟悉的實驗對象以及自主設(shè)計實驗方案的雙重刺激，也提高了學(xué)生完成實驗的積極性，讓他們能保持較高的學(xué)習(xí)熱情，有效地集中了學(xué)生的注意力，為學(xué)生創(chuàng)造了興趣立足點。當(dāng)然，教師不能過多地干預(yù)學(xué)生的具體操作，要把主動權(quán)交給學(xué)生，確保學(xué)生能按照自己的知識水平和能力自由地發(fā)揮。

三、引導(dǎo)討論交流，促進數(shù)學(xué)反思

開展數(shù)學(xué)實驗，不是為了滿足教師單方面的要求，也不是教師一個人的表演，重點是使學(xué)生通過實驗收獲真知。教師應(yīng)該意識到，學(xué)生不可能一次就做好實驗的各個環(huán)節(jié)，也不一定能得到理想的實驗結(jié)果，所以應(yīng)該循序漸進，讓學(xué)生對實驗的經(jīng)過有親身的體驗和感受。完成數(shù)學(xué)實驗后教師也不能不管不顧，還要讓學(xué)生根據(jù)實驗過程對實驗現(xiàn)象及結(jié)果進行思考和總結(jié)，讓他們充分體驗數(shù)學(xué)實驗所蘊含的趣味和意義。

例如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗的過程中理解“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，首先，我在出示問題情境以后讓學(xué)生先說一說自己是如何設(shè)計實驗方案的。從匯報結(jié)果來看，學(xué)生想出了三種實驗方案。方案一：量一量。分別對三角形的三個角進行測量，然后加起來，驗證是否等于180°。方案二：折一折。把三角形的三個角往里折，看看能不能折出一個平角。方案三：拼一拼。把三角形的三個角剪下來，觀察能不能拼成一個平角。接著，我讓學(xué)生寫下具體的實驗方案。經(jīng)過實驗探究，學(xué)生驗證了“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。最后，我引導(dǎo)學(xué)生對量一量、折一折、剪一剪這三種實驗方法進行對比。學(xué)生在對比的過程中發(fā)現(xiàn)，折一折、剪一剪都運用了轉(zhuǎn)化的思想方法。

以上案例中，學(xué)生一邊做實驗一邊思考，然后對自己總結(jié)出的數(shù)學(xué)結(jié)論和其他同學(xué)的結(jié)論以及實驗過程進行對比。學(xué)生穿梭于數(shù)學(xué)實驗的世界里，一遍遍探尋著知識和真理，不斷完善自己的方案。這樣的數(shù)學(xué)實驗已不再是簡簡單單的“紙筆數(shù)學(xué)”，而是一種新的超越，展現(xiàn)出學(xué)生新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)和風(fēng)采。

波利亞認為：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，它是歐幾里德式的嚴謹科學(xué)，但也是別的什么東西。由歐幾里德方法提出來的數(shù)學(xué)看來像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看來卻像是一門實驗性的歸納科學(xué)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入實驗，能有效地將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和動手實踐結(jié)合起來，使學(xué)生的手和腦共同發(fā)展，共同進步。學(xué)生在這樣的環(huán)境中一邊做實驗，一邊學(xué)習(xí)、玩耍、研究和創(chuàng)造，實現(xiàn)了思、創(chuàng)、行的統(tǒng)一，達到了“具身認知”新學(xué)習(xí)形態(tài)，數(shù)學(xué)課堂真正實現(xiàn)了“做思共生”！

（責(zé)編 吳美玲）