天津深基坑土層物理力學(xué)指標(biāo)回歸分析

朱異云

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300250)

1 概述

地鐵車站基坑支護(hù)設(shè)計(jì)所涉及的土層物理力學(xué)參數(shù)較多，有些力學(xué)參數(shù)室內(nèi)試驗(yàn)獲取難度較大，準(zhǔn)確性不夠；有的試驗(yàn)周期長，影響工程建設(shè)進(jìn)度。原位測試易受城市周圍環(huán)境的影響(如建(構(gòu))筑物、地下管線設(shè)施等)，有時很難開展工作，且原位測試的試驗(yàn)數(shù)量少，代表性不足，應(yīng)力、應(yīng)變難以達(dá)到設(shè)計(jì)條件，有些原位測試僅對特定的地層巖性具有較好的適用性。因此，如何利用既有工程的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)是工程技術(shù)人員需要考慮的問題。

土是自然界的產(chǎn)物，其物理力學(xué)性質(zhì)十分復(fù)雜。砂土的力學(xué)性質(zhì)主要由密實(shí)程度和顆粒之間的摩擦角大小決定，其物理力學(xué)指標(biāo)之間的相關(guān)性不明顯。黏性土的力學(xué)指標(biāo)主要由黏聚力、內(nèi)摩擦角和壓縮系數(shù)等構(gòu)成。黏聚力包括土粒間分子引力形成的原始黏聚力和土中化合物的膠結(jié)作用形成的固化黏聚力，與土顆粒間的距離(孔隙比)、礦物成分、擴(kuò)散層離子成分和土的密度有關(guān)；內(nèi)摩擦角取決于土粒間的摩阻力和連鎖作用，與土的礦物成分、含水量、孔隙比、密度和形成歷史有關(guān)。由此可見，黏性土的物理力學(xué)指標(biāo)之間存在一定的相互關(guān)系。

國內(nèi)外學(xué)者在土層物理力學(xué)指標(biāo)相關(guān)性分析方面做過許多研究：潘旭亮[1]對北京地區(qū)黏性土高壓力壓縮模量與低壓力壓縮模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角之間的多元回歸關(guān)系進(jìn)行了分析；吳禮年[2]，徐炎兵[3]等研究了重力密度、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)、壓縮模量的相關(guān)性；屈若楓[4]等對武漢長江Ⅰ級階地軟土物理力學(xué)指標(biāo)的分布形態(tài)進(jìn)行了探討；吳長福[5]等研究了杭州地區(qū)典型土層抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異特征及不同試驗(yàn)條件下的指標(biāo)關(guān)系；張先偉[6]等對具有高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的湛江黏性土進(jìn)行特征分析；翟靜陽[7]、寧寶寬[8]、徐奮強(qiáng)等[9]運(yùn)用不同的統(tǒng)計(jì)方法，對不同地區(qū)黏性土的物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行線性回歸分析，認(rèn)為其特征和關(guān)系具有區(qū)域性；尹利華[10]等對天津軟土土性指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化分析和概率模型分析，研究了抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系，為軟土參數(shù)取值提供了一定的參考依據(jù)。

天津地區(qū)屬于海積-沖積濱海平原，地基土層為第四系海陸交互沉積的松散沉積物，地層沉積規(guī)律性強(qiáng)，地層水平分布起伏變化不大，具備土層參數(shù)統(tǒng)計(jì)和相關(guān)性分析的前提條件。收集天津市45個不同工程類型的深基坑土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS(Statistical Package for the Social Science)，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)和變異性分析，探討深基坑土層物理力學(xué)指標(biāo)的相互關(guān)系，并給出一元及多元回歸方程式和相關(guān)系數(shù)。

2 變異性分析

根據(jù)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論[11]，設(shè)X1X2…Xn為試驗(yàn)值，則有

平均值

(1)

標(biāo)準(zhǔn)差

(2)

變異系數(shù)

δ=σ/μ

(3)

根據(jù)天津標(biāo)準(zhǔn)地層層序劃分，對深度20 m以內(nèi)基坑各土層的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，采用格拉布斯法(Grubbs)對異常值進(jìn)行剔除，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 天津土層物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析

