把握數量關系 發展數學思維

摘 要：文章剖析教師如何進行數學課堂導學策略，在把握數量關系、發展數學思維方面，讓學生的數學活動能力得到提升，完善學生學習數學知識的素養。

關鍵詞：數量關系；思維；經驗

教師要善于把握數量間關系，根據學生實際學習情況，運用各種數學課堂教學策略，調動學生主體功能，積極參與數學知識探究活動，能夠利用新舊知識的聯系和已有的知識活動經驗，深入思考探究數學新知，分析、理解和掌握數量關系，切實運用數量關系的方法，解決一系列的數學問題，經歷數學知識形成與建構的過程，發展了解決數學問題的能力與應用意識，拓寬學生數學思維時空，訓練和提升學生數學思維能力。

一、 激活數學思維，樹立問題意識

教師要依據學生身心特點，立足于教材，借助直觀感知和體驗等活動，創設有利于學生數學思維發展的具體情境，學生通過觀察與思考、操作與探討，喚醒學生原有的生活經驗和解決數學問題的策略意識，教師通過導學、點撥，維系和強化學生探究數學知識的行為，引發學生對數學現象進行觀察與分析，理清各種數量關系和數學問題結構，使學生形成了新的認知沖突，心中產生質疑意識，提煉出數學問題，運用抽象的算式反映直觀情境中的數量關系，感悟數學問題中的數量關系，思維逐漸深入，數學思維結構由感性向理性發展，有效地樹立了學生學習數學的問題意識。

例如，教學“用7、8、9的乘法口訣求商”時，教師把教材中的主題圖制成課件，運用多媒體屏幕呈現，學生在影像的情境中，認真深入觀察主題圖的圖意，在學習共同體里相互探究主題圖中蘊含著哪些數學信息，并把這些數學信息記錄下來。學生經過觀察和積極思考，在小組匯報時，學生爭先恐后地說出自己的觀察結果，學生通過獨立思考與觀察，從圖中尋找到許多有關的數學信息，教師把學生匯報的數學信息列舉在黑板上，讓學生讀一讀這些數學信息，認真思考：“根據這些數學信息，你能提出什么問題？”此時，教師已經喚醒了學生的問題意識，學生在小組里相互探究后，提出一系列數學問題，多媒體屏幕展示學生提出的問題，教師引導學生積極思考，采取各種解決問題策略，解決這些數學問題。學生在教師的指導和點撥下，從數學的各個角度去觀察教材中的主題圖，積極自主地思考、探究數學新知，學生的數學思維也被有效激活，能從數學現象中搜集數學信息，深入分析數學信息，提煉出與教材相關聯的數學問題，進而培養學生樹立提出、解決數學問題的意識。

二、 重視活動經驗，錘煉數學思維

一些數學概念在實際生活中的原型具有可比較、可觸摸等感知特點，學生對這些概念有感知、有積累，形成了生活化的經驗。教師要站在學生已有的認知水平上，激活學生已有的數學認知結構，調動學生已有的生活和知識活動經驗，引導學生利用舊的數學活動經驗，探究和積累新的數學知識，逐漸沉淀新的數學活動經驗，也實現數學知識的學習和建構，發展了學生深層次、豐富性的認知結構，錘煉了數學思維。教師要重視活動經驗的更新和積累，引導學生通過感知與探究，逐漸獲得和積累數學感性經驗，從量變到質變都得到提升，有效地錘煉和發展學生進行思考探究能力，完善學生解決數學問題的思維能力。

例如，教學“線的認識”時，教師讓學生列舉出生活中哪些地方有直直的線。學生在學習共同體里相互對話探討，生1：“我們的書桌邊就是直直的線。”生2：“教室的窗戶邊都是直直的線。”教師繼續提出：“有沒有更長的直線呢？”生3：“電線、筆直的公路。”生4：“我們的目光也是直直的線。”教師進行點撥：“日常生活實際有很多直直的線，有些是經常看到的，有些卻是無法經常看到的。”然后，運用多媒體屏幕呈現一系列圖片：漆黑夜晚的射燈光線、海平面上的天際線等。學生觀看圖片后，教師提出：“大家看看屏幕上顯示的圖片，圖片里的直線與大家剛才列舉的直線一樣嗎？有哪些不同之處？”生5：“這些線太長了，看不到頭。”生6：“射燈往一邊看不到頭。”生7：“海平面上的天際線往兩邊看去，都無法看到盡頭的。”生8：“前面我們舉出直線都能看到頭。”教師利用學生回答進行板書：直直的線有三種：①從兩邊都可以看到盡頭；②有一邊看不到盡頭；③從兩邊都看不到盡頭的。接著，教師要求學生根據板書畫示意圖：兩邊都能看到頭的直線；一邊看不到頭的直線；兩邊都看不到頭的直線。學生動手畫完直線后，進行成果展示，教師讓學生上臺一邊板演，一邊在所畫示意圖上加以標識，學生通過討論、探究、交流，懂得了直直的線上的頭就叫端點。看到的線一直延伸到直直的線里的無限，從看到頭到看不到頭引申到線的端點，將直直線的頭提升成了線的端點。

三、 滲透數學思想，完善思維建構

教師進行數學知識探究的導學過程中，應注重循環往復、螺旋上升的數學思想方法的滲透，把重要的數學思想方法化解成直觀的形式，呈現于數學知識探究活動里，引導學生經歷數學實踐探究活動，培養學生勤于思考的習慣，強化了數學思維的訓練，學生在教師指導與點撥下，形成了有序、全面思考問題的能力，掌握了探究與解決數學問題的基本方法。教師要幫助學生感受、分析、建立和研究數量關系，運用抽象的數學符號，表示數量之間的關系，以及數量變化的規律，使學生已有活動經驗轉化成新的活動經驗，實現解釋與應用數學新知，深化理解和掌握已學的數學知識，感悟和鞏固數學思想方法，完善數學思維建構。

例如，教學“循環小數”例8時，教師運用多媒體影音設備，重復出現一個故事畫面，教師讓學生仔細觀看和認真思考，學生發現了畫面或故事的特點：依次不斷、重復出現。教師適時點出課題——循環小數，繼續運用屏幕出示例8題目，教師引導學生分析題意，對題目的數量關系進行分析，接著列出算式，教師要求學生估算算式的答案大約是多少，并說一說估算的理由，然后獨立進行計算，驗證估算答案是否準確，學生計算時，發現這道算式除不盡，教師要求學生往下繼續除，觀察除到第4位、第5位結果分別是多少，再加以驗證。學生在觀察與計算過程中，發現這道算式在商的小數部分重復出現3，教師適時點撥，學生感悟到這個商就是循環小數。教師要求學生說說循環小數有什么特征。學生經過一番的分析與積極交流，體驗與感悟循環小數的基本特點：依次不斷、重復出現等。學生在已有的生活和知識經驗基礎上引出數學新知，通過觀察與分析具體的數量關系，以及應用數量關系解決數學問題的過程，完善數學思維的建構。

作者簡介：

張文成，福建省漳州市，南靖縣靖城中心小學。