數形結合方法在高中數學教學中的應用

曹曾強

摘要：數形結合方法，其本質是將抽象的數學語言與直觀圖像相結合，形象思維和抽象思維相結合，從根本上實現具體形象與抽象概念知識的轉化，將抽象內容變得直觀，將難度大的問題變得簡單。本文分析高中數學教學中運用數形結合方法的重要性，提出數形結合方法在高中數學教學中應用的有效策略。

關鍵詞：數形結合方法；高中數學教學；應用

數形結合方法，是指通過數與形之間的轉換和對應解答數學題目，主要包括兩個方面的內容，一是以形助數，二是以數解形。這種方法是高中數學教學的重要教學方法，不僅可以實現數學抽象知識的形象化和具體化，而且可以讓學生掌握正確的解題方法，提高學習效率。

一、數形結合方法在高中數學教學中的重要作用

數形結合方法在高中數學教學中的作用是相當大的，有重要的意義。如果教師可以合理的利用這種方法，能夠對初中數學知識和高中數學知識過渡做好正確的引導作用。[1]相對于初中數學課本知識而言，高中課本知識的難度較大，學生學習初中數學知識，具有較強的模仿性，學生只需要記住公式，便可以解答問題。但是高中數學知識是不同的，具有一定的抽象性，學生只有了解數學概念，才可以掌握重點。這樣對學生的想象力有較高要求，對運算和思維能力的要求較高。因此，在高中時期學習數學時，學生必定要經過過渡階段，對新的知識有適應過程。對于高一學生而言，需要改變自身的思維方法，從形象思維轉換為抽象思維。只有這樣才符合學生的認知學習習慣，因此教師在教學過程中應用數形結合方法可以幫助學生做好初中階段和高中階段的銜接，特別是學生思維方法和學習過程的改變。為了讓學生能夠接觸到日常生活中的有關數學案例，提高學生對學習數學的興趣，教師設計教學內容時，應當將教學內容和實際生活問題進行聯系，在解決問題的同時體現數學結合法。[2]通過這種直觀的方法，使學生可以緩解學習壓力，激發學習熱情。

二、數形結合方法在高中數學教學中的應用策略

（一）數轉形

圖形具有較強的形象性。與數學語言相比之下，其具有顯著的優勢。因此，在高中數學教學中，可以利用數形結合方法，將一些抽象，難以解答的代數問題，轉換為圖形問題，這樣便可以開拓學生的思維，及時找到正確的解題方法，從而有效提高學生的解題水平。比如，設方程|x2-1| = k +1，求解不同的k取值時，方程解的實際個數。解題詳細分析過程：在解題時，可以將方程轉變為兩個函數，分別是y 1 = | x2 1 |、y 2 = k + 1，再畫出相對應的圖示，對方程進行準確的求解。而函數y2 = k + 1表示的和x軸平行的直線如圖所示：

解析：當k<-1時，兩個函數沒有任何的交點，說明原方程無解；當k=-1時，兩個函數的交點有兩個，說明原方程有四個解；當k在（-1，0）之間時，兩個函數的交點是三個，說明原方程有三個解；當k>0時，兩個函數的交點是兩個，說明原方程有兩個解。

通過這道題目能夠看出，在探究函數零點個數或者方程求解的過程中，教師可以采用數形結合方法解答問題，這樣有助于激發學生解答問題思路，幫助他們迅速解題。同時，通過展示直觀圖形，能夠培養學生觀察問題能力，促進學生思維能力的拓展。

（二）形轉數

盡管圖形具有相當強的形象優勢和直觀優勢，但是仍然存在局限性，缺乏計算的準確性和推理的邏輯思維性。[3]尤其是解決數學問題時，這種弊端是相當明顯的，如果只是運用圖形解題，很有可能發生錯誤。因此，面對這種情況時，教師可以引導學生用數形結合方法，將圖形轉化為代數語言，不斷開拓解決問題思路，有效解決問題。比如：設f（x）=x2-2ax+2，當x在[-1，+∞）取值時，f（x）>a恒成立，可以得出x2-2ax+2-a>0在該范圍內是成立的。因此，g（x）=x2-2ax+2-a在這個范圍內在x軸上方，如下圖所示。通常，確保不等式成立的條件主要包括兩點：其一，△=4a2-4（2-a）<0的時候，得知a的取值范圍是（-2，1）之間；其二，△≧0 時，g（-1）>0，a<-1，得知a的取值范圍是（-3，1）之間。

通過這道數學題目能夠看出有些求解具體數值的數學題目，不能利用圖形進行正確的求值。[4]在這種情況下，教師可以采用數形結合方法，將圖像問題改為代數問題，能夠提高解題效率。但是在這個過程中，學生要進行綜合考慮，切記不能漏掉已知條件，認真考慮各種可能性，只有這樣才能夠確保答案是正確的。

結語：

總而言之，在高中數學教學中經常會運用數形結合方法，使抽象的數學知識變得直觀化，更加容易理解數學難題。特別是數學本質問題，通過數形結合的方法，可以降低問題的難度。對于這種方法，教師要靈活運用，以便于降低學生學習數學知識的難度。并且教師發揮學生的學習積極性和主觀性，可以激發學生學習熱情，培養學生創新思維能力，從而保證教學質量。

參考文獻：

[1]盛軍.數形結合方法在高中數學教學中的應用評價[J].赤子（上中旬），2015（15）：280.

[2]劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015（13）：106.

[3]胡玉靜. 數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析[D].信陽師范學院，2015.

[4]盧向敏. 數形結合方法在高中數學教學中的應用[D].內蒙古師范大學，2013.