專家型、 新手型教師例題選取的比較研究

張宇

【摘要】余元慶認為“習題是中學數學課本的重要組成部分，習題配備得好不好，直接影響學生學習質量的高低.”實際教學中，不同的教師選取的例題不同，會導致學生的學習成效不同，這種差異在新手型教師與專家型教師之間顯著.

為了探究該問題，筆者以呼和浩特市某中學兩位數學教師——專家型教師Z老師、新入職年輕教師X老師的課堂為研究對象，對例題的難易程度、題目類型、解題方法、引導方式進行比較研究.通過比較，得到以下結論：1.從題目類型看，專家教師選題類型較為豐富，年輕教師選題類型較為單一；2.從難易程度看，專家教師選題由易到難，年輕教師選題大部分中等難度；3.從解題方法看，專家教師給出基本解法，通過變式讓學生靈活選取方法，年輕教師給定一種方法，加以練習；4.從引導方式看，專家教師通過變換條件，引起學生認知沖突加以引導，年輕教師根據每道題所給條件進行分析.

【關鍵詞】新手-專家教師；例題；對比；導數

很多學生都有這樣的困惑，上課的時候都能聽懂，可是課后做題又經常出錯，甚至有一部分題完全沒有思路，誠然，學生的思維水平是出現這種現象的一個重要因素，教師要做的工作就是通過課堂上合適的練習題以及適當的講解培養學生思維能力.不同教師所選取練習題以及講解方式會有所差異，學生學習成效也會不同，下面以“已知導數單調性求參數取值范圍”一節為例，對新手型教師和專家型教師進行對比，找出異同.

以下為X老師選取的例題：

1.函數f（x）=x3-mx2+m-2在（0，3）上單調遞減，則m的取值范圍是.

2.函數f（x）=-13x3+12x2+2ax，若f（x）在23，+∞上存在單調遞增，求a的取值范圍.

3.已知函數f（x）=13x3+x2+ax+1，若函數f（x）在區間[-2，a]上單調遞增，求a的取值范圍.

4.若函數f（x）=ex（sinx+a）在區間-π2，π2上單調遞增，求實數a的取值范圍.

以下為Z老師選取的例題：

1.已知f（x）=x3-mx2+m-2的單調遞減區間為（0，3），則m=.

2.函數f（x）=x3-mx2+m-2在（0，3）上單調遞減，則m的取值范圍是.

3.已知函數f（x）=2x-ax2+2在[-1，1]上是增函數，則參數a的取值范圍是.

4.f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x，若f（x）在（-1，1）上單調遞增，求a的取值范圍.

5.f（x）=ln（1+x）-ax在-12，-13上不單調，則參數a的取值范圍是.

6.f（x）=ln（1+x）-ax在-12，-13上存在單調增區間，則參數a的取值范圍是.

X老師選取的例題題型較為單一，題目難度中等，基礎較差的同學容易掉隊，影響學習積極性，基礎較好的同學做同類題，沒有達到思維的訓練，沒有提高分析解決問題的能力；講解例題過程中X老師強調“f（x）單調遞增f（x）≥0，f（x）單調遞減f（x）≤0”，解決計算問題過程中使用分離參數法.

Z老師選取的習題由易到難，基礎題較易突出本質；部分題目解析式相同，條件不同，讓學生在看到不同條件后對兩者的區別進行思考，思考辯證的過程又是歸納整合的過程，可以加深對條件的理解；例2直接給出恒成立含參問題的首選方法——分離參數法.這兩道題目給出后，學生既做了概念辨析，又掌握了首選方法——分離參數法；例3求導以后分子是二次函數，分離參數的過程中需要考慮符號的變化，所以這里不采用分離參數法，而是采用構造函數的方法，通過這個例題告訴學生，有時分離參數法并不是最優法，還可借助函數單調性；在例3的基礎上分析例4，可以讓學生掌握“正難則反”的思想方法.

對比X老師和Z老師對例題的選取，可以發現：X老師選取的例題題型較單一，學生在課堂上可以熟練掌握該題型，但容易形成思維定式，缺少分析問題的能力，Z老師選取的例題題型較多，可以培養學生根據條件結構分析新問題的能力；X老師選取的例題全部中等難度，對題目本質把握不到位，Z老師選取的例題題目由簡到難，這種梯度符合學生的認識，題目之間聯系較多，滲透化歸的思想；X老師解題方法較為單一，Z老師提供多種方法靈活選取.

在有限的時間內讓學生掌握所學知識，課堂的有效性尤為關鍵，合適的例題習題可以起到事半功倍的作用.專家教師對高考考點有更準確的把握，對數學文化有更深的理解，對題型有更好的歸納總結，在課上傳遞給學生更多的知識、培養更多的技能.專家教師鍛煉學生思維能力，高三經過大量反復的習題訓練增加速度和準確度.而新手教師在平時的教學中，讓學生練的題目較多，很多學生思維定式，分析問題、歸納問題的能力沒有增強.作為教師在課堂上講解例題，不能解出結果就可以，示范的不僅是解題的格式，更重要的是指導學生正確的理解題意，抓住問題的關鍵，靈活選擇有關概念和規律分析、推導，最后達到問題的解決.同時比較不同的解題方法，對所學知識進行歸納總結，通過這一過程培養和發展學生的思維能力.為此，精選例題做好講解、歸納尤為重要.

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