借助數學思想提升中學生解題能力

羅忠毅

摘要：在數學學科里，思想方法是精髓，運用良好的思想方法可以培養學生的數學素養。但是，數學思想并不像數學基礎知識那樣是顯性的，而是隱藏在基礎知識的背后。當前，教師要通過相應的教學策略，引導學生掌握具體的數學思想方法，這樣才能對知識進行有效運用，形成相應的數學學習能力，從而能夠充分解決實際的數學問題，提高數學的學習能力和綜合素質能力。

關鍵詞：初中數學；新課程標準；思想方法；教學策略

在平時的課堂教學實際中，教師總是最大程度強調對數學基礎知識的學習，而對數學思想方法沒有進行充分的關注，沒有發揮它應有的作用。因此，教師就要對教材內容進行全面挖掘，深入分析基礎知識中的內涵，將相應的數學思想知識滲透到教學的所有環節中，對學生的學習進行有效的指導。

一、滲透數學“轉化”思想，提升學生解決實際問題能力

在數學課堂教學過程中，將思想方法充分滲透到具體的知識學習中，通過相應的轉換，從而對數學知識進行充分的學習。這種思路就是將以往不熟悉的知識轉換為熟悉的知識層面，就是我們常說的思想轉換。借助于思想方法的滲透，可以有效提高學生解決問題的能力。

比如，在教材《有理數的減法》、《有理數的除法》這些內容進行學習的時候，教師要引導學生通過自主探究和合作交流的形式，將學生以往學習過的有理數的減法和除法等方面的知識，轉化到相應的加法和乘法當中，從而對具體的數學知識進行體驗和轉化。從而形成良好的“轉化——求解”的思想方法。在書本中對這部分知識進行了不同側面的引導，從主觀方面來講，為學生探索這部分知識的時候有著很多的幫助。學生通過對書本的認真分析，可以對具體的知識進行充分的學習。但是，教師對學生的這種學習形式要進行較好的思想引導，從而引導學生對這方面的知識產生相應的學習興趣，從而讓學生獲得良好的思想方法，最終將學生的思維品質不斷提高。在比如，在學習《走進圖形世界》這部分知識的時候，其實在“空間與圖形”這部分知識來講，是最為基礎的部分。在教材中，主要是引導學生對基本的幾何體進行充分的認識，對學生的空間觀念進行充分的發展。在具體的活動中，就是引導學生對點、線、面等這些簡單的平面圖形進行充分的認識。學生在認識這些簡單的幾何圖形的時候，從而讓學生的空間觀念得到充分的提高。

二、滲透“數形結合”思想，提高學生的遷移思維能力

我國數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”從這句話中可以充分看出在解決數學問題的過程中，將數和形充分結合起來著非常重要的意義。將問題中的枯燥的數量關系向圖形的性質方向轉化，或者將抽象的圖形性質向實際的數量關系轉變，這樣都可以讓比較復雜的問題簡單化，讓比較抽象的問題具體化，從而對數學問題進行較好的解決。

比如，在對《有理數》這部分知識進行學習的時候，在表示有理數的時候通常是通過數軸上的點來進行，這種方式就體現出了最簡單的數形結合思想。借助于數軸上的有理數，可以讓學生較好地理解數學中的相反數和絕對值等具體的數學概念。同時可以對有理數上的數字進行充分的比較。

例1如上圖，在數軸上有兩個點，分別表示了a、b，那么下列結論正確的是（ ）

（A） （B）a-b>0（C）2a+b>0（D）a+b>0

進行相應的分析：從這個題目的信息中可以直觀地看出a和b的數值情況。從而可以迅速得到a<-1、0

從這個例子中可以較好的發現，不管運用哪種具體的解答方法，將數量和圖形較好地結合起來，可以對具體的數學問題進行有效的解決。通過數量和圖形的巧妙結合，可以讓那些比較復雜的問題得到簡化，從而有效進行解答。

三、滲透“分類討論”思想，培養學生靈活解答問題的能力

在對具體的初中數學知識進行學習的時候，可能出現一些情況無法進行較好的解決，包含著很多可能性的時候，就要從這些問題的可能性出發，然后進行相應的分類討論，從而將具體的結論尋找出來。在處理這類問題的時候，就是使用了分類討論的思想。教師在結合具體數學知識的過程中滲透分類討論思想的時候，最重要的是對這些問題進行必要的分類。只是引導學生形成較好的分類意識，才能在這個基礎上對具體的問題進行充分的討論。其實，在初中數學知識的學習過程中，都是在對這種思想方法進行充分的堅持和發展。

比如，在對《有理數》這部分知識學習的時候，對對有理數、絕對值、相反數的乘法運算的符號法則的時候，其實是將這些情況放到了正數、負數和類這三類的研究。又比如，在學習《平面圖形的認識》的時候，在對角的分類、點、和直線的位置關系進行解決的時候，也是要通過分類思想進行。在《函數》知識，可以通過開口向上或者向下的方式進行充分的學習。

當然，在對分類討論思想進行滲透的時候，我引導學生從生活實際經驗出發，讓學生借助于實際生活來解答這類數學問題。比如，在對《合并同類項》這個數學概念進行講解的時候，我出示一個問題。

例題：將下面這些實際進行分類：

西紅柿、西瓜、冰棍、青菜、黃瓜、籃球、土豆

在對這些看起來不相干的事物進行分類的時候，我引導學生從多種類別進行，然后讓小組內的同學展開相應的討論。有學生指出進行分類的時候可以從顏色進行；有同學認為可以從種類進行；有同學認為可以從形狀進行分類；有同學認為可以從使用角度進行分類。當學生采用多種角度的分類之后，就能較好地感知同類項這個概念了。通過分類討論思想的滲透，可以讓學生積極參與到具體的數學學習，激發學生的數學學習興趣，提高學生的學習積極性，并且可以讓學生思維的靈活性得到有效的培養，有效提高數學學習能力。

在初中數學教學過程中，將具體的思想方法滲透到具體的教學過程中，比單純傳授知識顯得更為重要。因為鍛煉學生的思維，能讓學生獲得較好的學習方法，讓學生獲得長久的學習動力，從而有效提高學生的數學學習能力和綜合素質能力。

參考文獻：

[1]劉紅梅；初中數學思想方法教學的實踐研究[J]；中學數學雜志；2015年第8期。