分類討論思想在高中數學解題中的應用

熊瑞賓

隨著素質教育的深入、普通高中新課程標準的實施，要求高中數學老師在教學過程中將培養學生的實際能力放在首位.這對于教師固有的教學思想提出了一定的挑戰.本文探討的是分類討論的數學思想.學生在解題時運用這種思想方法，可以將問題化難為易、化繁為簡.

一、對分類討論思想的認識

1.分類討論思想的原理

在數學上經常會有這種情況：一道題因為受條件的限制，答案存在多種情況.在這種情況下，就要對題中的條件進行分析，然后加以分類，再逐步分類求解，最后再進行綜合得出解.這就是通常意義上的分類討論法.分類討論法，是一種邏輯性很強的方法，它體現了化整為零、集零為整的思想.因為分類討論法極具綜合性、探索性，能夠訓練學生的思維能力，所以它在數學題的解題中有廣泛的應用.[1]

2.分類討論法的要求

在使用分類討論法時，一般需要滿足兩個條件：一是要保證分類不遺漏；二是要保證分類不重復.在同時滿足這兩個條件時，才能科學、準確地使用分類討論的方法.

3.分類討論思想的原則

在使用分類討論法時，必須遵循一定的原則進行.一般來說，我們在整個中學階段使用以下四個原則：同一性原則、互斥性原則、相稱性原則、層次性原則.同一性原則，即分類時要按照同一標準；互斥性原則，即分類后的每個子項目之間互不干涉互不相容；相稱性原則，即分類的部分總和應當與沒有分類前的總和相同；……