探究數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用

向莉莉 王桂鋼 劉信宇 文逸博

摘 要：本文首先簡要介紹數(shù)學(xué)史這一學(xué)科的由來、發(fā)展等概念，進而挖掘數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展規(guī)律，并結(jié)合微積分教學(xué)案例探究數(shù)學(xué)史對中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要鋪墊作用，最后分析基于新課改背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；中學(xué)教學(xué)；大學(xué)教學(xué)；指導(dǎo)作用；微積分

數(shù)學(xué)是奇崛的，它使世界的萬物能在紙張上運轉(zhuǎn)。將客觀的世界抽象為算符，是數(shù)學(xué)的一大特征。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)的引入使人開始抓住運動的、變化的事物的性質(zhì)。將相對靜止的事物表示成數(shù)，相對運動的事物表示成函數(shù)，進而推測出事物即將到達的狀態(tài)。

數(shù)學(xué)史對中學(xué)和大學(xué)教學(xué)微積分教學(xué)的指導(dǎo)作用

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個基礎(chǔ)學(xué)科。在高中選修教材中，微積分的教學(xué)主要在于加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解并使學(xué)生了解積分的概念。微積分的研究對象就是函數(shù)，在數(shù)學(xué)上，使導(dǎo)數(shù)更為具現(xiàn)化，同時也與極限的內(nèi)容交叉，為物理、化學(xué)等學(xué)科瞬時速度、加速度、動態(tài)平衡、閾等內(nèi)容提供技巧和理論依據(jù)。

實際上，有許多省份的高考，如四川省數(shù)學(xué)高考就對微積分這一模塊并不作要求。但是，微積分這一模塊在課堂教學(xué)中是不可或缺的。一當(dāng)面，微積分雖然是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，但是它卻與高中數(shù)學(xué)中許多重要內(nèi)容都有著緊密的聯(lián)系。另一方面，微積分使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，其研究變量間關(guān)系的技巧與基本思想，是大學(xué)理學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的基礎(chǔ)。但是，盡管經(jīng)過多次課改，微積分在高中課程中長期以來不被重視的局面并沒有得到有效地改善，難以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。而這也正是課改要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)史部分的引入的目的之一。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)史，可以從以下幾個方面入手。第一，在引入新課時，將數(shù)學(xué)史融入情景的設(shè)置中。例如，在講解勾股定理的時候，在設(shè)置情景的時候可以使用趙爽弦圖。在講解等差數(shù)列前n項和的時候，可以提到高斯是如何計算“1+2+3+…+100=？”的，在講解等比數(shù)列通項公式的時候，可以提到國王獎賞麥粒的故事……第二，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候與概念的發(fā)展歷史結(jié)合起來，例如，在講對數(shù)函數(shù)的概念的時候，可以擴展對數(shù)和指數(shù)的發(fā)展史，分析皮納爾發(fā)明對數(shù)的原因：在做大數(shù)的運算時，十分復(fù)雜，引入對數(shù)可以使得大數(shù)運算更加容易點。第三，在命題教學(xué)對講解數(shù)學(xué)家的思想方法。第四，在一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)定理或者公式的探究過程中傳遞數(shù)學(xué)家的精神。例如，在高中必修三秦九韶算法的時候，讓學(xué)生認識和了解秦九韶對中國古代數(shù)學(xué)的偉大貢獻。第五，在講解數(shù)學(xué)符號的發(fā)展歷史的時候，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美和價值。第六，在講解歷史上的數(shù)學(xué)命題的時候展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。例如，中國剩余定理是數(shù)論的一個重要定理，應(yīng)用廣泛，有著各種變形和推廣。

微積分在高中一共有一章的內(nèi)容，具體內(nèi)容有：變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、生活中的優(yōu)化問題舉例、定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用。在講解新課的時候，可以融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，例如，在講解導(dǎo)數(shù)的概念的時候，可以引入微積分的發(fā)展史，學(xué)生對問題探究的目的性會更加清晰明朗。在引入定積分的時候，可以通過介紹中國魏晉時期劉徽的“割圓術(shù)”以及中國古代人民用一塊塊石頭堆砌成拱形洞的故事，體現(xiàn)“從整體上看是曲的東西，在局部卻是直的”的“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想。除此之外，在講解牛頓-萊布尼茨公式時，可以闡述牛頓和萊布尼茨分別是通過什么途徑創(chuàng)造了微積分以及他們對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。

