高中物理試題中對等效法的應用

摘 要：在高中物理教學過程中，很多教師常常面臨這樣一種困惑，即學生單方面將“簡單知識復雜化”，即對于看似很簡單的物理情境、物理現象及物理知識，因為學生掌握得不夠熟練，反而表達得更加晦澀、增加了理解的難度。事實上，“等效法”能夠很好地解決這樣一種矛盾，本文中筆者將據此展開論述。

關鍵詞：高中物理；等效法；動態分析

一、 化繁為簡、化難為易——等效力的應用

巧用等效力的思路來破解題目，其理論依據在于合力與分力所具有的等效性，換言之在一平衡力體系當中，任何一個力與除了這個力之外所有力的合力具有等值相反性。解題思路的共性元素在于將多個恒力等效為一個力，將物理模型進行簡化。除此之外，等效力還可以視作在已經平衡的狀態下，增加一組平衡力（依然保持平衡的狀態），以這樣一道題目為例：

已知半徑為R的鉛球內有一半徑為R2的球形空腔，且表面與球面相切。鉛球質量為M，球心為O，在球形空腔的中心線與O相連、且距離O正好長度為c的位置，有一質量為m，可以視作質點的小球，求鉛球對小球的引力。

由于鉛球內部含有空腔，因此并不能將鉛球等效為球心位置的質點。但假設我們在鉛球內部的空腔位置，填充密度與鉛球相同的小鉛球b，并在與質點小球對稱的位置，放置另一個相同的小鉛球b，那么新加入的兩個小鉛球對質點小球的引力便可以抵消，那么題目中所求的空心鉛球對質點小球的引力，可以等效于完全實心的鉛球以及另一側小球b對質點小球的引力之和。假設空腔鉛球對質點小球的引力為F，實心鉛球對質點小球的引力為F1，對稱位置的小球b對質點小球的引力為F2，那么則有：

F=F1-F2，由于空腔位置填補的小球b半徑為R2，可計算出b的體積，在密度相同的情況下可以計算出，b的質量為17M，F1=實心鉛球對質點小球的引力=GM+17Mmc2，F2=小球b對質點小球的引力=Gm·17Mc-R22，根據F=F1-F2，代入化簡，即可求解。

二、 獨立進行、同始同終——等效運動的應用

運動疊加原理認為任何復雜的運動都可以被分解為若干個簡單的運動，合運動與分運動之間存在等效性。基于這種思維，我們可以將平拋運動看作是水平方向的勻速直線運動和垂直方向的自由落體運動的合成，但需注意的是運動的合成與分解的過程中，勻速直線運動和自由落體運動各自獨立、互不干擾，且同時開始、同時結束。

如：已知小船以4 m/s的速度垂直渡河，河水流速為7 m/s，假設河的寬度為80 m，求小船的具體渡河時間及起始點和終點間的距離。

因為河水流動的影響，小船想要以垂直于河岸線的方式徑直來到對岸并不現實，其實際運動的方向可以視作沿水流方向的勻速直線運動、垂直于河岸方向的勻速直線運動的合運動。

那么很顯然，船的具體渡河時間為t=dv2=804=25（s）；而在兩種分運動的影響下，合運動后的速度為v=v21+v22=16+49=65（m/s），起始點與終點間的距離則為2565 m。

三、 動態分析、把握狀態——等效過程的應用

力與過程是解決物理問題的基礎和前提，一種復雜的物理現象，只有將其受力情況和物理過程分析清楚、透徹，才能進一步明確相關問題的立意、出發點，進而探究題目中所夾雜的物理模型，找到破解題目的法門。但是從嚴格意義來說，多數物理過程是非常復雜的，如果僅圍繞題目的字面信息進行分析，極有可能造成混亂、遺漏，進而引發失誤，比如多數需要動量和能量理論求解的試題就存在這個問題，但是倘若我們能夠將整個運動的“動態”過程進行狀態分析，緊緊把握運動的起始狀態和終點狀態，運動等效的觀點，將復雜的過程視作相對簡單的過程進行定性分析，便容易求解。比如以這樣一道題目為例：

已知有一水平方向的勻強電場，電場中有點O，并有一小球懸掛于O點。現將小球拉至B點靜止，此時OB與垂直方向的夾角為37°。已知勻強電場中用于懸掛小球的絕緣線長度為0.4 m，小球本身的質量為M=0.2 kg，若將小球沿著方才拉動的方向繼續拉動至A點靜止后，再進行釋放，求（1）小球經過原自由靜止位置時的速度以及經過這一點時絕緣線所承受的拉力；（2）若要讓小球實現圍繞O點進行圓周運動，那么給予小球最小的初速度應該是多少？

本題的第一問只需要簡單的動能定理和牛頓第二定律就可以求解，難點在于第二問，求小球所需要的初速度，換言之需要用等效法找出小球在這個電場中的等效最高點。很顯然，如果此題不使用等效法進行求解，單就物理過程的分析已是非常復雜，無形中還加大了學生的運算量，極有可能因為計算失誤而得不償失。

總而言之，等效法是高中物理試題解題過程中常用的方法之一，其特征是在保持研究問題具有同等效果的前提下，通過過程、物理模型或物理場景的變換，將復雜問題簡單化的一種思維方法。很多學生在學習高中物理的過程中，始終感覺到物理知識晦澀難懂、難以實現活學活用，其根本原因就在于物理思想和數學思想的匱乏，而這種巧妙的解題方法，恰恰能夠幫助學生提煉物理語言、破解題目模型、感知試題考查的本質，久而久之會助力學生養成使用等效法破題的習慣，從而找到物理學習的關鍵“門路”。

參考文獻：

[1]李家欣.用等效法解高中物理題[J].中國科技博覽，2010（32）：493.

[2]溫清凌.高中物理力學中的等效法[J].理科考試研究，2013，20（19）：44.

作者簡介：

王文樂，山東省日照市，莒縣第四中學。