續(xù)表1

注：黏聚力、內(nèi)摩擦角為標(biāo)準(zhǔn)值，其他參數(shù)為平均值。

由表1可知，天津市黏性土和粉土的物理指標(biāo)變異性較小，質(zhì)量密度ρ、含水量ω、孔隙比e、液限ωL、塑限ωp、液性指數(shù)IL、塑性指數(shù)IP的變異系數(shù)一般為0.003～0.211，最大為0.305，而力學(xué)指標(biāo)壓縮系數(shù)α、黏聚力Cq(直剪試驗(yàn))、內(nèi)摩擦角φq(直剪試驗(yàn))的變異系數(shù)為0.243～0.548。因此，將天津某一土層的物理性質(zhì)指標(biāo)視為常量，能夠滿足工程設(shè)計(jì)的精度要求。而土的力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)變異性較大，具有一定離散性，設(shè)計(jì)時應(yīng)將其作為隨機(jī)變量來處理，并考慮其空間變異性的影響。

3 物理力學(xué)指標(biāo)的回歸分析

收集天津深基坑土的物理力學(xué)指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本2310組，滿足統(tǒng)計(jì)分析的最小樣本容量要求。采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件[12]對土體的物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析和一元及多元回歸分析。SPSS軟件是世界上著名的三大專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件之一，與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法相比，其具有更豐富的數(shù)據(jù)訪問和處理能力、更全面的統(tǒng)計(jì)分析功能、更直觀的流程步驟和界面，其統(tǒng)計(jì)分析專業(yè)性更強(qiáng)、準(zhǔn)確性更高。

3.1 一元回歸分析

(1)物理指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)一元回歸分析

物理指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)曲線擬合情況見圖1，獲得的回歸方程式見表2，黏聚力與土的含水量、孔隙比、質(zhì)量密度的相關(guān)性較好，且呈線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.767、0.772、0.597，R2分別為0.471、0.474、0.286，而與土的塑性指數(shù)相關(guān)性較差，相關(guān)系數(shù)僅為0.339，R2為0.092。R2為回歸分析的決定系數(shù)，說明自變量與因變量形成的散點(diǎn)與回歸曲線的接近程度，數(shù)值介于0與1之間，數(shù)值越大，說明回歸越好，一般情況大于0.2可接受。表2中回歸方程式除Cq與IP、Cq與Φq外，統(tǒng)計(jì)學(xué)上都可接受。

表2 物理指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)一元回歸關(guān)系

在其他條件相同的情況下，土的黏聚力隨著土的孔隙比的增大而減小，隨著土的含水量的增大而減小，隨土的質(zhì)量密度的增加而增大，而表示土體處于可塑狀態(tài)的含水量范圍指標(biāo)—塑性指數(shù)對土體的黏聚力影響減小；土的內(nèi)摩擦角隨土的孔隙比、含水量、塑性指數(shù)的增大而減小，隨土的質(zhì)量密度的增加而增大。而土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角之間的相關(guān)系數(shù)很小，僅為0.125，可認(rèn)為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角是相互獨(dú)立的力學(xué)指標(biāo)。將黏聚力和內(nèi)摩擦角作為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量考慮，可使深基坑可靠性設(shè)計(jì)的計(jì)算過程簡化，并滿足可靠性要求。

圖1 物理指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)擬合曲線

圖2 壓縮系數(shù)與基床系數(shù)的擬合曲線

(2)壓縮系數(shù)與基床系數(shù)的回歸分析

壓縮系數(shù)描述土在一段壓力范圍內(nèi)的壓縮性，壓縮系數(shù)越大，反映土體越容易壓縮；基床系數(shù)是土體某點(diǎn)上一定壓力強(qiáng)度與其沉降量的比值，反應(yīng)的是土體的剛度，基床系數(shù)越大，土體越不容易變形。因此，土體內(nèi)部壓縮系數(shù)與基床系數(shù)之間應(yīng)存在某種聯(lián)系，通過SPSS對兩者(樣本數(shù)量為60組)進(jìn)行回歸分析。土體垂直、水平基床系數(shù)與壓縮系數(shù)之間的曲線關(guān)系見圖2，回歸關(guān)系見表3。

表3 壓縮系數(shù)與基床系數(shù)的回歸關(guān)系

壓縮系數(shù)與垂直基床系數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.989，R2為0.978，曲線擬合程度很好；壓縮系數(shù)與水平基床系數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.718，R2為0.517，曲線擬合程度較好，但相對垂直基床系數(shù)相關(guān)性減弱[13]。試驗(yàn)建議值是經(jīng)過優(yōu)化之后的成果，不同試樣孔隙比不同，所以回歸方程與理論公式存在系數(shù)上的差異，而根據(jù)廣義虎克定律，水平與垂直向應(yīng)力應(yīng)變存在非線性關(guān)系，土體受垂直方向的壓力時，基床系數(shù)與壓縮系數(shù)有關(guān)，近似存在逆函數(shù)關(guān)系。

