運用數學思維導圖 實現章末復習有效化

聶霞

[摘 要] 有效化的復習離不開知識體系的建構，在各種方法、工具中，筆者認為思維導圖正是一種我們尋求的最實用、最高效的，能夠幫助我們建立知識體系的方法.

[關鍵詞] 思維導圖；有效復習；勾股定理

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，它具有高度的抽象性和邏輯嚴密性的特點. 很多人之所以認為數學很難學，除了數學對記憶、分析、判斷、邏輯、運算等能力都有很高的要求之外，最主要的原因可能是因為它高度的抽象性. 在復習中，正是因為很多知識的抽象讓學生很難掌握，而思維導圖的出現可以讓抽象變得具體，通過圖形的轉化，讓那些原本抽象的數學知識簡化了. 數學的第二大特點就是邏輯嚴密、知識具有系統性，學習數學就像玩多米諾骨牌游戲，如果擺放好的多米諾骨牌出現了一處失敗，它影響的絕不僅僅是失敗這一處，如果不及時把失敗處重新擺放好，那么最后的結果只能是整個游戲的失敗. 同樣，數學中的某個知識點沒有掌握好，很可能就會影響到后面其他知識的繼續學習，就像多米諾骨牌一樣，前面的失敗造成后面的游戲無法繼續進行下去. 而通過全景式的思維導圖，學生便可以在短時間之內了解到自己必須掌握的數學知識內容，“掃描”出自己存在的不足之處，從而有針對性地彌補弱點. 因此，做好復習的思維導圖，重新回歸課本，理清知識點間的聯系和典型例題，就不會“眉毛胡子一把抓”了. 下面以北師大版八年級上冊“勾股定理”章末復習一課為例，從“有效復習的地位和作用”“思維導圖對有效復習的作用”“圖析數學，建構知識全景，讓章末復習有效化”“運用思維導圖進行有效復習的效果評價”四個角度對思維導圖在數學章末復習有效運用進行闡述.

有效復習的地位和作用

一直以來，復習在中外的教學理論中都被列為教學過程中一個重要的教學環節，很多教學理論都在探討如何通過復習全面達成教學目標，提高教學質量. 狄慈根曾說過這樣一句話：“重復是學習之母”，孔子也說過“溫故而知新”，這兩句名言所體現出的不僅僅是復習的地位，它們還反映出了復習在整個學習的過程中所發揮的重要作用：一是通過復習，梳理舊知識. 在梳理這些舊知識的過程中，也許會對某些舊知識產生更深刻的體驗，提升思考能力. 如果對某些舊知識有外延認識，聯系到相關知識還能打開新的視野，提高自己的遷移能力和運用能力. 二是通過復習，可以為學習新知識做好準備. 在復習課中，通過對各類舊知識的再現、重組、鞏固、深化，幫助學生查漏補缺、完善知識體系、掌握學習方法，從而為學習新知識打好基礎.

由此可見，復習在整個教學的過程中都發揮著舉足輕重的作用，特別是在初三階段，而復習是否有效更將直接制約著教學的有效性. 但在當前的復習教學中，普遍存在著各種弊端和不足，這些都嚴重影響著復習課的有效性. 主要表現有：

1.復習教學中，很多教師往往只以“應試”為復習課的唯一目的，考什么，就復習什么. 在應試功利心的驅使下，教師逐漸忽視發展和關注學生的其他綜合能力，長此以往，教師所制定和落實的整個復習課的目標就會與教育對學生綜合能力發展的要求相違背. 不僅如此，學生也因為應試，在各種“題海”下，承擔著過重的學業負擔，逐漸喪失了學習的興趣和信心.

2.復習教學中，教師缺少對復習策略和方法的精心準備. 要想做好復習課，首先教師自己課前得有一個完整的復習策略和知識復習系統. 如果自我準備不充分，那么復習課就會上成講題課、押題課，缺乏知識的歸納和整理，更談不上對學生思維能力和學習方法的指導與培養，只能就題論題，形成不了以點帶面、由此及彼的效果. 這樣只能造成一種結果，那就是學生得到的知識是零散的，無法形成知識面，遇到問題缺少分析和遷移的能力.

