高中數學模型建構教學的思考

聞慶昌

摘 要：函數是高中數學教學的重點和難點，教師要有效運用數學模型思想，組織學生動手操作，利用“數學建模”的教學理念，注重培養學生的情感意識和建模意識。文章研究高中數學模型提高課堂教學效率和培養學生建模思想的策略。

關鍵詞：高中數學；建模；課堂；例題

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）20-0078-01

在高中數學教學中，函數是教學的重點和難點。教師要把數學模具和數學模型加入到教學內容中，有效開發高中數學課程資源，運用高效的教學手段，讓數學課堂越來越多元化和實際化，提高學生的課堂學習效率，使學生積極做好課堂筆記和加強思想感悟，從而提高學生解決數學問題的技巧水平和數學學習成績。

一、注重模型引用實例，豐富高中數學課堂應用內容

高中生正處在人生成長的重要階段，學習壓力比較大，認識事物的方法和思考問題的角度往往不夠全面，比較感性、直觀，在學習過程中經常會遺漏一些重要的知識點和核心問題。所以，教師要看到這些實際現象，多和學生進行溝通交流，注重運用模型引用實例，以豐富高中數學課堂教學內容，針對學生應用知識能力不足的特點，結合數學實際問題進行思考和探討，培養學生的數學意識，拓展學生的數學思維。

高中數學函數部分表示的是兩個變量，甚至是多重變量之間的關系，教學過程中，教師如果加入描述客觀世界變化規律的數學模型，就能有效提高學生的覺悟意識。數學教師要運用“建模思想”的教學理念，讓學生學會利用精確的數學語言和數學圖形，將最終的數學模型描述出來，表達自己的觀點，并運用適當的數學工具和數學知識來化解數學例題，把函數問題轉化為常見的數學例題，培養學生分析問題的技巧和自主抽象概括形成概念的能力。這樣，既能幫助學生理解函數，學好函數這部分知識，又能提高學生掌握知識的能力，培養學生的邏輯思維。

二、加強建模思想的教學力度，培養學生的數學意識

高中數學的函數與初中數學知識聯系緊密，而且涉及物理知識，還會運用到集合和方程的理論，這就要求教師要讓模具和模型成為必不可少的數學輔助教學元素。對于一些比較直觀和基礎的立體物體，利用模具和模型，能夠激發學生的數學意識，為學生打下扎實的數學基礎，培養學生的解題技巧和建模思想。另外，將模型和教學題材融入日常生活中，能夠培養學生對知識之間的遷移和整合能力，使其獲得全面發展。

數學建模的實質，是教師通過模型思想，巧妙設置函數形式，讓學生應用數學知識和日常知識，將復雜無章的實際問題變得更加具體，抽象成符合邏輯的數學關系，從而激發學生積極學習的情感，使課堂氣氛變得活躍，培養學生的數學思維。例如，在教學高中數學不等式部分內容的時候，教師可以讓學生回憶過去所學的知識：對于|x|=5的幾何意義可以利用數軸來具象化，|x|=5表示的是數軸上5、-5這兩個點。那么對于不等式|x|>5或者是|x|<5，這兩個式子的幾何意義怎么理解呢？在教學的過程中，教師把數軸這個模型思路引入課堂，可以直觀化理解兩個不等式對應的取值范圍，進而使學生更好地接受新知識。

三、優化建模例題的引入模式，保證數學課堂的教學質量

在利用例題講解之前，教師一定要讓學生明白函數的概念，只有這樣，才能優化建模例題的引入模式，保證數學課堂的教學質量。函數被定義成兩個數集之間的映射，其中有一個函數的具體要求，即“集合A中任意一個元素在集合B中有唯一的一個元素與之對應”，這是成為函數必要的條件，學生在做題的過程中往往會遇到函數的變形或者遷移，但是一定要滿足這個要求，不能違背函數的基本概念。

一些函數會充分顯現在復雜的應用題中，比如有一條大河，這時人、狗、雞、米均要從左岸過河，但是只有一條船，而且船需要人劃，另外至多能載一物，當人不在時，需要遵守這樣一個規律：狗要吃雞，雞要吃米。請利用數學模型的概念，求解人、狗、雞、米怎樣過河。這時，就要根據題意抓住關鍵題眼，即“人不在場時狗要吃雞，雞要吃米”來設計一個安全過河的方案，使渡河的次數盡量少，并列出模型。X1代表人的狀態，人在左岸或船上取值為1，否則為0；X2代表狗的狀態，狗在左岸或船上取值為1，否則為0；X3代表雞的狀態，雞在左岸或船上取值為1，否則為0；X4代表米的狀態，米在左岸或船上取值為1，否則為0。根據題目的限制條件，當X1=0時，應滿足X2+X2≠2，X3+X4≠2，根據乘法原理，存在一個四維向量（X1，X2，X3，X4），一共有24=16種組合情況。再根據篩選、反復揣摩，最后得出方案：人先帶雞過河，然后人再回到左岸，把狗帶過右岸，再運雞回左岸，再帶米，最后帶雞回右岸。

總而言之，將模具融入到高中數學課堂的教學中，能培養學生的數學主體性思想，豐富例題內容，達到學以致用的目的。教師要注重模型引用實例，豐富高中數學課堂應用內容，并加強建模思想的教學力度，培養學生的數學意識。教師要利用具體的模型和圖像，逐漸優化建模例題的引入模式，以保證高中數學課堂的教學質量。

參考文獻：

[1]江琦.對高中數學模型建構教學的思考——從兩則教學案例說起[J].中學數學教學，2017（01）.

[2]劉曉華，李鑫娟.對高中數學模型建構教學的思考——由“幾種不同增長的函數模型”課例引發的思考[J].中學數學月刊，2017（11）.

[3]李昌官.高中數學導研式教學研究[D].華東師范大學，2016.