基于小波神經網絡模型的高鐵沉降預測方法研究

薛 騏

(中國鐵路設計集團有限公司，天津 300000)

目前，高鐵沉降預測方法大體上可以分為3種類型：曲線擬合法、基于固結理論的數值計算方法以及分層總和方法。其中，曲線擬合法適用范圍較廣，內容比較豐富，包括三點法、拓展雙曲線法和Asaoka法等[1]。此外，卡爾曼濾波法是目前高鐵沉降預測的主流方法，具有很強的自適應性和抗干擾性[2-4]。20世紀以來，隨著神經生物學的快速發展，神經網絡技術也應運而生。其中，小波神經網絡的概念是在1992年率先由法國著名的信息科學研究機構IRISA的Zhang Qinghua等[5]提出。在大西線侯馬西站軌道變形監測中，筆者編寫了通用小波神經網絡預測軟件來分析該方法的可行性和實用性，并分別與卡爾曼濾波進行比對，證明小波神經網絡在高鐵沉降預測中的重要參考價值。

1 小波神經網絡模型方法研究

小波神經網絡的基本思想是使用小波元替代傳統神經網絡的神經元，使用已知的小波函數代替Sigmoid函數作為訓練中的激活函數，然后通過仿射變換建立小波與神經網絡之間的關系。其本質是對小波進行分解、平移變換、縮放變換，從而具有小波分解中一般逼近函數的性質，其最重要的特點是在時域和頻域上同時具有良好的局部化性能。

小波神經網絡具有以下3個特點和需要注意的事項：①在選取小波函數的時候，需要根據樣本數據的特征和訓練方法等特點進行確定，避免盲目跟從。②小波神經網絡平移參數和伸縮參數的確定很重要，它能夠優化訓練過程，達到全局目標，從根本上避免了局部最優的情況。③其收斂速度快，學習能力和函數逼近能力比較強。

1.1 小波神經網絡的學習算法

小波神經網絡是由小波分析方法和神經網絡方法相結合而產生，它兼具了兩者的優點。從結構方面可以分為松散型小波神經網絡和緊致型小波神經網絡。松散型小波神經網絡中小波分析和神經網絡兩部分獨立，緊致型小波神經網絡在結構上將兩者融合在一起，充分體現了兩者之間的有機組合關系。傳統神經網絡的Sigmoid基函數[6]使用小波基函數來代替，將隱含層用小波函數進行表達，并用小波函數的尺度參數和平移參數取代輸入層和隱含層的權值及閾值。其結構[7]如圖1所示。

圖1 小波神經網絡結構

小波神經網絡的學習算法通常包括以下幾種：梯度下降法、矩陣求逆法和正交搜索法等[8]。考慮到小波神經網絡的權值和輸出都是線性關系，不存在BP神經網絡那樣局部極限小的問題，所以選擇緊致型小波神經網絡的梯度下降學習方法。其網絡結構由輸入層、隱含層和輸出層構成。

如圖1所示，輸入向量數據為x=[x1，x2，…，xn]T，輸出向量數據為y=[y1，y2，…，ym]T，輸出向量數據的期望值為d=[d1，d2，…，dm]T，輸入層到隱含層的權值設定為ωjk，隱含層到輸出層的權值為ωij，其中隱含層的伸縮平移參數分別為aj、bj，設隱含層神經元數量為N。其中ωjkωij初始值取0.5，伸縮參數aj取1，平移參數bj取0.5，初始值的設定在這里沒有固定取值，因為在后續運算回調過程中會對這幾個值進行優化。由上可得i=1，2，…，m，j=1，2，…，N。得t時刻小波神經網絡的模型

(1)

結果檢驗的誤差函數采用均方差誤差

(2)

其中，P為訓練樣本的集合。令

有

(3)

(4)

根據選用的梯度下降法，各個參數的回調過程如下

ωjk(t+1)=ωjk(t)+ηjkΔωjk(t)

(5)

ωij(t+1)=ωij(t)+ηijΔωij(t)

(6)

aj(t+1)=aj(t)+ηaΔaj(t)

(7)

bj(t+1)=bj(t)+ηbΔbj(t)

(8)

上式中，ηjk，ηij，ηa，ηb分別為ωjk、ωij、aj、bj的學習效率，對其求偏導得公式(9)～公式(12)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 小波神經網絡的結構設計

小波神經網絡的結構設計主要包括兩部分：小波函數的確定和隱含層節點數量的選擇。選取合適的小波函數和隱含層節點數量是小波神經網絡能否對樣本數據進行訓練并成功預測的重要因素。