3.復習過程中，教師忽略對學生進行自主復習的指導. 或許出自于教師的“好心”，或許為了“提高”復習的效率，有的教師將知識直接整理歸納好后交給學生，告知學生只需記住即可. 在這個過程中，由于學生缺乏自主復習方法的指導，也沒有自主建構和自我思索的經歷，只能依葫蘆畫瓢，麻木地記錄和記憶，使學生逐漸失去了學習自主性，最終導致學習成績的不斷降低.

4.復習過程中，復習資料選擇不當或者過多過濫. 復習資料是整個復習過程中不可缺少的資源之一，但目前市場上復習資料品種繁多，如果教師不能指導學生對資料進行精選，不僅學生會陷于題海，忙于各種機械解題，教師也會苦于各種無功的批改，不但學生該解決的知識漏洞無法解決，教師和學生寶貴的復習時間也都通通浪費掉了.

以上各種在復習教學中常常出現的弊端和不足，不僅造成了復習效率的低下，使得有效復習不能實施，而且還嚴重阻礙了學生的綜合能力發展.

思維導圖對有效復習的作用

怎樣才能使每個層次的學生都獲得相應的發展？

怎樣才能查漏補缺，培優助困？

怎樣提高學生的學習積極性和自主性，讓他們在學習中逐步掌握復習的策略和方法？

怎樣根據不同的教學任務和教學內容選取合適的復習模式和教學策略，提高復習質量？

怎樣將零散的數學知識串聯成網，以點帶面，幫助學生提高記憶能力？

平時教師很少注重復習課的教學，復習課中的知識仍是課本知識的線性結構，這些知識大部分學生已經掌握，沒有新鮮感，容易覺得沉悶、枯燥；再者復習課中教師講解比較快，如果對一些概念規律不太清楚，學生就會有困難，學生對知識點的掌握程度就會相差很大. 采用傳統的思路，“復習基礎知識——學生解題——教師點評——學生整理”的復習模式很難滿足各層次學生的需求，復習效率就會很低.

思維導圖形象、圖文并茂，能讓學生感覺耳目一新. 它是一種創造性的和有效的記筆記的方法，能夠用文字將你的想法畫出來，能夠用圖像將數學呈現出來，把一長串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、有高度組織性的圖畫. 它是數學教學與學習中的一個有效工具，同樣是復習舊知識，學生的興趣卻很大.

在小學階段，數圖結合已經是數學常用的思維方法之一了，比如線段導圖、情境導圖、幾何導圖等，都是利用生活中的實際形象去研究、分析題意，讓復雜抽象的數量關系通過圖形清晰、直觀地呈現在讀者面前，從而抓住問題的實質，達到解決問題的目的. 同時圖形也為抽象思維和形象思維搭上了互通的橋梁，為共同發展鋪了路. 到中學階段后開始接觸到了數形結合的思想方法，我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休. ”“數形”一詞，指的便是數量關系與圖形，所以我們借助于思維導圖，可以讓一些抽象的數學概念和數學關系得以直觀化、形象化、簡單化；借助于數量關系，可以讓思維導圖的分析和結構得以嚴謹化.

思維導圖作為一種新型的圖形工具，不僅能夠輔助學生進行思考，激活思維，而且能作為復習舊知識和學習新知識的有效新方法，直接應用于整個學習過程之中. 因為思維導圖在使用時通過一個中央主題以樹枝型向外連接其他關節點，每一個關節點又可以成為另一個中央主題，再向外發散其他關節點. 這種方式就像大腦中的神經元一樣，所以它有利于學生快速調整思維，提升復習有效性.

圖析數學，建構知識全景，讓章末復習有效化

除進行考試外，使用思維導圖進行知識掃描是目前已知的最有效的掃描個人知識的手段. 運用思維導圖尋找到學生學習的中間地帶，通過學習把中間地帶轉化為已掌握部分.

從認知角度看，知識由已經懂得的、不懂的、似懂非懂，知道一點卻又知之不多的三部分組成. 學習的本質就是把不會的變成會的，把知之不多的變成知之較多的，把不知道的變成知道的，思維導圖就能幫我們找到這個模糊的中間地帶.