(3)液性指數(shù)與靜止側(cè)壓力系數(shù)的回歸分析

根據(jù)相關(guān)規(guī)范及手冊[14]，靜止側(cè)壓力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)取值見表4。

由表4可知，靜止側(cè)壓力系數(shù)與表示土的軟硬程度指標(biāo)—液性指數(shù)具有一定的關(guān)系。通過SPSS曲線擬合(數(shù)據(jù)樣本34組)，靜止側(cè)壓力系數(shù)與液性指數(shù)的回歸方程式為K0=0.298+0.44IL，其相關(guān)系數(shù)R為0.410，擬合優(yōu)度R2為0.174。由此可見，靜止側(cè)壓力系數(shù)與單一指標(biāo)液性指數(shù)的相關(guān)較小，這與靜止側(cè)壓力系數(shù)除了受土體軟硬程度影響外，還受其本身應(yīng)力歷史、結(jié)構(gòu)等的影響相符。

表4 靜止側(cè)壓力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值

3.2 多元回歸分析

根據(jù)一元相關(guān)性分析結(jié)果，對土體黏聚力與孔隙比、含水量，內(nèi)摩擦角與孔隙比、塑性指數(shù)進(jìn)行了二元回歸分析，其結(jié)果見表5。

表5 物理指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)二元回歸關(guān)系

二元回歸方程檢驗(yàn)除了需對模型及回歸系數(shù)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)R和擬合優(yōu)度R2分析外，還需對自變量殘差的方差進(jìn)行齊性分析，判定其自變量共線性的程度。多元回歸衡量變量共線情況由共線性膨脹因子vif決定，其數(shù)值越大，表示發(fā)生共線性的可能越大，一般判定以5為界[15]，即：膨脹因子大于5，表示變量的共線性強(qiáng)，反之，共線性弱。據(jù)此，表5多元回歸方程可接受。

4 結(jié)論

(1)天津市區(qū)黏性土和粉土物理指標(biāo)的變異性小，變異系數(shù)一般為0.003～0.211，取參數(shù)時可作為常量；其力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)變異性較大，變異系數(shù)為0.243～0.548，具有一定離散性，應(yīng)作為變量來處理，統(tǒng)計(jì)結(jié)果在校核土工試驗(yàn)指標(biāo)的準(zhǔn)確性方面也具有一定的指導(dǎo)意義。

(2)土體的黏聚力與其含水量、孔隙比、質(zhì)量密度相關(guān)性較好，與塑性指數(shù)相關(guān)性較差；內(nèi)摩擦角與其含水量、孔隙比、質(zhì)量密度、塑性指數(shù)相關(guān)性較好。在其他條件相同的情況下，土體黏聚力隨含水量或孔隙比的增大而減小，隨質(zhì)量密度的增加而增大；土體的內(nèi)摩擦角與其含水量、孔隙比、質(zhì)量密度、塑性指數(shù)相關(guān)性較好。在其他條件相同的情況下，土體內(nèi)摩擦角隨含水量或孔隙比的增大而減小，隨質(zhì)量密度的增加而增大。

(3)壓縮系數(shù)與垂直基床系數(shù)相關(guān)性很好，與水平基床系數(shù)也較好，在數(shù)據(jù)缺乏的地區(qū)進(jìn)行深基坑設(shè)計(jì)時，可參考使用其回歸方程式。靜止側(cè)壓力系數(shù)與液性指數(shù)相關(guān)性較小，使用時還需考慮土體其他因素的影響，比如應(yīng)力歷史、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等。本文靜止側(cè)壓力系數(shù)數(shù)據(jù)中軟塑、流塑土樣較少，其擬合函數(shù)存在偏差，需進(jìn)一步完善。

(4)由于土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)在取樣、運(yùn)輸、試驗(yàn)、成果分析等過程中可能存在不確定性，增加了力學(xué)指標(biāo)的變異性，研究獲得的相關(guān)系數(shù)及回歸方程式還需進(jìn)一步研究，但可以用于數(shù)據(jù)缺乏或勘察報告參數(shù)變異性較大時的借鑒和參考。

(5)所用土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)全部來源于天津市區(qū)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)和回歸分析結(jié)果具有一定的區(qū)域性，且隨著試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不斷增加，參數(shù)之間的相關(guān)性也將隨之改變，需進(jìn)行不斷的整理與修正。