目前，應用較為廣泛的小波函數有：Harr小波、墨西哥帽小波、Morlet小波和Gausse小波等幾種方法[9]，實際應用中尚沒有規范的應用標準。Morlet小波具有較好的抗干擾性、函數逼近能力強、計算性能穩定等特點，在諸多刊物上發表的文章采用該方法均取得了良好的實驗結果，例如侯澤宇[10]、王宇譜[11]、李超[12]等。考慮上述幾點因素，在該沉降預測軟件系統中使用了Morlet小波[9]作為激勵函數。該方法公式如下

y=cos(1.75x)e-x2/2

(13)

小波神經網絡的隱含層節點數量對訓練過程和預測結果具有較重要的影響。當前隱含層節點數量的確定方法有實驗法和經驗公式法。其中，實驗法速度比較慢，且適應效果比較差，本文采用經驗公式

(14)

(15)

0.51

(16)

(17)

從實際使用的角度考慮，并結合小波神經網絡在其他應用方面的效果，采用公式(17)的計算方法，算得隱含層節點數量l=24。

1.3 小波神經網絡的歸一化處理

小波神經網絡歸一化的目的是為了消除觀測數據之間數量級之間的差別，防止因樣本數據的數量級差異對預測結果造成結果不準確、精度不高等影響。

歸一化算法如下[14]

(18)

反歸一化算法如下[15]

Xi=X歸(Xmax-Xmin)+Xmin

(19)

其中，X代表的是樣本數據，Xmax、Xmin分別代表樣本數據中的最大值和最小值。

2 實驗數據

本次實驗數據來源于大西線侯馬西站軌道變形監測CPⅢ監測點數據，該監測點周圍正在新建樓房，導致該軌道發生相應的沉降現象。該數據監測時間從2011年12月22日到2014年5月23日，監測周期大概為一個月。共28組數據，取前21組數據作為實驗數據，后7組數據作為預測數據的參考值，用來評價小波神經網絡方法的精度。為了更全面的評價小波神經網絡方法的全面性，采用監測區中心以及監測區邊緣兩個比較有代表性的點得到的兩組數據，對該方法的可用性進行探討分析。

3 小波神經網絡與卡爾曼濾波對比分析

3.1 第一組實驗

第一組實驗數據和解算圖像及相關評價參數指標如表1。

表1 第一組實驗數據實測結果 mm

圖2 第一組實驗數據處理結果

由圖2可以看出，小波神經網絡的擬合效果和預測結果都比較合適。前期，卡爾曼濾波與測量結果的擬合程度還不是很好，但是經過幾次觀測數據的自適應調整后，卡爾曼濾波具有很好的匹配程度。但是在觀測后期，由于最后兩組數據波動比較大，導致卡爾曼濾波預測的結果與實際結果偏差較大。而小波神經網絡其整體性擬合程度較好，而且在最后的預測結果中容錯性較好，與實際結果有較好的匹配度。

表2 第一組實驗數據擬合結果評價參數

表3 第一組實驗數據預測結果 mm

綜上所述，結合表2、表3數據可以看出，在該點的沉降觀測及預測效果上，小波神經網絡具有很強的擬合能力和預測能力。在后期的數據統計中，相關系數、相對誤差范圍、平均相對誤差、均方誤差這4個評價要素均比卡爾曼濾波方式得到的結果稍好。

3.2 第二組實驗

第二組實驗數據和解算圖像及相關評價參數指標如表4～表6和圖3。

由圖3可以看出，在擬合效果上兩種方式各有優勢，從總體結果上看，卡爾曼濾波擬合效果更好，但是在預測結果上不太平穩。從原理上來講，沉降觀測的結果應該是趨近于穩定，而卡爾曼濾波的預測結果在持續變動。通過比較可以看出，小波神經網絡在擬合方面稍顯不足，但是在沉降預測方面很穩定。

表4 第二組實驗數據實測結果 mm

表5 第二組實驗數據擬合結果評價參數

圖3 第二組實驗數據處理結果

4 結束語

(1)使用時，需根據實際情況來選擇小波函數并設置隱含層節點計算方法，這對該方法結果的精確度具有重要影響。

(2)小波神經網絡方法具有很好的學習能力和相應的訓練速度。

(3)相較于卡爾曼濾波方式，小波神經網絡擬合程度較好，預測結果穩定。在高鐵沉降觀測預測中，其收斂速度、容錯能力、預報效果均得到了有效證實，在未來的應用中會具有更加廣泛的應用前景。

5 展望

小波神經網絡具有很多優點，在應用中也存在一些不足，如訓練算法和小波函數的選擇、隱含層及其節點數據的確定等，需要通過大量的實驗進行對比分析。今后的工作中，需加強對上述問題的探討研究。