運用思維導圖建立數學框架、知識脈絡是非常重要的. 繪制思維導圖時，盡可能地利用這些已有的脈絡和框架， 按照知識的順序去畫，在整理導圖分支時，要特別注意各分支之間的關聯. 完成思維導圖后，其涵蓋的知識點會在大腦里留下非常深刻的印象.

整章上完后先讓學生通覽教材，然后繪制思維導圖，同時教師要引導他們. 在繪制思維導圖的過程中，多觀察不同時期所學知識點的變化，多判斷自己對同一知識點不同時期在認知上是否有所改變，多體會自己在畫思維導圖過程中的各種感受，多觀察各知識之間的關系等. 通過這些引導，可以使學生在繪制思維導圖的過程中，不斷完善知識結構，發現一些平時并未注意到的漏洞和缺陷，甚至可能產生一些創新的理解和思維，達到創新性的學習目的.

由于“勾股定理”知識紛繁復雜，學生對其應用理解不清，因此，在進行復習時，讓學生畫出本章知識結構的思維導圖，理清各種應用間的相互聯系，構建知識全景圖. 學生的復習思維導圖如圖1～圖4.

在手繪思維導圖的過程中，首先大腦將比平時學習做出更多思考，特別是針對整幅思維導圖所呈現出的知識結構和內容，在繪制時，大腦便不得不針對有限的空間去思考和反思如何表現出重點詞語和關鍵內容. 其次在手繪思維導圖的過程中，由于思維導圖的模式接近于大腦中的神經元，這使得神經鏈接更容易建立，為學生打造一種良好的思考模式和思考習慣——以點帶面，由此及彼，那么相關內容在復習中就更容易得到鞏固、掌握和內化了. 通過學生的思維導圖，運用思維導圖掃描個人知識，尋找中間地帶，發現學生的知識結構存在的盲點問題，做出具體的指導和形成相應的教學方案，提升學習效率，從而做到關注各層次學生的成長.

思維導圖最基本的價值是它培養和提高了學生學習的主動性，用思維導圖能引領學生自己主動學習、主動思考. 思考主題、關鍵詞的選擇、分支知識的關系等等，任何一個環節都離開不了主動學習與思考.

思維導圖不僅僅是一張圖，它是學生對教材內容梳理和思考的結晶.

思維導圖是有生命力的，當學生彼此分享思維導圖時，它可以不斷生長、變化. 從學生們的修改中（圖5～圖6），可以看到其思維變化過程. 通過思維導圖將零碎的知識用圖像結合文字，讓其可視化，從而降低學生左腦負荷，幫助學生將分散的知識系統化、內在聯系清晰化. 建構知識結構的全景圖，能提高記憶與理解效率，讓復習有效化.

運用思維導圖進行有效復習的效果評價

思維導圖的應用，讓復雜、抽象的數學知識，可以通過直觀、清晰的結構圖來呈現，有了思維導圖的輔助，不少學生對學習的毫無頭緒變成有序可循. 思維導圖的應用，讓零散的知識變得系統了起來，薄弱的知識得到了強化，解決問題的能力得到了進一步提升. 要完成思維導圖這個作業，需要認真閱讀課本，可能還要查閱資料問爸爸媽媽等，學生學習的主動性也提高了. 原來幾個不寫作業的學生，有的是不會做，或是懶，嫌作業枯燥，而把思維導圖作為一項作業，卻次次都能完成，因為每個人的作業都是特別的，評價的標準也不是只有對和錯，學生有了信心都很喜歡這樣個性化的作業. 所以思維導圖在幫助學生掌握知識、促進學生積極學習方面有很好的作用. 在“勾股定理”這章的學習后，經過同學們認真、系統地歸納、總結，建立章節知識網絡，明顯對這章內容的掌握比其他同類班級都好.

綜上所述，思維導圖通過篩選出只占信息總量很小的一部分信息，將繁多問題簡化為一張圖，清晰、分明、一目了然，充分發揮右腦“想象”“直覺”“跳躍思維”等能力，也正好體現了數學中數形結合的思想方法. 通過箭頭、線條、圖形、關鍵詞等表達一個完整的、邏輯結構嚴密的知識結構，呈現出典型例題，讓學生從繁多的錯題和資料中解放出來，復習時手捧一張圖紙就可以復習到位，舉一反三，做到真正的減負.