微積分的根基問題是求距離與速度，求切線與面積，教師在具體教學(xué)中還可以從微積分歷史發(fā)展角度進行教學(xué)，創(chuàng)造出數(shù)學(xué)形式的數(shù)學(xué)素材，促進學(xué)生對微積分的深度理解。例如，在講解切線定義的形成時候，可以首先給出歐幾里得定義的曲線切線的材料，然后提出問題：為什么歐幾里得對曲線切線的定義不合適，接著陳述古希臘人直觀地給出一般曲線的概念，然后繼續(xù)提問：為什么這個定義也不合適，最后提出：在古希臘之后，又有許許多多的數(shù)學(xué)家嘗試對曲線切線進行定義，直到牛頓-萊布尼茨在前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)明了微積分，極限概念的產(chǎn)生，切線才有了精確的定義。

從中學(xué)微積分到大學(xué)微積分教學(xué)，都滲透了數(shù)學(xué)史的思想。高中階段微積分學(xué)習(xí)還是比較淺顯的，而且由于課時安排方面，所講解的數(shù)學(xué)史的內(nèi)容沒有大學(xué)多，同時大學(xué)在講解微積分的時候?qū)?shù)學(xué)史的滲透更加系統(tǒng)。從某種程度說，從中學(xué)微積分教學(xué)到大學(xué)微積分教學(xué)是一種傳承與延拓。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是離不開數(shù)學(xué)史的。我們要了解大學(xué)數(shù)學(xué)，掌握大學(xué)數(shù)學(xué)課程，是絕不能僅僅流于數(shù)學(xué)內(nèi)容表面的。

在大學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)不再是一門學(xué)科，而是涵蓋了數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，概率論，集合論等一系列學(xué)科的科學(xué)，與中學(xué)數(shù)學(xué)有了天壤之別。即使僅從本科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，可分為兩支，一支從數(shù)學(xué)從極限開始，定義了逼近，無窮小，延伸到積分，微分；從范性和個性定義集合，再定義可列與不可列，形成空間，構(gòu)成集合論；將函數(shù)引入集合論的不同空間有了概率論，實變函數(shù)，拓撲學(xué)，泛函分析；另一支從數(shù)本身出發(fā)，研究數(shù)運算性質(zhì)，與不同空間聯(lián)系后形成不同學(xué)科，如高等代數(shù)，常微分，數(shù)論，抽象代數(shù)等。代數(shù)與集合相互聯(lián)系，錯綜復(fù)雜，構(gòu)成了大學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，如果讓大學(xué)生自身去尋找這片數(shù)學(xué)網(wǎng)格中的“線性”與“非線性”關(guān)系，是十分困難的，故而就常常找不到網(wǎng)格點間的最優(yōu)規(guī)劃，決策出最有利條件地進行學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，就是將大學(xué)生平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時數(shù)學(xué)課程化，單一化的思想打破，追本溯源，從第一個數(shù)字開始，梳理數(shù)學(xué)的脈絡(luò)。讓學(xué)生真正理解到每一個定理是從何而來，到哪里去，打破以往教學(xué)中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以題目為主的傳統(tǒng)，如此才能使學(xué)生了解內(nèi)容的前因后果。故而我們需要始終在大學(xué)教學(xué)中強調(diào)數(shù)學(xué)史的指導(dǎo)作用。

參考文獻：

[1]于云清，董樹征.學(xué)好數(shù)學(xué)史，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)[J].才智，2012（7）：144.

作者簡介：

向莉莉，王桂鋼，湖北省武漢市，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院；

劉信宇，四川省成都市，成都醫(yī)學(xué)院臨床醫(yī)學(xué)院；

文逸博，湖南省長沙市，湖南中醫(yī)藥大學(xué)中西醫(yī)結(jié)合學(xué)院。