平面二次曲線奇點的一種分類

彭春源 石昌梅 潘彬彬 何丁莉

摘 要：本文用代數的方法，從二次曲線的第三個不變量出發，得到了二次曲線奇點的充分條件和必要條件，并進一步討論了二次曲線上的奇點，給出了二次曲線奇點的一種分類方法。

關鍵詞：二次曲線；奇點；不變量；分類

在二次曲線關于切線的理論中，提到了奇點這一概念，在此基礎上研究了過奇點的切線的若干問題。因此，曲線奇點的存在將影響曲線的光滑性，同時也會影響曲線的不確定性和不可控制性。例如，在機械制造、船舶、汽車、航空航天等復雜的外形輪廓中，弄清奇點的情況，對于設計符合要求的、光順的外形有著特別的實際意義。由于奇點是幾何圖形上一類不容忽視的點，所以，目前已有很多學者都在關注幾何圖形上的奇點的有關問題，例如文獻研究了二次曲線上奇點的幾何形象，并得到三種幾何類型，文獻研究了二次曲線的奇點及過奇點的切線，得到了二次曲線存在奇點的一些充要條件。而文獻研究了退化二次曲線及其奇點，其主要考慮用射影齊次坐標研究了二次曲線退化的代數條件，從而進一步討論了二次曲線上的奇點。此外，文獻研究了二次參數曲面的奇點，主要分析了二次參數曲面的奇點分布情況。本文主要是利用代數的方法，從二次曲線的第三個不變量出發，通過討論含有奇點的二次曲線的系數行列式的性質，并由此對二次曲線的奇點進行分類。

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作者簡介：

彭春源，石昌梅，潘彬彬，何丁莉，貴州省貴陽市，貴州師范學院數學與計算機科學學院。