高中數學不等式高考試題分析與教學策略

王惠

【摘要】不等式是高中數學的重要組成部分，是高考必考的內容，所以在高中數學教學中，要注意教學方法的正確性，并要注意把握不等式在高考中可能出現的題型.本文通過對高中數學不等式高考試題進行分析，并就其教學策略進行探討，希望能夠提高不等式的教學質量.

【關鍵詞】高中數學；不等式；高考試題分析；教學策略

不等式是高中數學的基礎，函數、數列、立體幾何等知識都與不等式之間存在緊密的聯系.不等式能夠考查學生多方面的能力，包括邏輯思維能力、分析能力、應用能力等，而這些能力也是學生順利通過高考必須具備的能力，高中生需要掌握好不等式相關知識.

一、不等式高考試題分析

（一）不等式證明題

以2014年江蘇理科數學考題為例，已知x>0，y>0，證明：（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.在解這類問題時，首先要對已知條件進行分析，要將每個已知條件充分地利用起來，才可能通過證明順利得到答案.在上述問題中，可將需要證明的結果進行分解，得到兩個均值不等式，即1+x+y2≥331×x×y2和1+x2+y≥331×x2×y.當x=y2=1時，第一個不等式成立；當x2=y=1時，第二個不等式成立.因此，（1+x+y2）（1+x2+y）≥93x3y3=9xy，當且僅當x=y=1時，等號成立，符合x>0，y>0這個條件.

（二）已知函數關系求解范圍

以2014年遼寧理科數學考題為例，已知函數f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1，記f（x）≤1的解集為M，求M.在解這道題時，應先將f（x）轉化成分段函數，即f（x）=3x-3，x∈[1，+∞）和f（x）=1-x，x∈（-∞，1）.當x≥1時，由f（x）=3x-3≤1解得x≤43，故1≤x≤43；當x<1時，由f（x）=1-x≤1解得x≥0，故0≤x<1.因此，f（x）≤1的解集為M=x0≤x≤43 .

（三）二元一次不等式組求解參數值

以2014年新課標Ⅰ文科高考試題為例，已知x和y滿足約束條件x+y≥a和x-y≤-1，且z=x+ay的最小值為7，求a的值.在解這道題時，先將二元一次不等式組的平面區域圖畫出來，如圖所示.

可以得到x-y=-1和x+y=a的交點A，其坐標為a-12，a+12，由z=x+ay可以得到y=-1ax+za，然后由上圖可知，當-1≤-1a≤1時，z的值是最小的，此時a≥1或a≤-1.因為直線y=-1ax+za經過點A時，z能取得最小值，所以a-12+a×a+12=7，經過化簡可以得到a2+2a-15=0，解得a=3或a=-5，符合題意.

二、教學策略

（一）結合學生的實際情況

由于不等式涉及的知識點比較多，在其他數學知識中也有廣泛的應用，在對學生進行考查時，會將各個知識點綜合起來，考查學生多方面的能力.因此，在高中數學不等式的教學中，教師要了解學生對知識點的理解能力和接受能力，將學生分成不同的類型.對于學習能力稍差的學生，只需要掌握不等式的基礎知識，而對于學習能力較強的學生，則應適當地對知識點進行拓展.比如，學習能力差的學生要掌握不等式的概念、基本形式、解集以及用數軸表示不等式的解集等內容，而對于學習能力強的學生，教師則應要求其能夠將不等式知識與集合、函數、立體幾何等知識點結合起來，要具備運用理論知識解決實際問題的能力.

（二）突破教學中的難點

在不等式的教學中，教師應根據教學內容，靈活選用不同的方式，幫助學生突破學習中的難點，并使學生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力得到鍛煉.同時，教師可利用生活中的案例進行分析，以提高學生對不等式相關知識的應用能力.比如，某地區要建立一個規模比較大的長方體蓄水池，其容積為4800 m3，深度為3 m，如果每平方米池壁的造價為120元，每平方米池底的造價為150元，問應該怎樣設計蓄水池才能確保其造價是最低的.在此問題中，假設蓄水池一邊的長度為x m，總造價為y元，則可得到關系式y=240000+720x+1600x≥240000+720×2×1600xx，當x=1600x時，造價是最低的，這時的x=40（m），最低造價為297600元.也就是說，要將蓄水池設計成底面邊長為40 m的正方形水池，才能夠確保其造價最低.通過對實際生活中的例子進行分析，既能讓學生在數學學習中養成聯系實際的習慣，又能使學生各方面的能力得到提升.

三、結束語

綜上所述，不等式在高中數學中占據著重要的地位，在高考中也會結合其他數學知識點考查學生的解題能力.因此，在不等式的教學中，教師則應該結合學生的實際情況，采用不同的教學方式，幫助學生突破不等式學習中的難點，從而提高學生的數學水平.

【參考文獻】

[1]李芝舉.高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[J].新課程（中學），2016（5）：165.